《湖南省湘潭市韶山如意镇中学2020年高三数学文上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘潭市韶山如意镇中学2020年高三数学文上学期期末试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘潭市韶山如意镇中学2020年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是0.7xa，则a等于()A10.5B5.15C5.2D5.25参考答案：D2. 函数，的图象可能是下列图象中的 （ ）参考答案：3. 已知，则“”是“”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件参考答案：A略4. 已知等差
2、数列的公差，且，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（ ）A3 B4 C D 参考答案：B5. 函数f（x）的定义域为D，对给定的正数k，若存在闭区间a，b?D，使得函数f（x）满足：f（x）在a，b内是单调函数；f（x）在a，b上的值域为ka，kb，则称区间a，b为y=f（x）的k级“理想区间”下列结论错误的是（）A函数f（x）=x2（xR）存在1级“理想区间”B函数f（x）=ex（xR）不存在2级“理想区间”C函数f（x）=（x0）存在3级“理想区间”D函数f（x）=tanx，x（，）不存在4级“理想区间”参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】A、B、C中，可以找出定义域
3、中的“理想区间”，从而作出正确的选择D中，假设存在“理想区间”a，b，会得出错误的结论【解答】解：A中，当x0时，f（x）=x2在0，1上是单调增函数，且f（x）在0，1上的值域是0，1，存在1级“理想区间”，原命题正确；B中，当xR时，f（x）=ex在a，b上是单调增函数，且f（x）在a，b上的值域是ea，eb，不存在2级“理想区间”，原命题正确；C中，因为f（x）=在（0，1）上为增函数假设存在a，b?（0，1），使得f（x）3a，3b则有，所以命题正确；D中，若函数（a0，a1）不妨设a1，则函数在定义域内为单调增函数，若存在“4级理想区间”m，n，则由m，n是方程tanx=4x，x（，
4、）的两个根，由于该方程不存在两个不等的根，故不存在“4级理想区间”m，n，D结论错误故选：D6. 满足等式（为虚数单位）的复数为 A. B. C. B. 参考答案：B7. 设，则是的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：A略8. 已知偶函数f(x)满足，且当时，关于x的不等式在区间200,200上有且只有300个整数解，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D分析：由偶函数满足，可得函数周期为8，利用导数研究函数的单调性，画出函数图象，在0,200上有25个周期，且有150个整数解，每个周期内有6个解， 由可得结果
5、.详解：由，可知函数的对称轴为，由于函数是偶函数，,所以函数是周期为的周期函数，当时，函数在上递增，在上递减，最大值，且，由选项可知，解得或，根据单调性和周期性画出图象如图所示，由图可知，没有整数解，根据函数为偶函数，在上有个周期，且有个整数解，也即每个周期内有个解，故，解得，故选D.点睛：本题主要考查函数的图象与性质以及数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方
6、程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质9. 由0，1，2，3，5组成的无重复数字的五位偶数共有（）A36个B42个C48个D120个参考答案：B【考点】排列、组合的实际应用【分析】分两类，当末尾是0时和末尾不是0时，根据分类计数原理可得答案【解答】解：末尾是0时，有A44=24种；末尾不是0时，有1种选择，首位有3种选择，中间任意排，故有C11C31A33=18种故共有24+18=42种故选：B【点评】本题考查计数原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题10. 已知定义在上的函数满足，且， ，若有穷数列（）的前项和等于，则等于( )A4 B5 C6 D
7、 7参考答案：B，因为，所以，即函数单调递减，所以.又，即，即，解得（舍去）或.所以，即数列为首项为，公比的等比数列，所以，由得，解得，选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，角、所对的边分别为、，且满足，则的面积为_参考答案：2因为，所以，所以，因为，所以，所以的面积。12. 已知平面向量,满足|=|=2，,的夹角为，则(+)的最大值为 . 参考答案：13. （5分）已知对于任意的xR，不等式|x3|+|xa|5恒成立，则实数a的取值范围是 参考答案：（8，+）（，2）【考点】： 绝对值不等式的解法不等式的解法及应用【分析】： 根据绝对值不等式的性质求得|x3|
