《湖南省衡阳市县杉桥中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市县杉桥中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市县杉桥中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中，真命题是( )A存在B是的充分条件C任意D的充要条件是参考答案：B略2. 过双曲线的右焦点作圆的切线(切点为)，交轴于点若为线段的中点，则双曲线的离心率为 （ ）A2 B C D参考答案：B3. 已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A12B24C36D48参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】利用三视图判断几何体的形状，通过三视图是数据，求出几何体的体积
2、即可【解答】解：三视图复原的几何体是底面为边长4、3的矩形，高为3的棱锥，高所在棱垂直底面矩形的一个得到，所以棱锥的体积为：=12故选：A【点评】本题主要考查关于“几何体的三视图”与“几何体的直观图”的相互转化的掌握情况，同时考查空间想象能力4. 在中，则的面积为，A B C D参考答案：C5. 等差数列中，则 （A）31 （B）32 （C）33 （D）34参考答案：B6. 若 则的范围是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：C略7. 如图，已知ABCDABCD为正方体，则下列结论错误的是（）A平面ACB平面ACDBBCBDCBCDCDBD平面ACD参考答案：C【考点】棱柱的结构特征【分
3、析】在A中，由ACAC，ABDC，得平面ACB平面ACD；在B中，由BCDC，BCBC，得到BC平面BDC，从而BCBD；在C中，由DCAB，ABC是等边三角形，知BC与DC所成角为60；在D中，由BDAC，BDAD，知BD平面ACD【解答】解：由ABCDABCD为正方体，知：在A中，ACAC，ABDC，且ACAB=A，ACDC=C，平面ACB平面ACD，故A正确；在B中，BCDC，BCBC，DCBC=C，BC平面BDC，BD?平面BDC，BCBD，故B正确；在C中，DCAB，ABC是等边三角形，BC与DC所成角为60，故C错误；在D中，与B同理，能证明BDAC，BDAD，BD平面ACD，故D
4、正确故选：C【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用8. O是锐角三角形ABC的外心，由O向边BC，CA，AB引垂线，垂足分别是D，E，F，给出下列命题： ； ； ：=cosA：cosB：cosC; ，使得。 以上命题正确的个数是 （ ） A1 B2 C3 D4；参考答案：B略9. 已知实数满足则 （A） （B） （C） （D）参考答案：C略10. 将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:
5、本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若两个函数，在给定相同的定义域上恒有，则称这两个函数是“和谐函数”，已知，在上是“和谐函数”，则的取值范围是 参考答案：12. 设平面上三点、不共线，平面上另一点满足，则的面积与四边形的面积之比为 . 参考答案：2713. 已知an为等比数列，Sn为其前n项和，a2=2，S8=0，则S99= 参考答案：2【考点】等比数列的前n项和【分析】利用等比数列通项公式和前n项和和公式求出a1和q，即可计算S99的值【解答】解：an为等比数列，a2=2，S8=0，可知q1可得：a1q=2，解得：q=1，a1=2那么：故答案为：214. 执行右而的框图，若输出P的
6、值是24，则输入的正整数N应为 参考答案：4略15. 设正三棱锥ABCD的所有顶点都在球O的球面上，BC=1，E，F分别是AB，BC的中点，EFDE，则球O的半径为参考答案：【考点】球内接多面体【专题】综合题；方程思想；综合法；球【分析】根据EF与DE的垂直关系，结合正棱锥的性质，判断三条侧棱互相垂直，再求得侧棱长，根据体积公式计算即可【解答】解：E、F分别是AB、BC的中点，EFAC，又EFDE，ACDE，取BD的中点O，连接AO、CO，三棱锥ABCD为正三棱锥，AOBD，COBD，BD平面AOC，又AC?平面AOC，ACBD，又DEBD=D，AC平面ABD；ACAB，设AC=AB=AD=x
