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1、湖南省郴州市资兴市兴宁第一中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合和集合，则等于（ ）A(0,1) B0,1C0，) D0,1)参考答案：B2. 在平面上给定边长为的正，动点满足，且，则点的轨迹是（ ）A线段 B圆 C椭圆 D双曲线参考答案：B略3. 已知集合A=x1，则AB=A （-1,0） B（2，3） C (-1,0)(2,3) D 参考答案：C略4. 如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，ABC内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点现有以下命题：BCPC；OM平面APC
2、；点B到平面PAC的距离等于线段BC的长其中真命题的个数为（）A3B2C1D0参考答案：A【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定【分析】对于，先根据线面垂直的判定定理证明BC面PAC，然后根据线面垂直的判定定理得到结论；对于，根据线面平行的判定定理进行判定即可；对于，根据点到面的距离的定义进行判定即可【解答】解：PA圆O所在的平面，BC?圆O所在的平面PABC而BCAC，PAAC=ABC面PAC，而PC?面PACBCPC，故正确；点M为线段PB的中点，点O为AB的中点OMPA，而OM?面PAC，PA?面PACOM平面APC，故正确；BC面PAC点B到平面PAC的距离等于线段BC的
3、长，故正确故选A5. 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是参考答案：A略6. 椭圆上一点P到两焦点的距离之积为m，则m取最大值时P点坐标是( )A(0，3)或(0，3) B或C(5，0)或(5，0) D或参考答案：A7. 随机变量服从正态分布，且函数没有零点的概率为,则A B C D 参考答案：A略8. 已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为,则的取值范围是 （ ）A B C D参考答案：D9. 椭圆的焦距是() A. B.4 C.6 D.参考答案：A10. 直线y=kx+2与双曲线有且只有一个交点，那么实数k的值是A
4、. B. C. 或 D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数z=，则它的共轭复数等于 参考答案：2+i【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】利用i的幂的性质可求得i5，再将复数z的分母实数化即可求得它的共轭复数【解答】解：i5=i，z=+2=2i，=2+i故答案为：2+i12. 用秦九韶算法求多项式f（x）=12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=4的值时，V4的值为参考答案：220【考点】秦九韶算法【分析】首先把一个n次多项式f（x）写成（anx+an1）x+an2）x+a1）x+a0的形式，然后化简，求n次多项式f（x）
5、的值就转化为求n个一次多项式的值，求出V4的值【解答】解：f（x）=12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（3x+5）x+6）x+79）x8）x+35）x+12，v0=a6=3，v1=v0x+a5=3（4）+5=7，v2=v1x+a4=7（4）+6=34，v3=v2x+a3=34（4）+79=57，v4=v3x+a2=57（4）+（8）=220故答案为：22013. 已知在RtAOB中，AO=1，BO=2，如图，动点P是在以O点为圆心，OB为半径的扇形内运动（含边界）且BOC=90；设，则x+y的取值范围参考答案：2，1【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义【分析】以OA所
6、在直线为x轴，以OB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，表示出点A、B的坐标，得出的坐标表示，从而求出x，y满足的约束条件，再利用线性规划的方法求出目标函数z=x+y的最值即可得出结果【解答】解：以OA所在直线为x轴，以OB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示；则A（1，0），B（0，2），=x+y=（x，0）+（0，2y）=（x，2y），则x，y满足条件，作出可行域如图所示，令z=x+y，化目标函数为y=x+z，由图可知，当直线y=x+z过点（0，1）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值1；当直线y=x+z过点（2，0）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值2；则x+y的取值范围是2，
7、1故答案为：2，114. 已知ABC中，试用、的向量运算式子表示ABC的面积，即SABC=_.参考答案：15. 已知函数y=f（x）（xR）的图象如图所示，则不等式xf（x）0的解集为参考答案：（，0）（，2）【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】由函数y=f（x）（xR）的图象可得函数的单调性，根据单调性与导数的关系得导数的符号，进而得不等式xf（x）0的解集【解答】解：由f（x）图象特征可得，f（x）在（，）（2，+）上大于0，在（，2）上小于0，xf（x）0?x0或x2，所以xf（x）0的解集为（，0）（，2）故答案为：（，0）（，2）【点评】本题考查导数与函数单调性的关系，考查学生的
8、识图能力，利用导数求函数的单调性是重点16. 从点(2,3)射出的光线沿与直线x2y0平行的直线射到y轴上，则经y轴反射的光线所在的直线方程为_参考答案：x2y4017. 一组数据的平均值是5，则此组数据的标准差是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某工厂生产某种产品，每月的成本C（单位：万元）与月产量x（单位：吨）满足函数关系式C=2+x，每月的销售额Q（单位：万元）与月产量x满足关系式，已知当月产量为2吨时，月利润为2.5万元(其中：利润=销售额-成本)（1）求k的值；（2）当月产量为多少吨时，每月的利润可以达到最大，并求出最大
9、值.参考答案：（1）因为当月产量为2吨时，月利润为2.5万元，带入得k=9 - 6分（2）设利润为y(万元)当时， 当且仅当x=5时取等号. 当时， 又因为43,所以当月产量为5吨时，月利润最大为4万元19. 已知，点为直线上任意一点，（1）求的最小值；（2）求的最小值。 参考答案：解：（1），故；（2）因为，所以的最小值即为点到直线的距离，即，故。略20. 已知圆柱的底面半径为4，用与圆柱底面成30角的平面截这个圆柱得到一个椭圆，建立适当的坐标系，求该椭圆的标准方程和离心率参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；方程思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据圆柱的直径算
10、出椭圆的短轴长，再由二面角的平面角等于30，利用三角函数定义可算出椭圆的长轴由此求截面椭圆的方程，进一步求出椭圆的离心率【解答】解：圆柱的底面半径为4，椭圆的短轴2b=8，得b=4，又椭圆所在平面与圆柱底面所成角为30，cos30=，得以AB所在直线为x轴，以AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则椭圆方程为：，椭圆的离心率为：e=【点评】本题以一个平面截圆柱，求载得椭圆的焦距，着重考查了平面与平面所成角的含义和椭圆的简单几何性质等知识，属于基础题21. 如下图，互相垂直的两条公路、旁有一矩形花园，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园，要求点在射线上，点在射线上，且直线过点，其中米，米. 记三角形花园的面积为.（）问：取何值时，取得最小值，并求出最小值；（）若不超过1764平方米，求长的取值范围.参考答案：解：（1）设米（），则.因为,所以，即.所以 4分，当且仅当时取等号.所以，的最小值等于1440平方米. 8分（2）由得. 10分解得.所以，长的取值范围是. 12分22. 已知:，(1)求证:； (2)求的最小值.参考答案：解：(1)证明:因为所以，所以2分所以，从而有2+2分即:ks5u即:，所以原不等式成立. 2分A.2分即当且仅当时等号成立2分即当时，的最小值为8. 2分略
