《湖南省益阳市第三中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省益阳市第三中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省益阳市第三中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如图,在斜三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中,BAC=90,且BC1AC,过C1作C1H底面ABC,垂足为H,则点H在()A直线AC上B直线AB上C直线BC上DABC内部参考答案:B【考点】直线与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】由条件,根据线面垂直的判定定理,AC平面ABC1,又AC在平面ABC内,根据面面垂直的判定定理,平面ABC平面ABC1,则根据面面垂直的性质,在平面ABC1内一点C1向平面ABC作垂
2、线,垂足必落在交线AB上【解答】解:如图:BAC=90,ACAB,BC1AC,ACBC1,而BC1、AB为平面ABC1的两条相交直线,根据线面垂直的判定定理,AC平面ABC1,又AC在平面ABC内,根据面面垂直的判定定理,平面ABC平面ABC1,则根据面面垂直的性质,在平面ABC1内一点C1向平面ABC作垂线,垂足必落在交线AB上故选:B【点评】本题主要考查空间中线面垂直、面面垂直的判定定理与性质定理,属于中档题2. 若直线上不同的三个点与直线外一点,使得成立,则满足条件的实数的集合为( )A. B. C. D.参考答案:D3. 已知矩形的边长满足,则矩形面积的最大值为A 3 B 6 C 8
3、D 9参考答案:A略4. 设2a5bm,且2,则m()A. B10C20 D100参考答案:A5. 若,且,则下列不等式中,恒成立的是A. B. C. D. 参考答案:C6. 现对某次大型联考的1.2万份成绩进行分析,该成绩服从正态分布N(520, 2),已知P(470570)=0.8,则成绩高于570的学生人数约为()A. 1200B. 2400C. 3000D. 1500参考答案:A【分析】根据正态分布的对称性,求得的值,进而求得高于的学生人数的估计值.【详解】,则成绩高于570的学生人数约为.故选A.【点睛】本小题主要考查正态分布的对称性,考查计算正态分布指定区间的概率,属于基础题.7.
4、 已知函数y=f(x)(xR)的图象如图所示,f(x)是f(x)的导函数,则不等式(x1)f(x)0的解集为()A(,)(1,2)B(1,1)(1,3)C(1,)(3,+)D(,1)(3,+)参考答案:A【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先由(x1)f(x)0,分成x10且f(x)0或x10且f(x)0两种情况分别讨论即可【解答】解:当x10,即x1时,f(x)0,即找在f(x)在(1,+)上的减区间,由图象得,1x2;当x10时,即x1时,f(x)0,即找f(x)在(,1)上的增区间,由图象得,x故不等式解集为(,)(1,2)故选:A8. 椭圆的焦点,P为椭圆上的一点,已知,则的面积为
5、( ) A 8 B9 C10 D12参考答案:B9. 已知点P(x,y)在直线2x+y+5=0上,那么x2+y2的最小值为( )AB2C5D2参考答案:C【考点】点到直线的距离公式 【专题】直线与圆【分析】x2+y2的最小值可看成直线2x+y+5=0上的点与原点连线长度的平方最小值,由点到直线的距离公式可得【解答】解:x2+y2的最小值可看成直线2x+y+5=0上的点与原点连线长度的平方最小值,即为原点到该直线的距离平方d2,由点到直线的距离公式易得d=x2+y2的最小值为5,故选:C【点评】本题考查点到直线的距离公式,转化是解决问题的关键,属基础题10. 已知集合,则MN=A. B. C.
