《湖南省益阳市大山中学高二数学文上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省益阳市大山中学高二数学文上学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省益阳市大山中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f（x）与g（x）是定义在同一区间m，n上的两个函数，若函数y=f（x）+g（x）在xm，n上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在m，n上是“相互函数”；若f（x）=4lnx5x与g（x）=x2+3x+a在区间1，e上是相互函数，则a的取值范围为（）A 1，4ln2）Be2+2e+4，4ln2）C（4ln2，+）D1，e2+2e+4参考答案：B略2. 是双曲线：上的一个点，是的两个焦点，若，则 （ ）A. 9或1 B. 7或3
2、C. 9 D. 7参考答案：C略3. 设则（ ）A.都不大于 B.都不小于 C .至少有一个不大于 D.至少有一个不小于参考答案：C4. 已知，则a，b，c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先判断a,b,c的符号，再比较a,b的大小得解.【详解】由题得，所以cab.故选：C【点睛】本题主要考查指数对数的运算和单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.5. 极坐标方程化为直角坐标方程是( ) A B. C. D.参考答案：A6. 若直线和x轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内做等边ABC，如果在第一象限内有一点使得ABP和ABC的面积相
3、等，则m的值为A. B. C. D. 参考答案：C7. 已知方程x2+=0有两个不等实根a和b，那么过点A(a,a2)、B(b,b2)的直线与圆x2+y2=1的位置关系是 （ ）A相交 B相切 C相离 D随值的变化而变化参考答案：解析: a+b=,ab=, lAB:y=(b+a)(x)+.圆心O(0,0)到其距离为d=1.故相切. 答案:B8. 用秦九韶算法求n 次多项式，当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（ ）A Bn,2n,n C 0,2n,n D 0,n,n参考答案：D9. 已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为A. B. C. D. 参考答案：B【分析】确定双曲线的
4、右焦点为在圆上，求出m的值，即可求得双曲线的渐近线方程【详解】解：由题意，双曲线的右焦点为在圆上，双曲线方程为双曲线的渐近线方程为故选：B【点睛】本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题10. 已知D、C、B三点在地面同一直线上，DC=a，从C、D两点测得A的点仰角分别为、（）则A点离地面的高AB等于 （ ） A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .已知其中是常数，计算=_参考答案：1 12. 不等式的解集不是空集,则的取值范围是 参考答案： 略13. 点是椭圆上第二象限的一点，以点P以及焦点F1,F2为顶点的三角形的面积等于，则点
5、P的坐标为_ 参考答案：14. 如图，PABCD是正四棱锥，是正方体，其中，则到平面PAD的距离为 .参考答案：315. 若x，y满足约束条件则z=x+2y的最小值为 参考答案：3【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线经过点C时，直线y=的截距最小，此时z最小，由，得，即C（3，0）此时z=3+20=3故答案为：3【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法16. 已知实数满足约束条件,则
6、的最小值为 ；参考答案：【知识点】简单线性规划【答案解析】3解析 ：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分设可得，则z表示直线在y轴上的截距，截距越小，z越小。由题意可得，当y=-2x+z经过点A时，z最小由可得A，此时Z=3故答案为：3.【思路点拨】作出不等式组表示的平面区域，设可得，则z表示直线在y轴上的截距，截距越小，z越小，结合图象可求z的最小值17. 已知，且对任意都有： 给出以下三个结论：（1）； （2）； （3） 其中正确结论为 _参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知F1、F2分别是
7、椭圆的左、右焦点.()若P是第一象限内该图形上的一点，求点P的坐标；()设过定点M（0，2）的直线与椭圆交于同的两点A、B，且AOB为锐角（其中O为作标原点），求直线的斜率的取值范围.参考答案：（）易知，设则，又，联立，解得，-5分（）显然不满足题设条件可设的方程为，设，联立，由，得又为锐角，又综可知，的取值范围是-12分19. （本小题满分12分）已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数.（1） 当a=-1时，求f（x）的最大值；（2） 若f（x）在区间（0，e上的最大值为-3，求a的值；（3） 当a=-1时，试推断方程=是否有实数解.参考答案：解：(1) 当a=-
8、1时，f（x）=-x+lnx，f(x)=1+当0x0；当x1时，f(x)0.f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+）上是减函数=f（1）=-14分(2) f(x)=a+，x(0,e， 若a，则f(x)0，从而f(x)在(0,e上增函数=f（e）=ae+10.不合题意6分 若a00，即0x由f(x)00，即xe.从而f(x)在上增函数,在为减函数=f=-1+ln令-1+ln=-3，则ln=-2=，即a=. ,a=为所求8分(3) 由（）知当a=-1时=f（1）=-1，|f（x）|1又令g（x）=,g（x）=,令g(x)=0，得x=e,当0x0,g(x) 在(0,e)单调递增；当xe时,g(x
9、)0，g(x) 在(e,+)单调递减=g（e）= 1, g(x)g(x),即|f(x)| 方程|f（x）|=没有实数解.12分略20. 已知圆关于直线对称，圆心在第二象限，半径为.（1）求圆的方程；（2）求圆被直线所截得弦长.参考答案：略21. 在中，角所对的边分别是，且 .（1）求角；（2）若的中线的长为，求的面积的最大值.参考答案：(1) ，4分, 即，又.6分(2) 由 即8分从而（当且仅当时，等号成立），10分即12分22. 已知椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，且F1，F2与短轴的一个顶点Q构成一个等腰直角三角形，点P（，）在椭圆C上（I）求椭圆C的标准方程；（
10、）过F2作互相垂直的两直线AB，CD分别交椭圆于点A，B，C，D，且M，N分别是弦AB，CD的中点，求MNF2面积的最大值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由已知得到关于a，b，c的方程组，求解方程组可得a，b，进而得到椭圆方程；（）设直线AB的方程为x=my+1，m0，则直线CD的方程为x=y+1，分别代入椭圆方程，由于韦达定理和中点坐标公式可得中点M，N的坐标，求得斜率和直线方程，即可得到定点H，则MNF2面积为S=|F2H|?|yMyN|，化简整理，再令m+=t（t2），由于函数的单调性，即可得到最大值【解答】解：（）椭圆+=1（ab0）经过点P（，），且F1，F2与短轴的一个
11、顶点Q构成一个等腰直角三角形，解得a2=2，b2=1，椭圆方程为；（）设直线AB的方程为x=my+1，m0，则直线CD的方程为x=y+1，联立，消去x得（m2+2）y2+2my1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=，x1+x2=（my1+1）+（my2+1）=m（y1+y2）+2=，由中点坐标公式得M（），将M的坐标中的m用代换，得CD的中点N（），kMN=，直线MN的方程为y+=（x），即为y=，令，可得x=，即有y=0，则直线MN过定点H，且为H（，0），F2MN面积为S=|F2H|?|yMyN|=（1）?|=|=|，令m+=t（t2），由于2t+的导数为2，且大于0，即有在2，+）递增即有S=在2，+）递减，当t=2，即m=1时，S取得最大值，为；则MNF2面积的最大值为
