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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -工程问题【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1 ”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以依据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式；工作量工作效率工作时间工作时间工作量工作效率工作时间总工作量（甲工作效率乙工作效率）例 1 一项工程，甲队单独做需要10 天完成，乙队单独做需要15 天完成，现在两队合作，需要几天完成？例 2 一件工作， 甲独做 12 小时完成， 乙独做 10 小时完成， 丙独做 15 小时完成；现在甲先做 2 小时，
2、余下的由乙丙二人合做，仍需几小时才能完成？正反比例问题两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，假如这两种量中相对应的两个数的积肯定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系；反比例应用题是反比例的意义和解比例等学问的综合运用；【数量关系】 判定正比例或反比例关系是解这类应用题的关键；很多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷；例 1 张晗做 4 道应用题用了 28 分钟，照这样运算， 91 分钟可以做几道应用题？例 2 孙亮看十万个为什么这本书，每天看24 页， 15 天看完，假如每天看36 页，几天就可以看完？按比例安排问题【数量关系】从条件看，已知总量和
3、几个部重量的比；从问题看，求几个部重量各是多少；总份数比的前后项之和例 1 学校把植树 560 棵的任务按人数安排给五年级三个班，已知一班有47 人，二班有 48 人，三班有 45 人，三个班各植树多少棵？例 4 某工厂第一、二、三车间人数之比为812 21 ，第一车间比其次车间少80 人，三个车间共多少人？1 人文辅导中心 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -百分数问题；【数量关系】把握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系：百分数比较量标准量标准量比较量百分数【解题思
4、路和方法】一般有三种基本类型：（1） ） 求一个数是另一个数的百分之几；（2） ） 已知一个数，求它的百分之几是多少；（3） ） 已知一个数的百分之几是多少，求这个数；（4 ）求一个数比另一个数多（少）百分之几；例 1仓库里有一批化肥， 用去 720 千克，剩下 6480千克，用去的与剩下的各占原重量的百分之几？例 2红旗化工厂有男职工420 人，女职工 525 人，男职工人数比女职工少百分之几？例 3红旗化工厂有男职工420 人，女职工 525 人，女职工比男职工人数多百分之几？列 4一堆沙子，第一次运走40%；其次次运走30%，仍剩下48 吨；这堆沙子有多少吨？例 5 常见的百分率有：增长
5、率增长数原先基数 100%合格率合格产品数产品总数 100%出勤率实际出勤人数应出勤人数 100%出勤率实际出勤天数应出勤天数 100%缺席率缺席人数实有总人数 100%发芽率发芽种子数试验种子总数 100%成活率成活棵数种植总棵数 100%出粉率面粉重量小麦重量 100%出油率油的重量油料重量 100%废品率废品数量全部产品数量 100%命中率命中次数总次数 100%烘干率烘干后重量烘前重量 100%及格率及格人数参与考试人数 100%鸡兔同笼问题【含义】 这是古典的算术问题；已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题；已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差
6、，求鸡、兔各是多少的问题叫做其次鸡兔同笼问题；例 1 长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里；数数头有三十五，脚数共有九十四；请你认真算一算，多少兔子多少鸡？例 2 李老师用 69 元给学校买作业本和日记本共45 本，作业本每本3 .20 元，日记本每本 0.70 元；问作业本和日记本各买了多少本？例 3（鸡兔共有 100 只，鸡的脚比兔的脚多80 只，问鸡与兔各多少只？2 人文辅导中心 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -存款利率问题【含义】把钱存入银行是有肯定利息的，利息的多少，与本金、
