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1、湖南省衡阳市 阳有色冶金机械总厂子弟中学2020-2021学年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率. . . .参考答案：D4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动共有种，周六、周日都有同学参加公益活动有两种情况：一天一人一天三人有种；每天2人有种，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为；或间接解法：4位同学都在周六或周日参加公益活动有2种，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为；选D. 2.
2、已知，则a，b，c的大小关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】通过对数的运算性质化简再利用对数函数的单调性即可得出大小关系详解】解：，又且对数函数单调递增，故选：B【点睛】本题考查对数的运算性质及单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3. 已知集合M=1,2，zi，i，为虚数单位,N=3,4，则复数z=A.-2i B.2i C.-4i D.4i参考答案：C4. 设是关于t的方程的两个不等实根，则过,两点的直线与双曲线的公共点的个数为A0 B1 C2 D3参考答案：A5. 方程的两个根为，则A BC D参考答案：D略6. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 A. B.
3、 C. D.参考答案：C7. 设全体实数集为R，M1,2，N1,2,3,4，则(?RM)N等于()A4 B3,4 C2,3,4 D1,2,3,4参考答案：B略8. 在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为（ ）ABCD参考答案：C略9. 设a，bR，那么“1”是“ab0”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】不等式的解法及应用【分析】ab0，可推出，而当，时，例如取a=2，b=1，显然不能推出ab0，由充要条件的定义可得答案【解答】解：由不等式的
4、性质，ab0，可推出，而当，时，例如取a=2，b=1，显然不能推出ab0故是ab0的必要不充分条件故选B【点评】本题为充要条件的判断，正确利用不等式的性质是解决问题的关键，属基础题10. 已知集合，集合，则等于（ ）ABCD参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在四面体ABCD中，ADAB，ADDC，若AD与BC成角60，且AD=，则BC等于 参考答案：2考点：异面直线及其所成的角 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：如图所示，长方体中，ADAB，ADDC，若AD与BC成角60，则BCE=60，即可求出BC解答：解：如图所示，长方体中，ADAB，ADDC，若A
5、D与BC成角60，则BCE=60，AD=，CE=，BC=2故答案为：2点评：本题考查异面直线所成的角，考查学生的计算能力，正确构造图形是关键12. 计算 ； 参考答案：略13. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=1，AC=2，BC=，D、E分别是AC1和BB1的中点，则直线BF与平面BB1C1C所成的角为 参考答案：30【考点】直线与平面所成的角【分析】取AC的中点为F，连接BF、DF根据题意得EDBF，进而得到直线DE与平面BB1C1C所成的角等于直线BF与平面BB1C1C所成的角，从而可得结论【解答】解：取AC的中点为F，连接BF、DF在直三棱柱ABCA1B1C1中，且D，E分别
6、是AC1和BB1的中点，EDBF过点F作FG垂直于BC交BC于点G，由题意得FBG即为所求的角AB=1，AC=2，ABC=90，BCA=30，在FBG中FBG=30故答案为3014. 设、，且，若定义在区间内的函数是奇函数，则的取值范围是_参考答案：因为函数是奇函数，所以，即，所以，即，所以，所以，即，由得，所以，所以，所以，即，所以的取值范围是。15. 已知向量=（1，m），=（0，1），若向量与的夹角为，则实数m的值为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】分别用坐标和定义计算cos，列方程得出m即可【解答】解： =m，|=，|=1，cos=向量与的夹角为，=，解得m=，故答案为【点
7、评】本题考查了平面向量的坐标运算，数量积运算，属于基础题16. 设a0，10）且a1，则函数f（x）=logax在区间（0，+）上为增函数，且g（x）=在区间（0，+）上也为增函数的概率为参考答案：【考点】几何概型 【专题】计算题【分析】本题考查的知识点是几何概型，关键是要找出当a在区间0，10）上任意取值时，函数f（x）=logax在区间（0，+）上为增函数，且g（x）=在区间（0，+）上也为增函数时，点对应的图形的长度，并将其代入几何概型的计算公式，进行求解【解答】解：函数f（x）=logax在区间（0，+）上为增函数，a1；又g（x）=在区间（0，+）上也为增函数，a20，即a2满足条件
