湖南省湘潭市护潭中学高一数学文测试题含解析

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1、湖南省湘潭市护潭中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A（2+）B4C（2+2）D6参考答案：A考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离分析：由已知的三视图可得：该几何体是一个半球与一个圆锥组合而成的几何体，分别计算出两个曲面的面积，可得答案解答：由已知的三视图可得：该几何体是一个半球与一个圆锥组合而成的几何体，半球的半径为1，故半球面面积为：2，圆锥的底面半径为1，高为2，故母线长为，故圆锥的侧面积为：，故组合

2、体的表面积是：（2+），故选：A点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状2. 已知函数f（x）=log2（x2axa）值域为R，那么a的取值范围是（）A（4，0）B4，0C（，40，+）D（，4）（0，+）参考答案：C【考点】函数恒成立问题【专题】函数的性质及应用【分析】当u（x）能取到（0，+）内每一值时，函数f（x）=log2u（x）值域为R利用二次函数性质需=（a）24（a）0，解出此不等式即可【解答】解：令u（x）=x2axa，当u（x）能取到（0，+）内每一值时，函数f（x）=log2（x2axa）值域为R根据二次函数性质可得，需=（a）24

3、（a）0，即a2+4a0，解得a4或a0，a的取值范围是（，40，+）故选：C【点评】本题考查函数性质的应用，符合函数的定义域和值域关键是理解“当u（x）能取到（0，+）内每一值时，函数f（x）=log2u（x）值域为R”易错之处在于考虑成03. 圆与圆的公切线共有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条参考答案：D【分析】把两个圆方程化成标准方程，分别求出两圆的圆心坐标及两圆的半径，比较圆心距与两圆半径和与差的关系，判断出两圆的位置关系，进而可以判断出有几条公切线。【详解】圆心坐标为（2，0）半径为2；圆心坐标为，半径为1，圆心距为4，两圆半径和为3，因为43,所以两圆的位置关系是外

4、离，故两圆的公切线共有4条。故本题选D.【点睛】本题重点考查了圆与圆的位置关系的判定、公切线的条数。解决的方法就是利用圆的标准方程求出圆心坐标以及半径，比较圆心距与两圆半径和差的关系。4. 函数的图像关于 ( )（A）轴对称（B）直线（C）坐标原点对称（D）直线参考答案：C略5. 记全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=1，2，3，5，B=2，4，6，则图中阴影部分所表示的集合是（）A4，6，7，8B2C7，8D1，2，3，4，5，6参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由文氏图知，图中阴影部分所表示的集合是CU（AB）由此能求出结果【解答】解：由文氏图知，图中阴影部分

5、所表示的集合是CU（AB）A=1，2，3，5，B=2，4，6，全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，AB=1，2，3，4，5，6，CU（AB）=7，8故选C6. 在空间中，给出下列说法：平行于同一个平面的两条直线是平行直线；垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则；过平面的一条斜线，有且只有一个平面与平面垂直.其中正确的是（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】说法：可以根据线面平行的判定理判断出本说法是否正确；说法：根据线面垂直的性质和面面平行的判定定理可以判断出本说法是否正确；说法：当与相交时，是否在平面内有不共线的三点到平面的距离相等，

6、进行判断；说法：可以通过反证法进行判断.【详解】平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面，不正确；易知正确；若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则与可能平行，也可能相交，不正确；易知正确.故选B.【点睛】本题考查了线线位置关系、面面位置关系的判断，分类讨论是解题的关键，反证法是经常用到的方程.7. 若当xR时，函数f（x）=a|x|始终满足0|f（x）|1，则函数y=loga|的图象大致为（）ABCD参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质【分析】由于当xR时，函数f（x）=a|x|始终满足0|f（x）|1，利用指数函数的图象和性质可得0a1先画出函数y=loga|x|的图象，此函数

8、10. 已知函数，正实数、满足，且，若在区间上的最大值为，则、的值分别为()A、2 B、4 C、 D、2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于x的一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一根大于3,一根小于1,则m的取值范围是参考答案：略12. （5分）计算：= 参考答案：3考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算专题：计算题分析：由1.10=1，0.52=4，lg25+2lg=2（lg5+lg2），能求出的值解答：=1+44+2（lg5+lg2）=3故答案为：3点评：本题考查对数的运算性质和应用，是基础题解题

9、时要认真审题，注意有理数指数幂的性质和应用13. 已知数列通项为，则 .参考答案：-100814. 九章算术是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长（弧长）为20米，径长（两段半径的和）为24米，则该扇形田的面积为_平方米参考答案：120扇形的半径为12，故面积为（平方米），填12015. 函数的最小正周期_；最大值是_参考答案： 3【分析】将函数化简到标准形式，根据公式得到答案.【详解】函数故答案为和3【点睛】本题考查了降次公式，周期公式和最大值，属于简单题.16. 已知sin=+cos，且（0，），

10、则sin2=，cos2=参考答案：；【考点】二倍角的正弦；二倍角的余弦【分析】利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式求得sin2=2sincos 的值以及cos的值，从而求得cos2的值【解答】解：sin=+cos，且（0，），即sincos=，平方可得12sincos=，则sin2=2sincos=0，为锐角，sin+cos=，由求得cos=，cos2=2cos21=，故答案为：；17. 当且时，函数的图象必过定点 .参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在DABC中，角A,B,C对边分别是a,b,c,已知cos=.求cosC的值

11、. 若acosB+bcosA=2,求DABC面积最大值.参考答案：19. 求函数的定义域（1）y=log5（1+x）（2）；（3）参考答案：【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】（1）直接由对数式的真数大于0求解；（2）由根式内部的对数式大于等于0求解x的范围得答案；（3）由指数上的分母不为0得答案【解答】解：（1）由1+x0，得x1函数y=log5（1+x）的定义域为（1，+）；（2）由x50，得x5函数的定义域为5，+）；（3）要使有意义，则x0，函数得定义域为（，0）（0，+）【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题20. 如图所示，经过村庄A有两条夹角为60的公

12、路AB、AC，根据规划要在两条公路之间的区域内修建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M、N（异于村庄A），要求（单位：千米），记.（1）将AN、AM用含的关系式表示出来；（2）如何设计（即AN、AM为多长时），使得工厂产生的噪声对居民影响最小（即工厂与村庄的距离AP最大）？参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根据正弦定理，得到，进而可求出结果；（2）由余弦定理，得到，结合题中数据，得到，取最大值时，噪声对居民影响最小，即可得出结果.【详解】（1）因为，在中，由正弦定理可得：，所以，；（2）由题意，由余弦定理可得：，又由（1）可得，所以，当且仅当，即时，取得最大值，工厂产生的噪声对居

13、民影响最小，此时.【点睛】本题主要考查正弦定理与余弦定理的应用，熟记正弦定理与余弦定理即可，属于常考题型.21. 已知多面体ABCDFE中，四边形ABCD为矩形，ABEF，AFBF，平面ABEF平面ABCD， O、M分别为AB、FC的中点，且AB = 2，AD = EF = 1.（）求证：AF平面FBC；（）求证：OM平面DAF；（）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCDVF-CBE 的值.参考答案：解：（）平面ABEF平面ABCD ，平面ABEF平面ABCD=AB BC平面ABCD，而四边形ABCD为矩形 BCAB ，BC平面ABEFAF平面ABEF BCAF BFAF，BCBF=B AF平面FBC 4分（）取FD中点N，连接MN、AN，则MNCD，且 MN=CD，又四边形ABCD为矩形，MNOA，且MN=OA 四边形AOMN为平行四边形，OMON又OM平面DAF，ON平面DAF

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