《湖南省湘潭市湘乡第六中学高二数学文上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘潭市湘乡第六中学高二数学文上学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘潭市湘乡第六中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面是一段演绎推理：如果直线平行于平面，则这条直线平行于平面内的所有直线；已知直线平面，直线平面；所以直线直线，在这个推理中（ ）A大前提正确，结论错误B小前提与结论都是错误的C大、小前提正确，只有结论错误D大前提错误，结论错误参考答案：D2. 甲、乙两个班级进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下列联表：优秀不优秀合计甲班103545乙班73845合计177390利用独立性检验估计，你认为推断“成绩与班级有关
2、系”错误的概率介于()附：.0.50.400.250.150.100.050.250.100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.70638415.0246.5357.87910828A. 0.30.4B. 0.40.5C. 0.50.6D. 0.60.7参考答案：B【分析】由公式求得，对比临界值表即可得到结果.【详解】 则有错误的概率介于0.40.5之间本题正确选项：【点睛】本题考查独立性检验的基本原理，对于学生的计算能力有一定要求，属于基础题.3. 如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩
3、形区域内无其他信号来源，基站工作正常）若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（）ABCD参考答案：A考点：几何概型专题：计算题；概率与统计分析：根据题意，算出扇形区域ADE和扇形区域CBF的面积之和为，结合矩形ABCD的面积为2，可得在矩形ABCD内且没有信号的区域面积为2，再用几何概型计算公式即可算出所求的概率解答：解：扇形ADE的半径为1，圆心角等于90扇形ADE的面积为S1=12=同理可得，扇形CBF的在，面积S2=又长方形ABCD的面积S=21=2在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是P=1故答案为：1点评：本题给出矩形ABCD内的两个扇形区域内有无线信号
4、，求在区域内随机找一点，在该点处没有信号的概率，着重考查了几何概型及其计算方法的知识，属于基础题4. 已知三点不共线，对平面外的任一点，下列条件中能确定点与点一定共面的是（ ）A BC D参考答案：D5. 函数的图象是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据已知中函数的解析式，利用导数法分析出函数的单调性及极值，比照四个答案函数的图象，可得答案【详解】，令得；当时，即函数在内单调递减，可排除B,D；又时，排除C，故选A.【点睛】本题考查的知识点是函数的图象，分析出函数的单调性是解答的关键，属于中档题.6. 某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这
5、两年生产总值的年平均增长率为( ) A. B. C. D. 参考答案：D略7. 函数处的导数的几何意义是 A在点处的斜率 B在点处的切线与轴所夹锐角的正切值C在点与点（0，0）连线的斜率；D曲线在点处切线的斜率参考答案：D略8. 复数z满足，则的最大值是（A）7 （B）9 （C）3 （D）5 参考答案：A9. 已知圆C： (x+3)2+y2=100和点B(3,0),P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程是（ ）。A. y2=6x B. C. D. x2+y2=25参考答案：B如图所示，连接，由垂直平分线的性质可知：，故,结合椭圆的定义可知M点的轨迹是以为焦点，的椭圆，
6、故，则.椭圆方程为：.本题选择B选项.10. 过点M（2，1）的直线l与x轴、y轴分别交于P、Q两点，O为原点，且SOPQ=4，则符合条件的直线l有（）A1条B2条C3条D4条参考答案：C【考点】直线的截距式方程【分析】设直线l的方程为：y1=k（x2），则P（2，0），Q（0，12k）可得SOPQ=4=，化为：4=8，解出即可得出【解答】解：设直线l的方程为：y1=k（x2），则P（2，0），Q（0，12k）SOPQ=4=，化为：4=8，化为：4k212k+1=0，4k2+4k+1=0，解得k=，或k=因此符合条件的直线l有3条故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
