《湖南省邵阳市中山中学高一数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省邵阳市中山中学高一数学理上学期期末试卷含解析(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省邵阳市中山中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设函数f(x)=a|x|(a0且a1),f(2)=4,则()Af(2)f(1)Bf(1)f(2)Cf(1)f(2)Df(2)f(2)参考答案:A【考点】4B:指数函数的单调性与特殊点【分析】本题考查的知识点是指数函数的单调性,由函数f(x)=a|x|(a0且a1),f(2)=4,我们不难确定底数a的值,判断指数函数的单调性,对四个结论逐一进行判断,即可得到答案【解答】解:由a2=4,a0得a=,f(x)=()|x|=2|x|又|2|1|
2、,2|2|2|1|,即f(2)f(1)故选A【点评】在处理指数函数和对数函数问题时,若对数未知,一般情况下要对底数进行分类讨论,分为0a1,a1两种情况,然后在每种情况对问题进行解答,然后再将结论综合,得到最终的结果2. 若函数是定义在上的偶函数,在上是减函数,且,则使得的的取值范围是 ( ) A B C D 参考答案:A略3. 函数的最小值和最小正周期分别是()ABCD参考答案:A【考点】复合三角函数的单调性;三角函数的周期性及其求法【分析】由正弦函数的性质即可求得f(x)=sin(2x)1的最小值和最小正周期【解答】解:f(x)=sin(2x)1,当sin(2x)=1时,f(x)取得最小值
3、,即f(x)min=1;又其最小正周期T=,f(x)=sin(2x)1的最小值和最小正周期分别是:1,故选A4. 下列各组函数中,表示同一函数的是( )A.f(x)1,g(x)x0B.f(x)x2,g(x)C.f(x)|x|,g(x)D.f(x)x,g(x)()2参考答案:C略5. 已知圆C:x2+y2+4x-12y+24=0.若直线l过点P(0,5)且被圆C截得的线段长为4,则l的方程为()A. 3x-4y+20=0 B. 4x-3y+15=0 C.3x-4y+20=0或x=0 D. 3x-4y+20=0 或 4x-3y+15=0 参考答案:C6. 已知函数,则( )A.3 B.2 C.1
4、D.0参考答案:B7. 已知,则( )A. B. C. D.参考答案:C8. 设函数的图象如下右图所示, 则,满足A. B. C. D. 参考答案:B9. 已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积是( ).A B C D参考答案:A10. 函数的图象( )A关于轴对称 B关于轴对称C关于原点对称 D关于直线对称参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=2的最小值是 参考答案:【考点】函数的最值及其几何意义【分析】利用换元法,结合指数函数和一元二次函数的性质进行求解即可【解答】解:设t=2x21,则t1,则y=2t=21=,即函数y=2的最
5、小值是,故答案为:12. 在等比数列中,公比,若,则的值为 参考答案:7【详解】因为,故答案为7考点:等比数列的通项公式13. 函数的图象必过定点 参考答案:14. 函数 的部分图象如图所示,_ 参考答案:略15. 已知,且,则 参考答案:【详解】因为,由知,属于,考点:平行向量间的坐标关系16. 设函数f(x)=log2(3x),则函数f(x)的定义域是 参考答案:x|x3【考点】对数函数的定义域【专题】计算题;函数的性质及应用【分析】利用对数函数的定义域,令真数大于0即可【解答】解:f(x)=log2(3x),3x0,x3函数f(x)的定义域是x|x3故答案为:x|x3【点评】本题考查对数
6、函数的定义域,属于基础题17. 函数的最小值是 。参考答案:解析:,所以最小值为:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (1) (2)参考答案:略19. (14分)已知函数f(x)=cos2xsin2x+2sinxcosx(1)求f(x)的单调递增区间;(2)设、0,f(+)=,f(+)=,求sin(+)的值参考答案:考点:两角和与差的正弦函数;三角函数的化简求值;二倍角的余弦;正弦函数的单调性 专题:三角函数的求值;三角函数的图像与性质分析:(1)由倍角公式化简函数解析式可得f(x)=sin(2x+),由2k2x+2k+,kZ可解得f(x)的单
7、调递增区间(2)由f(+)=,可得:cos,结合范围可得sin,由f(+)=,可得sin()=1,结合范围0,可解得=,从而由两角和的正弦函数公式即可计算求值解答:(1)f(x)=cos2xsin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=sin(2x+)由2k2x+2k+,kZ可解得f(x)的单调递增区间为:k,k+,kZ(2)f(+)=sin2(+)+=sin(+)=cos=,可得:cos=,由0,可得:sin=f(+)=sin2(+)+=sin()=,可得sin()=1,0,可得:,=,解得:=,sin(+)=sincos+cossin=+=点评:本题主要考查了两角和的正弦函数公式
8、,倍角公式,同角三角函数关系式,诱导公式的应用,考查了正弦函数的图象和性质,属于基本知识的考查20. 已知an为等差数列,前n项的和为Sn(nN),数列bn是首项为2的等比数列且公比大于0,b3b540,b2a46a1,S1111b4(1)求数列an和bn的通项公式(2)求数列a2nbn的前n项和参考答案:解:(1)设公差为 ,公比为 即 、 又 3分又 即 由 即 解得 6分(2) 令 7分设前项和为 则 9分上述两式相减,得: = = 12分21. 已知,且.(1)若,求的值;(2)设,若的最大值为,求实数m的值.参考答案:(1)0 (2)【分析】(1)通过可以算出,移项、两边平方即可算出
9、结果.(2)通过向量的运算,解出,再通过最大值根的分布,求出的值.【详解】(1)通过可以算出,即故答案为0.(2),设,即的最大值为;当时,(满足条件);当时,(舍);当时,(舍)故答案为【点睛】当式子中同时出现时,常常可以利用换元法,把用进行表示,但计算过程中也要注意自变量的取值范围;二次函数最值一定要注意对称轴是否在规定区间范围内,再讨论最后的结果.22. 已知直线l1:x+my+1=0和l2:(m3)x2y+(137m)=0(1)若l1l2,求实数m的值;(2)若l1l2,求l1与l2之间的距离d参考答案:【考点】两条平行直线间的距离;直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】(1)由垂直可得1?(m3)2m=0,解方程可得;(2)由l1l2可得m值,可得直线方程,由平行线间的距离公式可得【解答】解:(1)直线l1:x+my+1=0和l2:(m3)x2y+(137m)=0,当l1l2时,1?(m3)2m=0,解得m=3;(2)由l1l2可得m(m3)+2=0,解得m=1或m=2,当m=2时,l1与l2重合,应舍去,当m=1时,可得l1:x+y+1=0,l2:2x2y+6=0,即x+y3=0,由平行线间的距离公式可得d=2