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1、湖南省永州市第十二中学高二数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. (理)在直角坐标系中,已知的三边所在直线的方程分别为,,,则内部和边上整点(即坐标均为整数的点)的总数为()A95 B91 C88 D75参考答案:C略2. 设函数 , 则当x0时, 表达式的展开式中常数项为()A-20B20C-15D15参考答案:A3. 化简 得( )A. B. C. D.参考答案:A略4. 如图,OABC是四面体,G是ABC的重心,G1是OG上一点,且OG=3OG1,则( ) ABCD参考答案:C略5. 已知平行四边形A
2、BCD的对角线相交于点O,点P在COD的内部(不含边界)若 =x+y,则实数对(x,y)可以是()A(,)B(,)C(,)D(,)参考答案:D【分析】结合图形,得出P点在OD上时,x+y取得最小值,P点在点C处时,x+y取得最大值即可选取答案【解答】解:如图所示,平行四边形ABCD中,点P在COD的内部(不含边界),当P点在OD上时,x+y=1,是最小值;当P点在点C处时,x+y=2,是最大值;x+y的取值范围是(1,2)故选:D6. 已知m,n为异面直线,m 平面 , 平面 .直线 满足 , 则( )A,且 B. ,且C 与 相交,且交线垂直于 D 与相交,且交线平行于参考答案:D7. 参考
3、答案:B8. 设,则的大小关系是ABCD参考答案:C略9. 已知函数的图象如图所示,则的解析式可能是A. B. C. D. 参考答案:C【分析】根据且,可依次排除,从而得到答案.【详解】由图象知,且中,不合题意;中,不合题意;中,不合题意;本题正确选项:【点睛】本题考查函数图象的识别,常用方法是利用排除法得到结果,排除时通常采用特殊位置的符号来进行排除.10. 已知满足约束条件,则的最小值是( ) A-15 B-10 C-20 D0参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列中,其前项的和为若,则_参考答案:-200812. 已知正态分布总体落在区间(0.
4、2,+)的概率为0.5,那么相应的正态曲线f(x)在x= 时达到最高点.参考答案:13. 棱长为3的正方体内有一个球,与正方体的12条棱都相切,则该球的体积为 ;参考答案:14. 点在不等式组表示的平面区域上运动,则z=x+y的最大值为 .参考答案:315. 过函数图像上一个动点作函数的切线,则切线的倾斜角的范围是 参考答案:16. 如果双曲线的一条渐近线与直线平行,则双曲线的离心率为 参考答案:217. 在1000mL的水中有一条蚊子幼虫,现从中随意取出10mL水样放到显微镜下观察,则发现蚊子幼虫的概率是 。参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算
5、步骤18. 已知函数f(x)=x33x()求f(2)的值;()求函数f(x)的单调区间和极值参考答案:【考点】利用导数研究函数的极值;导数的运算;利用导数研究函数的单调性【分析】()求出函数的导数,将x=2代入导函数求出即可;()求导数f(x),解不等式f(x)0,f(x)0,即可得单调区间,由极值定义可求得极值【解答】解:()f(x)=3x23,所以f(2)=9;()f(x)=3x23,令f(x)0,解得x1或x1,令f(x)0,解得:1x1(,1),(1,+)为函数f(x)的单调增区间,(1,1)为函数f(x)的单调减区间;f(x)极小值=f(1)=2,f(x)极大值=f(1)=219. (本小题满分12分)在中,已知,(1)求的值;(2)若,求的面积参考答案:解:(1)且,2分 4分6分(2)由(1)可得 8分由正弦定理得,即,解得(或)10分在中, 12分20. 已知等差数列满足:,的前n项和为()求及; ()令(nN*),求数列的前n项和参考答案:21. 已知函数,当时,f(x)的极值为3。(1)求a,b的值(2)求f(x)的单调区间参考答案:(1),故。 (2)由,得,由,得或,所以是函数的单调递减区间,是函数的单调递增区间。22. (7分)光线从点射出,到轴上的B点后,被轴反射到轴上的C点,又被轴反射,这时反射线恰好过点,求BC所在直线的方程.参考答案:略