7、 表示不超过实数的最大整数，如 在平面上由满足的点所形成的图形的面积是 参考答案：1212. 已知点及椭圆上任意一点，则最大值为 。参考答案：略13. 在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2 ，B=，c=2，则b=_.参考答案：2略14. 命题“对任意的xR，x3x2+10”的否定是参考答案：存在xR，x3x2+10【考点】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意的xR，x3x2+10”的否定是：存在xR，x3x2+10故答案为：存在xR，x3x2+10【点评】本题考查命
8、题的否定，特称命题与全称命题的否定关系15. 下列命题中，错误命题的序号有 （1）“a=1”是“函数f（x）=x2+|x+a+1|（xR）为偶函数”的必要条件；（2）“直线l垂直平面内无数条直线”是“直线l垂直平面”的充分条件；（3）若xy=0，则|x|+|y|=0；（4）若p：?xR，x2+2x+20，则p：?xR，x2+2x+20参考答案：（2）（3）考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：（1）根据充分条件和必要条件的定义进行判断（2）根据线面垂直的定义进行判断（3）根据绝对值的性质进行判断（4）根据含有量词的命题的否定进行判断解答：解：（1）若“函数f（x）=x2+|x+a+1
9、|（xR）为偶函数”，则f（x）=f（x），即x2+|x+a+1|=x2+|x+a+1|，则|x+a+1|=|x（a+1）|，平方得x2+2（a+1）x+（a+1）2=x22（a+1）x+（a+1）2，即2（a+1）x=2（a+1）x，则4（a+1）=0，即a=1，则“a=1”是“函数f（x）=x2+|x+a+1|（xR）为偶函数”的必要条件；正确；（2）“直线l垂直平面内无数条直线”则“直线l垂直平面”不一定成立，故（2）错误；（3）当x=0，y=1时，满足xy=0，但|x|+|y|=0不成立，故（3）错误；（4）若p：?xR，x2+2x+20，则p：?xR，x2+2x+20正确故错误的是（
10、2）（3），故答案为：（2）（3）点评：本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点有充分条件和必要条件的判断，含有量词的命题的否定，综合性较强16. 已知函数，则 .参考答案：9 略17. 若直线2axby+2=0（a0，b0）经过圆x2+y2+2x4y+1=0的圆心，则+的最小值是 参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；直线与圆的位置关系【专题】不等式的解法及应用；直线与圆【分析】求出圆的圆心坐标，代入直线方程，得到ab关系式，然后通过”1“的代换利用基本不等式求解即可【解答】解：x2+y2+2x4y+1=0的圆心（1，2），所以直线2axby+2=0（a0，b0）经过圆心，可得：a
11、+b=1，+=（+）（a+b）=2+，当且仅当a=b=+的最小值是：2故答案为：【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，基本不等式求解函数的最值，考查转化思想以及计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在棱锥A-BCDE中，平面ABE平面BCDE,BEAE,BEED,EDBC,BC=BE=EA=2,DE=1(I)若F为AB中点，求证：EF平面ADC()若，求BM与平面ADC所成角的正弦值参考答案：证明：平面DEBC平面ABE且交于BE，BRAEAE垂直平面BCDE1分AEDE由已知BEDE，AEBE，分别以EB、ED、EA所在直线为
12、x、y、z轴，建立空间直角坐标系如图则A（0,02），B（2,0,0），C（2,2,0），D（0,1,0）3分=（0,1，-2），（2,2，-2）设平面ADC的一个法向量为=（x，y，z）则可得=（-1,2,1）5分（I）F为AB中点 19. 已知函数()若,令函数,求函数在上的极大值、极小值；()若函数在上恒为单调递增函数,求实数的取值范围.参考答案：解：()，所以由得或2分所以函数在处取得极小值；在处取得极大值6分() 因为的对称轴为（1）若即时，要使函数在上恒为单调递增函数，则有，解得：，所以；8分（2）若即时，要使函数在上恒为单调递增函数，则有，解得：，所以；10分综上，实数的取值范围为12分20. 若公比为c的等比数列an的首项a11，且满足.(1) 求c的值；(2) 求数列nan的前n项和参考答案：略21. （本小题满分15分）如图，在四棱锥中，且DB平分，E为PC的中点，, （）证明 （）证明（）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值参考答案：略22. 比较x2+5x+6与2x2+5x+9的大小参考答案：【考点】不等式比较大小【分析】作差，与0比较，即可得到结论【解答】解：2x2+5x+9（x2+5x+6）=x2+33x2+5x+62x2+5x+9
