《湖南省邵阳市文汇中学2020年高三数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省邵阳市文汇中学2020年高三数学文联考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省邵阳市文汇中学2020年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则 参考答案：-12. 函数的定义域是（A） （B） （C） （D）参考答案：答案：B解析：函数有定义必须且，所以，选B3. 已知符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是（ ）ABC D 参考答案：C略4. 某同学对函数进行研究后，得出以下结论：函数的图像是轴对称图形；对任意实数，均成立；函数的图像与直线有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；当常数满足时，函数的图像与直线有且仅有一个公共点.其
2、中所有正确结论的序号是 参考答案：，所以函数是偶函数，所以关于轴对称，所以正确。，所以正确。由，得或，所以,所以任意相邻两点的距离不一定相等，所以错误。由，即，因为，所以，所以必有，所以函数的图像与直线有且仅有一个公共点，所以正确。所以所有正确结论的序号是。5. 已知函数在R上单调递增，设，若有，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：A6. 某企业要将刚刚生产的100台变频空调送往南昌市，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供调配。每辆甲型货车的运输费用是400元，可装空调20台，每辆乙型货车的运输费用是300元，可装空调10台，若每辆车至多运一次，则企业所花的最少运费为A2800元
3、 B2400元 C2200元 D 2000元 参考答案：C7. 函数的定义域为，则函数的定义域为( )ABC D 参考答案：D略8. 设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围是（）AB1，0C0，1D，1参考答案：A【考点】导数的几何意义【分析】根据题意知，倾斜角的取值范围，可以得到曲线C在点P处斜率的取值范围，进而得到点P横坐标的取值范围【解答】解：设点P的横坐标为x0，y=x2+2x+3，y=2x0+2，利用导数的几何意义得2x0+2=tan（为点P处切线的倾斜角），又，02x0+21，故选：A9. 从分别标有1，2，9的9张卡
4、片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（A） （B） （C） （D）参考答案：C ,选C.10. 已知=（5，3），C（1，3）， =2，则点D坐标 （ ） A（11，9） B（4，0） C（9，3） D（9，-3）参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A1，3，21，集合B3，若BA，则实数 参考答案：答案：1解析：由，经检验，为所求；12. 已知过点(0, -1)与曲线 (x0)相切的直线有且仅有两条,则实数a的取值范围是 .参考答案：(2,+)，。设切点为，则有，所以过点P的切线方程为，又点在切线上，所以，整
5、理得，由题意得方程有两个不等的正实数根。设，则，要使的图象与t轴的正半轴有两个不同的交点，则需。所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以，解得。即实数的取值范围是。13. 设函数为奇函数，则 参考答案：14. 已知f（x）是定义在R上的奇函数当x0时，f（x）=x24x，则不等式f（x）x 的解集用区间表示为参考答案：（5，0）（5，）考点： 一元二次不等式的解法专题： 不等式的解法及应用；集合分析： 作出x大于0时，f（x）的图象，根据f（x）为定义在R上的奇函数，利用奇函数的图象关于原点对称作出x小于0的图象，所求不等式即为函数y=f（x）图象在y=x上方，利用图形即可求出解集解答： 解：
6、作出f（x）=x24x（x0）的图象，如图所示，f（x）是定义在R上的奇函数，利用奇函数图象关于原点对称作出x0的图象，不等式f（x）x表示函数y=f（x）图象在y=x上方，f（x）图象与y=x图象交于P（5，5），Q（5，5），则由图象可得不等式f（x）x的解集为（5，0）（5，+）故答案为：（5，0）（5，+）点评： 此题考查了一元二次不等式的解法，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键15. 函数f（x）=log2x+1（x4）的反函数f1（x）的定义域是参考答案：3，+）【考点】反函数【分析】先根据函数单调性求出函数f（x）=log2x+1（x4）的值域，然后根据互为
7、反函数图象的关系可知原函数的值域即为反函数的值域【解答】解：函数f（x）=log2x+1（x4）的值域为3，+），f1（x）的定义域是3，+），故答案为：3，+）【点评】本题主要考查了反函数，以及互为反函数图象的关系，属于基础题16. 已知Sn为数列an的前n项和，a1=1，2Sn=（n+1）an，若关于正整数n的不等式an2tan2t2的解集中的整数解有两个，则正实数t的取值范围为参考答案：【考点】数列递推式【专题】转化思想；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用【分析】a1=1，2Sn=（n+1）an，n2时，2an=2（SnSn1），化为：=，可得：an=n不等式an2tan2t2，化为
8、：（n2t）（n+t）0，t0，0n2t，关于正整数n的不等式an2tan2t2的解集中的整数解有两个，即可得出【解答】解：a1=1，2Sn=（n+1）an，n2时，2an=2（SnSn1）=（n+1）annan1，化为：=，=1，an=n不等式an2tan2t2，化为：（n2t）（n+t）0，t0，0n2t，关于正整数n的不等式an2tan2t2的解集中的整数解有两个，可知n=1，21t，故答案为：【点评】本题考查了数列的递推关系、不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 已知二面角为，为线段的中点，则直线与平面所成角的大小为_参考答案：三、 解答题：本大
9、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，。（I）求函数g（x）的单调区间；（）若函数f（x）在（1，+）上是减函数，求实数a的最小值；（）当a时，若使成立，求实数a的取值。参考答案：略19. (本小题满分12分)某高校在2012年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组75，80)，第2组80，85)，第3组85，90)，第4组90，95)，第5组95，100得到的频率分布直方图如图所示(1)分别求第3，4，5组的频率；(2) 若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试。() 已知学生甲和学生
10、乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；() 学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试，设第4组中有名学生被考官L面试，求的分布列和数学期望. 参考答案：(1) 第三组的频率为0.065=0.3； 第四组的频率为0.045=0.2；第五组的频率为0.025=0.1. 3分(2)()设“学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试”为事件A,第三组应有3人进入面试则: P(A)= 6分()第四组应有2人进入面试，则随机变量可能的取值为0,1,2. 7分且，则随机变量的分布列为:012P 10分 12分20. （本小题满分13分）已知无穷整数数集（）具有性
11、质：对任意互不相等的正整数，总有若且，判断是否属于，并说明理由；求证：，是等差数列；已知，且，记是满足的数集中的一个，且是满足的所有数集的子集，求证：，互质是的充要条件参考答案：21. （本小题满分12分）已知数列的首项，（）证明：数列是等比数列；（）求数列的前项和参考答案：（本题满分12分）解： （）， ，又， 数列是以为首项，为公比的等比数列 5分（）由（）知，即， 设， 7分则， 8分由得 ，10分又 12分略22. 已知定义域为R的二次函数的最小值为0，且有，直线被的图像截得的弦长为，数列满足，（1）求函数的解析式；（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的最值及相应的参考答案：解：（1）设，则直线与图像的两个交点为（1，0），2分，4分（2） 5分 6分 数列是首项为1，公比为的等比数列8分 10分（3）令， 则12分，的值分别为，经比较距最近， 当时，有最小值是，15分当时，有最大值是0 18分
