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1、湖南省益阳市牛潭河中学2021-2022学年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若从集合P到集合Q=a,b,c所有的不同映射共有81个，则从集合Q到集合P可作的不同映射共有（ ）A32个 B。27个 C。81个 D。64个参考答案：D2. （5分）如图，在ABC中，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）ABCD参考答案：D考点：平面向量的基本定理及其意义 分析：由已知中ABC中，P是BN上的一点，设后，我们易将表示为的形式，根据平面向量的基本定理我们易构造关于，m的方程组，解方程组后即可得到m的
2、值解答：P是BN上的一点，设，由，则=m=1，解得=，m=故选D点评：本题考查的知识点是面向量的基本定理及其意义，其中根据面向量的基本定理构造关于，m的方程组，是解答本题的关键3. 的值为（ ）A B C D参考答案：C .4. 下面程序输入x时的运算结果是()input xifx0then y2；elseifx0then y0；elsey2；endifendifprint yendA2 B0 C D2参考答案：D5. 集合A=x|2x3，B=xZ|x25x0，则AB=（）A1，2B2，3C1，2，3D2，3，4参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】由一元二次不等式的解法求出集合B，由交集的
3、运算求出AB【解答】解：集合B=xZ|x25x0=xZ|0x5=1，2，3，4，且集合A=x|2x3，AB=1，2，故选A6. 如图，在ABC中，若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D =，=.故答案为：D。7. ABC中，a=，b=3，c=2，则A=（）A30B45C60D90参考答案：C【考点】余弦定理【分析】由余弦定理cosA=，代入数据，再由特殊角的三角函数值，计算即可得到A【解答】解：由余弦定理直接得，且A（0，180），得A=60，故选C8. 某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()Ay10x200By10x200Cy10x200 Dy10
4、x200参考答案：A本题考查的知识点是回归分析的基本概念，根据某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，故回归系数应为负，再结合实际进行分析，即可得到答案解：由x与y负相关，可排除B、D两项，而C项中的=-10x-2000不符合题意故选A.9. 已知数列的通项公式为是数列的前n项和，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A10. 判断下列命题的真假，其中为真命题的是A BC D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面向量，若，则x的值为 参考答案：2 ，且 ，解得 12. 已知函数，正实数m，n满足mn，且，若在区间上的最大值为2，则n +m=
5、_参考答案：由对数函数的性质知正实数，满足，且，以及，又函数在区间上的最大值为，由于，故可得，即，即，即，可得，则13. 已知函数f（x）在定义域（0，+）上是单调函数，若对任意x（0，+），都有，则的值是 参考答案：6【考点】函数单调性的性质；函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】由函数f（x）在定义域（0，+）上是单调函数，且f（f（x）=2，知f（x）为一个常数，令这个常数为n，则有f（x）=n，f（n）=2，所以n+=2，解得n=1，由此能求出f（）=6【解答】解：函数f（x）在定义域（0，+）上是单调函数，且f（f（x）=2，f（x）为一个常数，令这个常数为n，则有f（x）=n+
6、，且f（n）=2再令x=n可得 n+=2，解得n=1，因此f（x）=1+，所以f（）=6故答案为：6【点评】本题考查利用函数的单调性求函数值，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，属于中档题14. 关于函数，有下列命题：其图象关于轴对称；ks5u当时，是增函数；当时，是减函数；的最小值是；在区间、上是增函数；无最大值，也无最小值其中正确的序号是 参考答案：略15. 已知函数 若存在，使得成立，则实数的取值范围是 参考答案：略16. 已知某企业职工年收入的频率分布如表所示：试估计该企业职工的平均年收入为_（万元）年收入范围（万元）频率参考答案：5.1【分析】根据频率分布表中平均数的
7、计算公式，即每组的中点值乘以频率，再将所得的积全部相加可得出该企业职工的平均年收入。【详解】由题意可知，该企业职工的平均年收入为（万元），故答案为：。【点睛】本题考查频率分布表数据的平均数的计算，熟练利用平均数的计算公式是解本题的关键，考查计算能力，属于中等题。17. 已知两正数x, y满足x+y=1, 则z=(x+)(y+)的最小值为.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知sin+cos=，且0（）求tan的值（）求的值参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】（）由sin+cos=，两边平方得：，再由的范围求出sincos，
8、进一步得到sin，cos的值，则tan的值可求；（）利用三角函数的诱导公式化简，再把tan的值代入计算得答案【解答】解：（）由sin+cos=，两边平方得：，0，故；（）=19. 已知，求的值参考答案：解：，。20. 已知（1）设，求的最大值与最小值； （2）求的最大值与最小值； 参考答案：解：（1）在是单调增函数， （2）令，原式变为：， ，当时，此时， 当时，此时，略21. （14分）已知函数f（x）=x2+mx+n满足对任意xR，有f（x）=f（x）成立，并且图象经过点（0，2a1）（其中a为常数）（1）试用a表示m、n；（2）当a0时，g（x）=在上有最小值a1，求实数a的值；（3）当
9、a=2时，对任意的x1，存在x2使得不等式f（lnx1）（41）（1+lnx1）sinx20成立，求实数的取值范围参考答案：考点：二次函数的性质；函数的最值及其几何意义 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据你对称性得出=，即m=a，利用f（0）=n=2a1，即可求解用a表示m、n；（2）g（x）在上有最小值3，转化为（41）sinx2，利用最值，构造最小值的比较即可，即或，解答：（1）函数f（x）=x2+mx+n满足对任意xR，有f（x）=f（x）成立，=，即m=a，图象经过点（0，2a1）（其中a为常数）f（0）=n=2a1，m=a，n=2a1，f（x）=x2+ax+2a1，（2）当a0时，g（x）=（lnx+1）+a2，x在上，g（x）=（lnx+1）+a2，在上单调递增，在上有最小值g（e）=a1，a=2，g（x）在上有最小值3，对任意的x1，存在x2使得不等式f（lnx1）（41）（1+lnx1）sinx20成立，不等式f（lnx1）（41）（1+lnx1）sinx20，（41）sinx2，x2，sinx2，当410，（41）sinx241当410，41（41）sinx2即或，解得：1或点评：本题综合考虑函数的性质，有关表达式的恒成立问题，转化为最值比较的题目，难度较大，属于中档题22. （本题满分12分）如图，在中，点在边上，且 （1）求 （2）求的长.参考答案：