8、+|xa|的最小值为|a3|，由|a3|5，求得a的范围解：|x3|+|xa|（x3）（xa）|=|a3|，即|x3|+|xa|的最小值为|a3|，|a3|5，a35，或 a35，解得a8，或a2，故答案为：（8，+）（，2）【点评】： 本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题14. 一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是_ _.(用数字作答)参考答案：1.2略15. 设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则_参考答案：016. 如图，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻
9、转成A1DE若M为线段A1C的中点，则在ADE翻折过程中：|BM|是定值；点M在某个球面上运动；存在某个位置，使DEA1C；存在某个位置，使MB平面A1DE其中正确的命题是 参考答案：【考点】棱锥的结构特征【分析】取A1D的中点N，连结MN，EN，则可证明四边形MNEB是平行四边形，从而BMEN，于是BM平面A1DE，从而可判断一定成立，假设成立，则可推出DEA1E，得出矛盾【解答】解：取A1D的中点N，连结MN，EN，则MN为A1CD的中位线，MNCD，E是矩形ABCD的边AB的中点，BECD，MNBE，四边形MNEB是平行四边形，BMEN，BM为定值，M在以B为球心，以BM为半径的球面上，
10、故正确，正确；又NE?平面A1DE，BM?平面A1DE，BM平面A1DE，故正确；由勾股定理可得DE=CE=2，DE2+CE2=CD2，DECE，若DEA1C，又A1CCE=C，DE平面A1CE，又A1E?平面A1CE，DEA1E，而这与AED=45矛盾故错误故答案为： 【点评】本题考查了空间线面位置关系的判断，属于中档题17. (1-)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为 .参考答案：0. 本题主要考查了二项展开式的通项公式，难度较低.通项公式为，含有项的系数为,含有的系数为,所以系数之差为0.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （
11、本小题满分15分） 已知是函数的一个极值点（）求的值；（）当，时，证明：参考答案：（）解：， 2分所以.19. 如图，是圆的直径，弦于点，是延长线上一点，切圆于，交于（1）求证：为等腰三角形；（2）求线段的长参考答案：（1）证明见解析；（2）.试题分析：（1）由，四点共圆，得到，再得到，得出为等腰三角形；（2）由勾股定理算出,由，求出，由切割线定理求出,再求出.试题解析：（1）证明：连接，则，共圆，为等腰三角形（2）解：由，可得，连接，则，考点：1.勾股定理；2.切割线定理.20. 己知n为正整数，数列an满足an0，4（n+1）an2nan+12=0，设数列bn满足bn=（1）求证：数列为等
12、比数列；（2）若数列bn是等差数列，求实数t的值：（3）若数列bn是等差数列，前n项和为Sn，对任意的nN*，均存在mN*，使得8a12Sna14n2=16bm成立，求满足条件的所有整数a1的值参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（1）数列an满足an0，4（n+1）an2nan+12=0，化为： =2，即可证明（2）由（1）可得： =，可得=n?4n1数列bn满足bn=，可得b1，b2，b3，利用数列bn是等差数列即可得出t（3）根据（2）的结果分情况讨论t的值，化简8a12Sna14n2=16bm，即可得出a1【解答】（1）证明：数列an满足an0，4（n+1）an2n
13、an+12=0，=an+1，即=2，数列是以a1为首项，以2为公比的等比数列（2）解：由（1）可得： =，=n?4n1bn=，b1=，b2=，b3=，数列bn是等差数列，2=+，=+，化为：16t=t2+48，解得t=12或4（3）解：数列bn是等差数列，由（2）可得：t=12或4t=12时，bn=，Sn=，对任意的nN*，均存在mN*，使得8a12Sna14n2=16bm成立，a14n2=16，=，n=1时，化为：=0，无解，舍去t=4时，bn=，Sn=，对任意的nN*，均存在mN*，使得8a12Sna14n2=16bm成立，a14n2=16，n=4m，a1=a1为正整数，=k，kN*满足条件的所有整数a1的值为a1|a1=2，nN*，mN*，且=k，kN*21. 已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、构成等差数列（1）求椭圆的方程；（2）如图7，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且， 求四边形
