《湖南省邵阳市洞口县第三中学2021年高二数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省邵阳市洞口县第三中学2021年高二数学文联考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省邵阳市洞口县第三中学2021年高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bcosC+ccosB=acosC，则角C为（）ABCD参考答案：B【考点】正弦定理【分析】已知等式利用正弦定理化简，利用两角和与差的正弦函数公式化简后，根据sinA不为0，求出cosC的值，即可确定出C的度数【解答】解：已知等式利用正弦定理化简得：sinBcosC+sinCcosB=sinAcosC，即sin（B+C）=sinAcosC，变形得：sinA=sinAcosC，
2、sinA0，cosC=，由C（0，），可得C=故选：B2. 函数f（x）=2sin（3x+）的图象向右平移动个单位，得到的图象关于y轴对称，则|的最小值为（）ABCD参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：函数f（x）=2sin（3x+），图象向右平移动个单位吗，可得2sin（3x+），得到的图象关于y轴对称，则+=，kZ=，当k=0时，可得|的最小值为故选B3. 已知M是正四面体ABCD棱AB的中点，N是棱CD上异于端点C，D的任一点，则下列结论中，正确的个数有（）（1）MNAB； （2）若N为中点，
3、则MN与AD所成角为60；（3）平面CDM平面ABN；（4）不存在点N，使得过MN的平面与AC垂直A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C逐一考查所给的四个说法：(1)连结MC，MD，由三角形三线合一可得ABCM，ABDM，AB平面MCD，MN?平面MCD,ABMN,故(1)正确；(2)取BD中点E，连结ME，NE，则NME或其补角为MN与AD所成角，连结BN,由(1)知BMMN,设正四面体棱长为1,则，,cosNME=,NME=45,故(2)不正确；(3)由(1)知AB平面CDM,AB?平面ABN,平面CDM平面ABN,故(3)正确；(4)取BC中点F，连结MF，DF，假设存在点N，使得过
4、MN的平面与AC垂直，ACMN,MFAC，MFMN，DF=DM=,FMD90,很明显CMF90.当N从D向C移动时,FMN先减小,后增大,故FMN90，与MFMN矛盾.不存在点N,使得过MN的平面与AC垂直,故(4)正确.本题选择C选项.4. 若一个椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）A B C D参考答案：B5. 已知函数f（x）=x+a，g（x）=x+，若?x11，3，?x21，4，使得f（x1）g（x2），则实数a的取值范围为（）Aa1Ba2Ca3Da4参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义【分析】若?x11，3，?x21，4，使得f（x1）g（x2），可得f
5、（x）=x+a在x11，3的最小值不小于g（x）=x+在x21，4的最小值，构造关于a的不等式组，可得结论【解答】解：当x11，3时，由f（x）=x+a递增，f（1）=1+a是函数的最小值，当x21，4时，g（x）=x+，在1，2）为减函数，在（2，4为增函数，g（2）=4是函数的最小值，若?x11，3，?x21，4，使得f（x1）g（x2），可得f（x）在x11，3的最小值不小于g（x）在x21，4的最小值，即1+a4，解得：a3，+），故选：C6. 右图程序流程图描述的算法的运行结果是 A-l B-2 C-5 D5参考答案：C7. 过原点的直线l与双曲线=1有两个交点，则直线l的斜率的取值
6、范围是（）A（，）B（，）（，+）C，D（，+）参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】设过原点的直线方程为y=kx，与双曲方程联立，得：x2（4k23）12=0，因为直线与双曲有两个交点，所以=48（4k23）0，由此能求出k的范围【解答】解：双曲方程为=1，设过原点的直线方程为y=kx，与双曲方程联立，得：x2（4k23）12=0因为直线与双曲有两个交点，所以=48（4k23）0k2=，解得，或k故选B【点评】本题考查直线和双曲线的位置关系，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化8. 如果执行下面的程序框图，输出的，则判断框中为 （ ） A. B. C. D.
7、参考答案：C9. 总体由编号为01，02，29，30的30个个体组成，现从中抽取一个容量为6的样本，请以随机数表第1行第3列开始，向右读取，则选出来的第5个个体的编号为70 29 17 12 13 40 33 12 38 26 13 89 51 0356 62 18 37 35 96 83 50 87 75 97 12 55 93A12B13C26D40参考答案：C10. 已知双曲线x（b0），若右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为2，则双曲线的离心率为（）ABC2D参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由右焦点F（c，0）到
8、一条渐近线y=bx的距离为b=2，结合a，可得c，即可求出双曲线的离心率【解答】解：右焦点F（c，0）到一条渐近线y=bx的距离为b=2，a=1，c=，双曲线的离心率为e=故选：D【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在中，若为的外心，则 参考答案：略12. 过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为科网_参考答案：13. = 参考答案：e【考点】67：定积分【分析】找出被积函数的原函数，然后计算求值【解答】解： =（ex+x2）|=e+11=e，故答案为：e【点评】本题考查了定积分的计算；关键是明
9、确被积函数的原函数14. 若不等式的解集为，则实数的值为_ 参考答案：15. 抛物线的的方程为，则抛物线的焦点坐标为_参考答案：16. 在中，,则的最大值为 * .参考答案：略17. 已知p：x8，q：xa，且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围为参考答案：a8【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系判断即可【解答】解：p：x8，q：xa，且q是p的充分而不必要条件，a8，故答案为：（，8）【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （
10、本题满分14分）某园林公司计划在一块为圆心,(为常数，单位为米)为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形区域用于观赏样板地，区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售.已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元.（1）设, 用表示弓形的面积;（2）园林公司应该怎样规划这块土地,才能使总利润最大? 并求相对应的(参考公式:扇形面积公式，表示扇形的弧长) 参考答案：解:（1），, .3分(2)设总利润为元，草皮利润为元，花木地利润为，观赏样板地成本为，, . 8分设 .，上为减函数； 上为增函数. 12分当时，取到最小值,此时总利润最大. 答
11、：所以当园林公司把扇形的圆心角设计成时，总利润最大. 14分19. 已知的顶点，BC边所在的直线方程为x4y2=0，边所在直线的方程为, AB边的中点坐标为E.（1）求的顶点、的坐标；（2）过点F的直线分别交轴、轴的负半轴于M, N两点，当最小时，求直线的方程.参考答案：解:（1）因为BC边所在的直线方程为x-4y-2=0，边所在直线的方程为,所以，又因为AB边的中点坐标为E.所以. （2）设直线的方程为, 令,则令,则 , 当且仅当，即k=1时等号成立，但k0,故直线的方程为：x+y+3=0；略20. 如图,直三棱柱中，点M,N分别为和的中点.()证明:平面；()求异面直线与所成角的大小。参考答案：（1）证明：连结、，由已知条件，四边形是正方形，点也是的中点，故有 又 面 ，面 平面 （2）解：由（1）可知 ，故异面直线与所成角即或其补角 且 面 ， 故，即异面直线与所成角大小为略21. 已知，解不等式.参考答案：略22. 已知，分别为三个内角，的对边，向量，且（1）求角的大小；（2）若，且面积为，求边的长参考答案：（1）；（2）（1）因为，在三角形中有，从而有，即，则（2）由，结合正弦定理知，又知，根据余弦定理可知：，解得