7、利率、存期这三个因素有关；利率一般有年利率和月利率两种；年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分数；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分数；【数量关系】年（月）利率利息本金存款年（月）数 100%利息本金存款年（月）数年（月）利率本利和本金利息本金1 年（月）利率存款年（月）数例 1 李大强存入银行1200 元，月利率 0.8% ，到期后连本带利共取出1488 元，求存款期多长；例 2 银行定期整存整取的年利率是：二年期7.92% ，三年期 8.28% ，五年期 9% ；假如甲乙二人同时各存入 1 万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期；乙直存五年期；五年后二人同时取出，那么，谁的收
8、益多？多多少元？【数量关系】溶液溶剂溶质溶液浓度问题浓度溶质溶液 100%【解题思路和方法】简洁的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式；例 1 爷爷有 16% 的糖水 50 克，（ 1 ）要把它稀释成10% 的糖水，需加水多少克？（2 ）如要把它变成 30% 的糖水，需加糖多少克？列方程问题【含义】把应用题中的未知数用字母代替，依据等量关系列出含有未知数的等式方程，通过解这个方程而得到应用题的答案，这个过程，就叫做列方程解应用题；【数量关系】方程的等号两边数量相等；【解题思路和方法】可以概括为“审、设、列、解、验、答”六字法；（1 ）审：认真审题，弄清应用题中的已知量和未知量各是什么
9、，问题中的等量关系是什么；（2 ）设：把应用题中的未知数设为；（3 ）列；依据所设的未知数和题目中的已知条件，依据等量关系列出方程；（4 ）解；求出所列方程的解；（5 ）验：检验方程的解是否正确，是否符合题意；（6 ）答：回答题目所问，也就是写出答问的话；例 1 甲乙两班共 90 人，甲班比乙班人数的2 倍少 30 人，求两班各有多少人？例 2 仓库里有化肥 940 袋，两辆汽车 4 次可以运完，已知甲汽车每次运125 袋，乙汽车每次运多少袋？解 第一种方法：求出甲乙两车一次共可运的袋数，再减去甲车一次运的袋数，即是所求；3 人文辅导中心 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - -
10、 -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -圆柱圆锥问题例 1 一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差6.28 立方分米；圆柱和圆锥的体积各是多少？例 2 把一个底面半径是6 厘米，高是 10 厘米的圆锥形容器灌满水，然后把水倒入一个底面半径是5 厘米 的圆柱形容器里，求圆柱形容器内水面的高度？例 3一个圆柱，侧面绽开后是一个边长9.42 分米的正方形；这个圆柱的底面直径是多少分米？例 4 一根长 4 米,底面直径 4 厘米的圆柱形钢材 ,把它锯成同样长的3 段,表面积比原先增加了多少平方厘米.例 5 一个圆柱高为 15 厘米，把它的高增加2 厘
11、米后表面积增加25.12 平方厘米，求原先圆柱的体积；练习习题精选1、把一个底半径为5 厘米的圆柱铁块放入一个底半径10 厘米，高 14 厘米的容器里， 水面上升了 3 厘米，求这个圆柱铁块的体积；2、一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米；假如圆锥体的底面半径是2 厘米，这个圆锥体的高是多少厘米？3、一个圆锥与一个圆柱的底面积相等；已知圆锥与圆柱的体积的比是1 ：6 ，圆锥的高是 4.8 厘米，圆柱的高是多少厘米？4、一个圆锥形沙堆，高是1.8 米，底面半径是 5 米，每立方米沙重 1.7 吨；这堆沙约重多少吨？（得数保留整数）5、在一个直径是20 厘米的圆柱形容器
12、里，放入一个底面半径3 里米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这是水面上升 0.3 厘米；圆锥形铁块的高是多少厘米？6、一个底面半径是4 厘米，高是 9 厘米的圆柱体木材，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？削去部分的体积是多少.4 人文辅导中心 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -7、一个没有盖的圆柱形铁皮桶，底面周长是18.84 分米，高是 12 分米，做这个水桶大约需要多少平方分米的铁皮？（留整十数）8、一个圆柱形玻璃缸，底面直径20 厘米，把一个钢球放入水中，缸内水面上升了2 厘米，求这个钢球的体积；5 人文辅导中心 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -
