《湖南省郴州市五岭中学2020年高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省郴州市五岭中学2020年高一数学理联考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省郴州市五岭中学2020年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且在区间上是单调递增，若，则的取值范围是（-)A. （0，1） B. （0，10） C. （0，5） D. （0，9）参考答案：B略2. 无穷数列1,3,6,10的通项公式为（ ）A B C. D 参考答案：C3. 圆与圆的位置关系是A内切 B.相交 C.外切 D.相离参考答案：B略4. （4分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为（） A1BCD参考答案：D考
2、点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，侧面PAB底面ABC，PAB为边长是2的正三角形，O为AB的中档，OCAB，OC=1利用三棱锥的体积计算公式即可得出解答：由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，侧面PAB底面ABC，PAB为边长是2的正三角形，O为AB的中档，OCAB，OC=1该几何体的体积V=故选：D点评：本题考查了三棱锥的三视图及其体积计算公式，属于基础题5. 不等式的解集为（ ）A. 2,1B. (2,1C. (,2)(1,+)D. (,2(1,+) 参考答案：B【分析】将不等式等价转化后，由一元二次不等式的解法求出解集【详解】由得
3、，即，解得，所以不等式的解集是，故选B【点睛】本题主要考查分式不等式的转化，一元二次不等式的解法，注意分母不为零，属于基础题6. 函数 的定义域为（ ）A、 B、C、 D、 参考答案：B函数中，有，解得1x4且x2.7. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ）A B C D参考答案：D略8. 一图形的投影是一条线段，这个图形不可能是（）A线段B直线C圆D梯形参考答案：B【考点】LA：平行投影及平行投影作图法【分析】本题考查投影的概念，由于图形的投影是一个线段，根据平行投影与中心投影的规则对选项中几何体的投影情况进行分析找出正确选项【解答】解：线
4、段、圆、梯形都是平面图形，且在有限范围内，投影都可能为线段长方体是三维空间图形，其投影不可能是线段；直线的投影，只能是直线或点故选：B【点评】本题考查平行投影及平行投影作图法，解题的关键是熟练掌握并理解投影的规则，由投影的规则对选项作出判断，得出正确选项9. 设lg2=a，lg3=b，则log125=（）ABCD参考答案：A【考点】换底公式的应用【分析】利用对数的换底公式、对数的运算性质即可得出【解答】解：lg2=a，lg3=b，则log125=故选：A10. 已知a0且a1，函数，在同一坐标系中的图象可能是（ ） A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
5、11. 已知，且，则 _参考答案：-1512. 函数的单调增区间为 . 参考答案：略13. 已知ABC中，点D是AC的中点，M是边BC上一点，则的最小值是（ ）A. B. 1C. 2D. 参考答案：B【分析】通过建系以及数量积的坐标运算，从而转化为函数的最值问题【详解】根据题意，建立图示直角坐标系，则，设，则，是边上一点，当时，取得最小值1，故选B【点睛】本题主要考察解析法在向量中的应用，将平面向量的数量积转化成了函数的最值问题14. = 参考答案：【考点】对数的运算性质 【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数与对数的运算法则、lg2+lg5=1即可得出【解答】解：原式=lg5+lg2+=1
6、+=故答案为：【点评】本题考查了指数与对数的运算法则、lg2+lg5=1，属于基础题15. 已知集合，若，则的值是 . 参考答案：略16. 集合若则 ，的子集有 个。参考答案：，817. 不等式的解为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设a为实数，函数f（x）=x|xa|（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）当0x1时，求f（x）的最大值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【专题】函数的性质及应用【分析】（1）讨论a=0时与a0时的奇偶性，然后定义定义进行证明即可；（2）讨论当a0和a0时，求出函数f（x）=x|xa|的表达式，即可
7、求出在区间0，1上的最大值【解答】解：（1）由题意可知函数f（x）的定义域为R当a=0时f（x）=x|xa|=x|x|，为奇函数当a0时，f（x）=x|xa|，f（1）=|1a|，f（1）=|1+a|，f（x）f（x）且f（x）f（x），此时函数f（x）为非奇非偶函数（2）若a0，则函数f（x）=x|xa|在0x1上为增函数，函数f（x）的最大值为f（1）=|1a|=1a，若a0，由题意可得f（x）=，由于a0且0x1，结合函数f（x）的图象可知，由，当，即a2时，f（x）在0，1上单调递增，f（x）的最大值为f（1）=a1；当，即时，f（x）在0，上递增，在，a上递减，f（x）的最大值为f（
8、）=；当，即时，f（x）在0，上递增，在，a上递减，在a，1上递增，f（x）的最大值为f（1）=1a【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，以及分段函数的最值的求法，考查学生的运算能力19. 设an是公差不为零的等差数列，满足a6=5，a22+a32=a42+a52，数列bn的通项公式为bn=3n11（1）求数列an的通项公式；（2）若从数列an，bn+4中按从小到大的顺序取出相同的项构成数列Cn，直接写出数列Cn的通项公式；（3）记dn=，是否存在正整数m，n（mn5），使得d5，dm，dn成等差数列？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】8B：数列的应用【分析】（1）
9、设公差为d，通过，以及a6=5，求出a1=5，d=2，然后求解an的通项公式（2）求出数列Cn，首项为7，公差为6，写出结果即可（3）假设存在正整数m、n，使得d5，dm，dn成等差数列，推出，利用等差中项，得：2m=13，求出m，n的值即可【解答】解：（1）设公差为d，则，由性质得，因为d0，所以，即2a1+5d=0，又由a6=5得a1+5d=5，解得a1=5，d=2，所以an的通项公式为an=2n7（2）数列bn的通项公式为bn=3n11，an的通项公式为an=2n7，所以从数列an，bn+4中按从小到大的顺序取出相同的项构成数列Cn，首项为7，公差为6，所以Cn=6n+1（3），假设存在
10、正整数m、n，使得d5，dm，dn成等差数列，则d5+dn=2dm所以+=，化简得：2m=13当n2=1，即n=1时，m=11，符合题意；当n2=1，即n=3时，m=2，符合题意当n2=3，即n=5时，m=5（舍去）； 当n2=9，即n=11时，m=6，符合题意所以存在正整数m=11，n=1；m=2，n=3；m=6，n=11使得b2，bm，bn成等差数列20. 已知向量 求证：参考答案：见解析【分析】通过展开化简即得证明.【详解】证明：因为，另一方面，其中，代入整理化简得.【点睛】本题主要考查数量积的几何意义与代数运算，难度中等.21. 已知三个顶点的直角坐标分别为A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）（1）若，求的值；（2）若，求的值。参考答案：解析：（1）由，得（2），22. （本小题满分10分）已知都是锐角，（）求的值;（）求的值参考答案：（），（） ，=
