《湖南省邵阳市洞口县第三中学2021年高二数学文联考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省邵阳市洞口县第三中学2021年高二数学文联考试题含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省邵阳市洞口县第三中学2021年高二数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且bcosC+ccosB=acosC,则角C为()ABCD参考答案:B【考点】正弦定理【分析】已知等式利用正弦定理化简,利用两角和与差的正弦函数公式化简后,根据sinA不为0,求出cosC的值,即可确定出C的度数【解答】解:已知等式利用正弦定理化简得:sinBcosC+sinCcosB=sinAcosC,即sin(B+C)=sinAcosC,变形得:sinA=sinAcosC,
2、sinA0,cosC=,由C(0,),可得C=故选:B2. 函数f(x)=2sin(3x+)的图象向右平移动个单位,得到的图象关于y轴对称,则|的最小值为()ABCD参考答案:B【考点】HJ:函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】利用函数y=Asin(x+)的图象变换规律,可得结论【解答】解:函数f(x)=2sin(3x+),图象向右平移动个单位吗,可得2sin(3x+),得到的图象关于y轴对称,则+=,kZ=,当k=0时,可得|的最小值为故选B3. 已知M是正四面体ABCD棱AB的中点,N是棱CD上异于端点C,D的任一点,则下列结论中,正确的个数有()(1)MNAB; (2)若N为中点,
3、则MN与AD所成角为60;(3)平面CDM平面ABN;(4)不存在点N,使得过MN的平面与AC垂直A.1 B.2 C.3 D.4参考答案:C逐一考查所给的四个说法:(1)连结MC,MD,由三角形三线合一可得ABCM,ABDM,AB平面MCD,MN?平面MCD,ABMN,故(1)正确;(2)取BD中点E,连结ME,NE,则NME或其补角为MN与AD所成角,连结BN,由(1)知BMMN,设正四面体棱长为1,则,,cosNME=,NME=45,故(2)不正确;(3)由(1)知AB平面CDM,AB?平面ABN,平面CDM平面ABN,故(3)正确;(4)取BC中点F,连结MF,DF,假设存在点N,使得过
4、MN的平面与AC垂直,ACMN,MFAC,MFMN,DF=DM=,FMD90,很明显CMF90.当N从D向C移动时,FMN先减小,后增大,故FMN90,与MFMN矛盾.不存在点N,使得过MN的平面与AC垂直,故(4)正确.本题选择C选项.4. 若一个椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( )A B C D参考答案:B5. 已知函数f(x)=x+a,g(x)=x+,若?x11,3,?x21,4,使得f(x1)g(x2),则实数a的取值范围为()Aa1Ba2Ca3Da4参考答案:C【考点】函数的最值及其几何意义【分析】若?x11,3,?x21,4,使得f(x1)g(x2),可得f
5、(x)=x+a在x11,3的最小值不小于g(x)=x+在x21,4的最小值,构造关于a的不等式组,可得结论【解答】解:当x11,3时,由f(x)=x+a递增,f(1)=1+a是函数的最小值,当x21,4时,g(x)=x+,在1,2)为减函数,在(2,4为增函数,g(2)=4是函数的最小值,若?x11,3,?x21,4,使得f(x1)g(x2),可得f(x)在x11,3的最小值不小于g(x)在x21,4的最小值,即1+a4,解得:a3,+),故选:C6. 右图程序流程图描述的算法的运行结果是 A-l B-2 C-5 D5参考答案:C7. 过原点的直线l与双曲线=1有两个交点,则直线l的斜率的取值
6、范围是()A(,)B(,)(,+)C,D(,+)参考答案:B【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】设过原点的直线方程为y=kx,与双曲方程联立,得:x2(4k23)12=0,因为直线与双曲有两个交点,所以=48(4k23)0,由此能求出k的范围【解答】解:双曲方程为=1,设过原点的直线方程为y=kx,与双曲方程联立,得:x2(4k23)12=0因为直线与双曲有两个交点,所以=48(4k23)0k2=,解得,或k故选B【点评】本题考查直线和双曲线的位置关系,是基础题解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化8. 如果执行下面的程序框图,输出的,则判断框中为 ( ) A. B. C. D.