7、，则x2+x2=1?x=；所以三棱锥对应的长方体的对角线为=，所以它的外接球半径为7810529故答案为：【点评】本题考查了正三棱锥的外接球半径求法，关键是求出三棱锥的三条侧棱长度，得到对应的长方体对角线，即外接球的直径16. 已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则_.参考答案：略17. 若存在实数使成立，则实数的取值范围是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C：=1（ab0）的左焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），过F2作垂直于x轴的直线l交椭圆C于A、B两点，满足|AF2|=c（1）椭圆C的离心率；（2）M
8、、N是椭圆C短轴的两个端点，设点P是椭圆C上一点（异于椭圆C的顶点），直线MP、NP分别和x轴相交于R、Q两点，O为坐标原点，若|OR|?|OQ|=4，求椭圆C的方程参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）法一：把点横坐标代入椭圆求得，从而得到的关系式，进而求得离心率；法二：直角中，由勾股定理得到的关系式，从而求得离心率；（2）设，则由、的方程中分别令得到与点横坐标，从而由求得的值，进而求出值，得到椭圆方程试题解析：（1）法一：点横坐标为，代入椭圆得，解得，即，设，解得法二：直角中，由勾股定理得，即，即（2）设，则方程为，令得到点横坐标为；方程为，令得到点横坐标为；,椭圆的方程为19. （本小
9、题满分10分）已知命题“”；命题“：函数 在上有极值”. 求使“且”为真命题的实数m 的 取值范围。 参考答案：,只需小于的最小值,而当时，3 存在极值有两个不等的实根, 或,要使“P且Q”为真，只需20. （本小题满分12分）如图，四棱锥中,面，、分别为、的中点，. （）证明：面；（）证明：参考答案：()因为、分别为、的中点，所以2分因为面，面所以面5分()因为面所以7分因为，所以又因为为的中点所以所以得，即10分因为，所以面所以12分21. （14分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，AP平面PCD，E，F分别为PC，AB的中点求证：（1）平面PAD平面ABCD；（2）EF平面PA
10、D参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（1）利用线面垂直的性质可证APCD，又ABCD为矩形，ADCD，利用线面垂直的判定定理可证CD平面PAD，利用面面垂直的判定可证平面PAD平面ABCD（2）连接AC，BD交于点O，连接OE，OF，由ABCD为矩形，O点为AC中点，可证OEPA，进而可证OE平面PAD，同理可得：OF平面PAD，通过证明平面OEF平面PAD，即可证明EF平面PAD【解答】证明：（1）AP平面PCD，CD?平面PCD，APCD，ABCD为矩形，ADCD，2分又APAD=A，AP?平面PAD，AD?平面PAD，CD平面PAD，4分CD?平面ABC
11、D，平面PAD平面ABCD6分（2）连接AC，BD交于点O，连接OE，OF，ABCD为矩形，O点为AC中点，E为PC中点，OEPA，OE?平面PAD，PA?平面PAD，OE平面PAD，8分同理可得：OF平面PAD，10分OEOF=O，平面OEF平面PAD，12分EF?平面OEF，EF平面PAD14分【点评】本题主要考查了线面垂直的判定和性质，面面垂直的判定，线面平行的判定与面面平行的性质的综合应用，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题22. 已知函数（）若曲线在点处的切线平行于轴，求函数的单调区间；（）试确定的取值范围，使得曲线上存在唯一的点，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点。参考答案：（） 由题意得： 得：函数的单调递增区间为，单调递减区间为（）设； 则过切点的切线方程为 令；则 切线与曲线只有一个公共点只有一个根 ，且 （1）当时， 得：当且仅当时， 由的任意性，不符合条件（lby lfx） （2）当时，令 当时， 当且仅当时，在上单调递增 只有一个根 当时， 得：，又 存在两个数使， 得：又 存在使，与条件不符。 当时，同理可证，与条件不符 从上得：当时，存在唯一的点使该点处的切线与曲线只有一个公共点
