《湖南省湘潭市湘钢第二子弟中学2021年高二数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘潭市湘钢第二子弟中学2021年高二数学文期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘潭市湘钢第二子弟中学2021年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则的值是（）A.15B.3C.3D.15参考答案：C2. 判断每个图下面的方程哪个是图中曲线的方程()参考答案：C略3. 执行上面图2所示的程序框图,若输入的值为6,则输出的值为（）A105 B16 C15 D1参考答案：C4. 记f（n）（x）为函数f（x）的n（nN*）阶导函数，即f（n）（x）=（n2，nN*）若f（x）=cosx，且集合M=m|f（m）（x）=sinx，mN*，m2017，则集合M中元素的个数为（
2、）A1006B1007C503D504参考答案：D【考点】63：导数的运算【分析】根据题意，依次求出f（2）、f（3）（x）、f（4）（x）、f（5）（x）的值，分析可得f（n）（x）=f （n+4）（x），分析M=m|f（m）（x）=sinx，mN*，m2017中m可取的值，即可得答案【解答】解：根据题意，f（x）=cosx，f（2）（x）=（cosx）=sinx，f（3）（x）=（sinx）=cosx，f（4）（x）=（cosx）=sinx，f（5）（x）=（sinx）=cosx，分析可得：f（5）（x）=f（x），f（6）（x）=f （2）（x），f（7）（x）=f （3）（x），即有f
3、（n）（x）=f （n+4）（x），集合M=m|f（m）（x）=sinx，mN*，m2017，则m的值为5、9、13、2017，共504个；故选：D5. 曲线 (t为参数)与坐标轴的交点是()A(0，)、(，0) B(0，)、(，0)C(0，4)、(8,0) D(0，)、(8,0)参考答案：B6. 用数学归纳法证明，“当n为正奇数时，能被整除”时，第2步归纳假设应写成（ ）A假设时正确，再推证时正确B假设时正确，再推证时正确C假设时正确，再推证时正确D假设时正确，再推证时正确参考答案：B略7. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成
4、角的正弦值为（）ABCD参考答案：D【考点】直线与平面所成的角【分析】由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系（图略），则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）=（2，0，1），=（2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量cos，=BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故答案为D8. .已知函数的导函数的图像如图所示。则（ ）A. B. C. 或 D.以上都不正确参考答案：A9. 极坐标方程与的图形是
5、 ( )参考答案：B略10. 同时掷两颗骰子，向上点数之和小于5的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】列举出所有情况，找出向上点数之和小于5的情况，然后根据古典概型的概率计算公式进行求解即可【解答】解：列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5
6、，1）（6，1）共有36种等可能的结果，向上的点数之和是5的情况有6种，分别为（1，3），（1，2），（1，1），（2，1），（3，1），（2，2）向上点数之和小于5的概率概为=，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 根据下列不等式：， ， ，归纳猜想第个不等式为 参考答案：（）12. 已知向量a(3,5)，b(2,4)，c(3，2)，ab与c垂直，则实数_.参考答案：13. 若方程所表示的曲线为C，给出下列四个命题：若C为椭圆，则1t4或t1；曲线C不可能是圆；若C表示椭圆，且长轴在x轴上，则1t0)的准线与圆(x-3)2+ y2 = 16相切，则p的值为 .参考
7、答案：2 略15. 参考答案：416. 设函数,若是奇函数,则_；参考答案：17. 已知是圆为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为参考答案：【考点】轨迹方程【专题】计算题；压轴题【分析】先根据题意可知|BP|+|PF|正好为圆的半径，而PB|=|PA|，进而可知|AP|+|PF|=2根据椭圆的定义可知，点P的轨迹为以A，F为焦点的椭圆，根据A，F求得a，c，进而求得b，答案可得【解答】解：依题意可知|BP|+|PF|=2，|PB|=|PA|AP|+|PF|=2根据椭圆的定义可知，点P的轨迹为以A，F为焦点的椭圆，a=1，c=，则有b=故点P的轨迹方程为故答案为【
8、点评】本题主要考查了用定义法求轨迹方程的问题考查了学生综合分析问题和解决问题的能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分l2分) 已知函数 (I)当m=1时，求的单调区间； ()若曲线y=在点(2,)处的切线与直线y=平行，求m的值.参考答案：略19. (本小题满分16分)已知函数，()若曲线与曲线相交，且在交点处有共同的切线，求的值和该切线方程；()设函数，当存在最小值时，求其最小值的解析式；()对()中的和任意的，证明：参考答案：20. 已知命题：，命题：方程表示焦点在轴上的双曲线（）命题为真命题，求实数的取值范围；（）若命题“ ”
9、为真，命题“”为假，求实数的取值范围参考答案：解：（1）当命题为真时，由已知得，解得当命题为真命题时，实数的取值范围是 5分（2）当命题为真时，由解得 7分由题意得命题、中有一真命题、有一假命题 8分当命题为真、命题为假时，则，解得或. 10分当命题为假、命题为真时，则，无解. 12分实数的取值范围是或. 13分略21. 已知,复数z =.（1）实数m取什么值时,复数z为纯虚数?（2）实数m取什么值时,复数z对应的点在直线上?参考答案：（1）由题可得，解得。 （2）由题可得，解得或略22. 数列中，已知通项公式为，则当n为何值时，该数列的前n项和取得最大值？最大值是多少？参考答案：解析：，是等差数列，故当n=11时，取最大值为121
