《湖南省益阳市第三中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省益阳市第三中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省益阳市第三中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，BAC=90，且BC1AC，过C1作C1H底面ABC，垂足为H，则点H在（）A直线AC上B直线AB上C直线BC上DABC内部参考答案：B【考点】直线与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】由条件，根据线面垂直的判定定理，AC平面ABC1，又AC在平面ABC内，根据面面垂直的判定定理，平面ABC平面ABC1，则根据面面垂直的性质，在平面ABC1内一点C1向平面ABC作垂
2、线，垂足必落在交线AB上【解答】解：如图：BAC=90，ACAB，BC1AC，ACBC1，而BC1、AB为平面ABC1的两条相交直线，根据线面垂直的判定定理，AC平面ABC1，又AC在平面ABC内，根据面面垂直的判定定理，平面ABC平面ABC1，则根据面面垂直的性质，在平面ABC1内一点C1向平面ABC作垂线，垂足必落在交线AB上故选：B【点评】本题主要考查空间中线面垂直、面面垂直的判定定理与性质定理，属于中档题2. 若直线上不同的三个点与直线外一点，使得成立，则满足条件的实数的集合为（ ）A. B. C. D.参考答案：D3. 已知矩形的边长满足，则矩形面积的最大值为A 3 B 6 C 8
3、D 9参考答案：A略4. 设2a5bm，且2，则m()A. B10C20 D100参考答案：A5. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是A. B. C. D. 参考答案：C6. 现对某次大型联考的1.2万份成绩进行分析，该成绩服从正态分布N(520, 2)，已知P(470570)=0.8，则成绩高于570的学生人数约为（）A. 1200B. 2400C. 3000D. 1500参考答案：A【分析】根据正态分布的对称性，求得的值，进而求得高于的学生人数的估计值.【详解】，则成绩高于570的学生人数约为.故选A.【点睛】本小题主要考查正态分布的对称性，考查计算正态分布指定区间的概率，属于基础题.7.
4、 已知函数y=f（x）（xR）的图象如图所示，f（x）是f（x）的导函数，则不等式（x1）f（x）0的解集为（）A（，）（1，2）B（1，1）（1，3）C（1，）（3，+）D（，1）（3，+）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先由（x1）f（x）0，分成x10且f（x）0或x10且f（x）0两种情况分别讨论即可【解答】解：当x10，即x1时，f（x）0，即找在f（x）在（1，+）上的减区间，由图象得，1x2；当x10时，即x1时，f（x）0，即找f（x）在（，1）上的增区间，由图象得，x故不等式解集为（，）（1，2）故选：A8. 椭圆的焦点，P为椭圆上的一点，已知，则的面积为
5、（ ） A 8 B9 C10 D12参考答案：B9. 已知点P（x，y）在直线2x+y+5=0上，那么x2+y2的最小值为( )AB2C5D2参考答案：C【考点】点到直线的距离公式 【专题】直线与圆【分析】x2+y2的最小值可看成直线2x+y+5=0上的点与原点连线长度的平方最小值，由点到直线的距离公式可得【解答】解：x2+y2的最小值可看成直线2x+y+5=0上的点与原点连线长度的平方最小值，即为原点到该直线的距离平方d2，由点到直线的距离公式易得d=x2+y2的最小值为5，故选：C【点评】本题考查点到直线的距离公式，转化是解决问题的关键，属基础题10. 已知集合，则MN=A. B. C.
6、D. R参考答案：D【分析】先解出集合与，再利用集合的并集运算得出.【详解】，故选：D.【点睛】本题考查集合的并集运算，在计算无限数集时，可利用数轴来强化理解，考查计算能力，属于基础题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，使不等式成立的x的取值范围为_.参考答案：【分析】通过因式分解，解不等式。【详解】，即，即，故的取值范围是。【点睛】解一元二次不等式的步骤：(1)将二次项系数化为正数；(2)解相应的一元二次方程；(3)根据一元二次方程的根，结合不等号的方向画图；(4)写出不等式的解集容易出现的错误有：未将二次项系数化正，对应错标准形式；解方程出错；结果未按要求写成集
7、合12. 已知平面向量， ，且，则向量与的夹角为 参考答案：略13. 已知，且，则的值为 参考答案：1214. 甲船在A处观察到乙船在它的北偏东的方向，两船相距海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的倍，则甲船应取北偏东方向前进，才能尽快追上乙船，此时_. 参考答案：300略15. 若则下列不等式；中，正确的不等式有_ 参考答案：16. 若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是 。参考答案：略17. 已知函数最小值为0，其中，则a的值为_参考答案：1.【分析】先对函数求导，利用导数的方法求出其最小值，再由题中条件，即可求出结果.【详解】因为，所以，由得；由得，所以在上单调递减，在上单调递
8、增；故，又函数的最小值为0，所以，解得.故答案为1【点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数最小值求出参数，只需用导数的方法研究函数的最值即可，属于常考题型.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点F的坐标为（3，0），直线L：x+2y2=0交椭圆于AB两点，线段AB的中点为；（1）求椭圆的方程；（2）动点N满足NANB，求动点N的轨迹方程参考答案：【考点】圆锥曲线的综合；直线与椭圆的位置关系【分析】（1）利用点差法，结合中点坐标公式，求椭圆的方程；（2）动点N满足NANB，动点N的轨迹是以M为圆心，AB为直径的圆，即
9、可求动点N的轨迹方程【解答】解：（1）设椭圆方程为，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2，y1+y2=1m=4n，m=n+9 m=12，n=3椭圆方程为；（2）由得y2y1=0，则y1y2=1，y1+y2=1因NANB，动点N的轨迹是以M为圆心，AB为直径的圆，故动点N的轨迹方程为【点评】本题考查椭圆方程，考查圆的方程，考查点差法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19. (本题满分13分)已知曲线C上任意一点P到两定点F1(-1,0)与F2(1,0)的距离之和为4()求曲线C的方程；()设曲线C与x轴负半轴交点为A，过点M(-4,0)作斜率为k的直线l交曲线C于B
10、、C两点（B在M、C之间），N为BC中点()证明： kkON为定值；()是否存在实数k，使得F1NAC？如果存在，求直线l的方程，如果不存在，请说明理由参考答案：() 4分()设过点M的直线l的方程为y=k(x+4)，设B(x1, y1)，C(x2, y2) (x2y2)()联立方程组，得，则， 5分故， 7分所以，所以k?kON=为定值. 8分()若F1NAC，则kAC?kFN= -1，因为F1 (-1,0)，故， 10分代入y2=k(x2+4)得x2=-2-8k2，y2=2k -8k3，而x2-2，故只能k=0，显然不成立，所以这样的直线不存在13分20. （本小题满分16分）某固定在墙上
11、的广告金属支架如图所示，根据要求,至少长米，C为的中点，到的距离比的长小米，. （1）若将支架的总长度表示为的函数，并写出函数的定义域.（注：支架的总长度为图中线段和长度之和）（2）如何设计的长，可使支架总长度最短参考答案：（1）由则， 且，则支架的总长度为，在中，由余弦定理, 化简得 即 4分记 ,由，则.故架的总长度表示为的函数为定义域为8分（2）由题中条件得，即 , 设 则原式= 12分由基本不等式,有且仅当 ，即时“=”成立，又由 满足 . ， .当时，金属支架总长度最短 16分21. 如图所示，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱长都是底面边长的倍，为侧棱上的点.(1)求证：；(2)若平面
12、，则侧棱上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由. 参考答案：(1)证明：据题意可知四棱锥为正四棱锥，连接交于2分 面，且，为在底面内的射影， 4分由三垂线定理，可得 6分 (2)解：如图建立空间直角坐标系，令，则，令， 9分由平面知为平面的一个法向量，平面， 11分为靠近点的三等分点，即 13分略22. 标准方程下的椭圆的短轴长为，焦点，右准线与轴相交于点，且，过点的直线和椭圆相交于点.（1）求椭圆的方程和离心率；（2）若，求直线的方程.参考答案：解：（1）由题意，设该椭圆方程为，根据条件有，所以椭圆的方程为，离心率（2）设直线的方程为，联立椭圆方程有 又，即，而于是有，由（1）（2）（3）得，经检验符合所以直线