8、的函数f（x）=logax在区间（0，+）上为增函数，且g（x）=在区间（0，+）上也为增函数的a的范围是：（1，2），函数f（x）=logax在区间（0，+）上为增函数，且g（x）=在区间（0，+）上也为增函数的概率是：P=故答案为：【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解17. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，若椭圆上存在一点P满足线段相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段的
9、中点，则该椭圆的离心率为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数图象上的点处的切线方程为.若函数在处有极值，求的表达式；若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.参考答案：19. （本小题满分10分）设函数，（）求函数的最大值和最小正周期.，（）设A,B,C为ABC的三个内角，若，且C为锐角，求参考答案：解: （1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函数f(x)的最大值为,最小正周期. （2）=, 所以, 因为C为锐角, 所以,又因为在ABC 中, cosB=, 所以 ,所以 略20. （12分）
10、已知函数f（x）=x33ax2+2bx在x=1处有极小值1（1）求a、b的值；（2）求出函数f（x）的单调区间参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性 专题：计算题；导数的概念及应用分析：（1）已知函数f（x）=x33ax2+2bx在x=1处有极小值1，即f（1）=1，f（1）=0，所以先求导函数，再代入列方程组，即可解得a、b的值；（2）分别解不等式f（x）0和f（x）0，即可得函数f（x）的单调增区间与单调递减区间解答：解：（1）f（x）=3x26ax+2b，函数f（x）=x33ax2+2bx在x=1处有极小值1，f（1）=1，f（1）=013a+2b=1，36a+
11、2b=0解得a=，b=f（x）=x3x2x（2）f（x）=3x22x1由f（x）=3x22x10得x（，）或（1，+）由f（x）=3x22x10得x（，1）函数f（x）的单调增区间为：（，），（1，+），减区间为：（，1）点评：本题考查导数在求函数极值中的应用，利用导数求函数的单调区间，属于中档题21. 为了参加2013年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出12人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表：学校学校甲学校乙学校丙学校丁人数4422该区篮球队经过奋力拼搏获得冠军，现要从中选出两名队员代表冠军队发言（）求这两名队员来自同一学校的概率；（）设选出的两名队员中来自学
12、校甲的人数为，求随机变量的分布列及数学期望E参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式 专题：概率与统计分析：（I）“从这12名队员中随机选出两名，两人来自于同一学校”记作事件A，根据题设条件，利用排列组合知识能求出这两名队员来自同一学校的概率（II）的所有可能取值为0，1，2，分别求出其相对应的概率，由此能求出随机变量的分布列及数学期望E解答：解：（I）“从这12名队员中随机选出两名，两人来自于同一学校”记作事件A，则（II）的所有可能取值为0，1，2则，的分布列为：012P点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年2015
13、届高考中都是必考题型22. 已知函数f（x）=（x+k）ex（kR）（1）求f（x）的极值；（2）求f（x）在x0，3上的最小值（3）设g（x）=f（x）+f（x），若对?k，及?x0，2有g（x）恒成立，求实数的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值【分析】（1）由f（x）=（x+k）ex，求导f（x）=（x+k+1）ex，令f（x）=0，求得x=k1，令f（x）0，解得函数的单调递减区间，f（x）0，解得函数的单调递增区间，根据函数的单调性即可求得f（x）的极值；（2）当k10时，f（x）在0，3单调递增，f（x）的最小值为f（0）=k，当k13时，f（x）在0，3单调递减，f（x）的最小值为f（3）=（3+k）e3，当0k13时，则x=k1时，f（x）取最小值，最小值为：ek1；（3）由g（x）=（2x+2k+1）ex，求导g（x）=（2x+2k+1）ex，当g（x）0，解得：xk，求得函数的单调递减区间，当g（x）0，解得：xk