7、参考答案:C9. 总体由编号为01,02,29,30的30个个体组成,现从中抽取一个容量为6的样本,请以随机数表第1行第3列开始,向右读取,则选出来的第5个个体的编号为70 29 17 12 13 40 33 12 38 26 13 89 51 0356 62 18 37 35 96 83 50 87 75 97 12 55 93A12B13C26D40参考答案:C10. 已知双曲线x(b0),若右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为2,则双曲线的离心率为()ABC2D参考答案:D【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题;转化思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由右焦点F(c,0)到
8、一条渐近线y=bx的距离为b=2,结合a,可得c,即可求出双曲线的离心率【解答】解:右焦点F(c,0)到一条渐近线y=bx的距离为b=2,a=1,c=,双曲线的离心率为e=故选:D【点评】本题考查双曲线的标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,在中,若为的外心,则 参考答案:略12. 过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为科网_参考答案:13. = 参考答案:e【考点】67:定积分【分析】找出被积函数的原函数,然后计算求值【解答】解: =(ex+x2)|=e+11=e,故答案为:e【点评】本题考查了定积分的计算;关键是明
9、确被积函数的原函数14. 若不等式的解集为,则实数的值为_ 参考答案:15. 抛物线的的方程为,则抛物线的焦点坐标为_参考答案:16. 在中,,则的最大值为 * .参考答案:略17. 已知p:x8,q:xa,且q是p的充分而不必要条件,则a的取值范围为参考答案:a8【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系判断即可【解答】解:p:x8,q:xa,且q是p的充分而不必要条件,a8,故答案为:(,8)【点评】本题考查了充分必要条件,考查集合的包含关系,是一道基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (
10、本题满分14分)某园林公司计划在一块为圆心,(为常数,单位为米)为半径的半圆形(如图)地上种植花草树木,其中弓形区域用于观赏样板地,区域用于种植花木出售,其余区域用于种植草皮出售.已知观赏样板地的成本是每平方米2元,花木的利润是每平方米8元,草皮的利润是每平方米3元.(1)设, 用表示弓形的面积;(2)园林公司应该怎样规划这块土地,才能使总利润最大? 并求相对应的(参考公式:扇形面积公式,表示扇形的弧长) 参考答案:解:(1),, .3分(2)设总利润为元,草皮利润为元,花木地利润为,观赏样板地成本为,, . 8分设 .,上为减函数; 上为增函数. 12分当时,取到最小值,此时总利润最大. 答
11、:所以当园林公司把扇形的圆心角设计成时,总利润最大. 14分19. 已知的顶点,BC边所在的直线方程为x4y2=0,边所在直线的方程为, AB边的中点坐标为E.(1)求的顶点、的坐标;(2)过点F的直线分别交轴、轴的负半轴于M, N两点,当最小时,求直线的方程.参考答案:解:(1)因为BC边所在的直线方程为x-4y-2=0,边所在直线的方程为,所以,又因为AB边的中点坐标为E.所以. (2)设直线的方程为, 令,则令,则 , 当且仅当,即k=1时等号成立,但k0,故直线的方程为:x+y+3=0;略20. 如图,直三棱柱中,点M,N分别为和的中点.()证明:平面;()求异面直线与所成角的大小。参考答案:(1)证明:连结、,由已知条件,四边形是正方形,点也是的中点,故有 又 面 ,面 平面 (2)解:由(1)可知 ,故异面直线与所成角即或其补角 且 面 , 故,即异面直线与所成角大小为略21. 已知,解不等式.参考答案:略22. 已知,分别为三个内角,的对边,向量,且(1)求角的大小;(2)若,且面积为,求边的长参考答案:(1);(2)(1)因为,在三角形中有,从而有,即,则(2)由,结合正弦定理知,又知,根据余弦定理可知:,解得