6、D. R参考答案:D【分析】先解出集合与,再利用集合的并集运算得出.【详解】,故选:D.【点睛】本题考查集合的并集运算,在计算无限数集时,可利用数轴来强化理解,考查计算能力,属于基础题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设,使不等式成立的x的取值范围为_.参考答案:【分析】通过因式分解,解不等式。【详解】,即,即,故的取值范围是。【点睛】解一元二次不等式的步骤:(1)将二次项系数化为正数;(2)解相应的一元二次方程;(3)根据一元二次方程的根,结合不等号的方向画图;(4)写出不等式的解集容易出现的错误有:未将二次项系数化正,对应错标准形式;解方程出错;结果未按要求写成集
7、合12. 已知平面向量, ,且,则向量与的夹角为 参考答案:略13. 已知,且,则的值为 参考答案:1214. 甲船在A处观察到乙船在它的北偏东的方向,两船相距海里,乙船正在向北行驶,若甲船的速度是乙船的倍,则甲船应取北偏东方向前进,才能尽快追上乙船,此时_. 参考答案:300略15. 若则下列不等式;中,正确的不等式有_ 参考答案:16. 若函数在R上单调递增,则实数a的取值范围是 。参考答案:略17. 已知函数最小值为0,其中,则a的值为_参考答案:1.【分析】先对函数求导,利用导数的方法求出其最小值,再由题中条件,即可求出结果.【详解】因为,所以,由得;由得,所以在上单调递减,在上单调递
8、增;故,又函数的最小值为0,所以,解得.故答案为1【点睛】本题主要考查导数的应用,根据函数最小值求出参数,只需用导数的方法研究函数的最值即可,属于常考题型.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的中心在坐标原点,右焦点F的坐标为(3,0),直线L:x+2y2=0交椭圆于AB两点,线段AB的中点为;(1)求椭圆的方程;(2)动点N满足NANB,求动点N的轨迹方程参考答案:【考点】圆锥曲线的综合;直线与椭圆的位置关系【分析】(1)利用点差法,结合中点坐标公式,求椭圆的方程;(2)动点N满足NANB,动点N的轨迹是以M为圆心,AB为直径的圆,即
9、可求动点N的轨迹方程【解答】解:(1)设椭圆方程为,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=2,y1+y2=1m=4n,m=n+9 m=12,n=3椭圆方程为;(2)由得y2y1=0,则y1y2=1,y1+y2=1因NANB,动点N的轨迹是以M为圆心,AB为直径的圆,故动点N的轨迹方程为【点评】本题考查椭圆方程,考查圆的方程,考查点差法的运用,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题19. (本题满分13分)已知曲线C上任意一点P到两定点F1(-1,0)与F2(1,0)的距离之和为4()求曲线C的方程;()设曲线C与x轴负半轴交点为A,过点M(-4,0)作斜率为k的直线l交曲线C于B
10、、C两点(B在M、C之间),N为BC中点()证明: kkON为定值;()是否存在实数k,使得F1NAC?如果存在,求直线l的方程,如果不存在,请说明理由参考答案:() 4分()设过点M的直线l的方程为y=k(x+4),设B(x1, y1),C(x2, y2) (x2y2)()联立方程组,得,则, 5分故, 7分所以,所以k?kON=为定值. 8分()若F1NAC,则kAC?kFN= -1,因为F1 (-1,0),故, 10分代入y2=k(x2+4)得x2=-2-8k2,y2=2k -8k3,而x2-2,故只能k=0,显然不成立,所以这样的直线不存在13分20. (本小题满分16分)某固定在墙上
11、的广告金属支架如图所示,根据要求,至少长米,C为的中点,到的距离比的长小米,. (1)若将支架的总长度表示为的函数,并写出函数的定义域.(注:支架的总长度为图中线段和长度之和)(2)如何设计的长,可使支架总长度最短参考答案:(1)由则, 且,则支架的总长度为,在中,由余弦定理, 化简得 即 4分记 ,由,则.故架的总长度表示为的函数为定义域为8分(2)由题中条件得,即 , 设 则原式= 12分由基本不等式,有且仅当 ,即时“=”成立,又由 满足 . , .当时,金属支架总长度最短 16分21. 如图所示,四棱锥的底面是正方形,每条侧棱长都是底面边长的倍,为侧棱上的点.(1)求证:;(2)若平面
12、,则侧棱上是否存在一点,使得平面.若存在,求的值;若不存在,试说明理由. 参考答案:(1)证明:据题意可知四棱锥为正四棱锥,连接交于2分 面,且,为在底面内的射影, 4分由三垂线定理,可得 6分 (2)解:如图建立空间直角坐标系,令,则,令, 9分由平面知为平面的一个法向量,平面, 11分为靠近点的三等分点,即 13分略22. 标准方程下的椭圆的短轴长为,焦点,右准线与轴相交于点,且,过点的直线和椭圆相交于点.(1)求椭圆的方程和离心率;(2)若,求直线的方程.参考答案:解:(1)由题意,设该椭圆方程为,根据条件有,所以椭圆的方程为,离心率(2)设直线的方程为,联立椭圆方程有 又,即,而于是有,由(1)(2)(3)得,经检验符合所以直线