《湖南省邵阳市中山中学高一数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省邵阳市中山中学高一数学理上学期期末试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省邵阳市中山中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）=a|x|（a0且a1），f（2）=4，则（）Af（2）f（1）Bf（1）f（2）Cf（1）f（2）Df（2）f（2）参考答案：A【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点【分析】本题考查的知识点是指数函数的单调性，由函数f（x）=a|x|（a0且a1），f（2）=4，我们不难确定底数a的值，判断指数函数的单调性，对四个结论逐一进行判断，即可得到答案【解答】解：由a2=4，a0得a=，f（x）=（）|x|=2|x|又|2|1|
2、，2|2|2|1|，即f（2）f（1）故选A【点评】在处理指数函数和对数函数问题时，若对数未知，一般情况下要对底数进行分类讨论，分为0a1，a1两种情况，然后在每种情况对问题进行解答，然后再将结论综合，得到最终的结果2. 若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是 （ ） A B C D 参考答案：A略3. 函数的最小值和最小正周期分别是（）ABCD参考答案：A【考点】复合三角函数的单调性；三角函数的周期性及其求法【分析】由正弦函数的性质即可求得f（x）=sin（2x）1的最小值和最小正周期【解答】解：f（x）=sin（2x）1，当sin（2x）=1时，f（x）取得最小值
3、，即f（x）min=1；又其最小正周期T=，f（x）=sin（2x）1的最小值和最小正周期分别是：1，故选A4. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A.f(x)1，g(x)x0B.f(x)x2，g(x)C.f(x)|x|，g(x)D.f(x)x，g(x)()2参考答案：C略5. 已知圆C：x2+y2+4x-12y+24=0.若直线l过点P（0，5）且被圆C截得的线段长为4，则l的方程为（）A. 3x-4y+20=0 B. 4x-3y+15=0 C.3x-4y+20=0或x=0 D. 3x-4y+20=0 或 4x-3y+15=0 参考答案：C6. 已知函数，则（ ）A.3 B.2 C.1
4、D.0参考答案：B7. 已知，则（ ）A. B. C. D.参考答案：C8. 设函数的图象如下右图所示, 则，满足A. B. C. D. 参考答案：B9. 已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）.A B C D参考答案：A10. 函数的图象（ ）A关于轴对称 B关于轴对称C关于原点对称 D关于直线对称参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=2的最小值是 参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【分析】利用换元法，结合指数函数和一元二次函数的性质进行求解即可【解答】解：设t=2x21，则t1，则y=2t=21=，即函数y=2的最
5、小值是，故答案为：12. 在等比数列中，公比，若，则的值为 参考答案：7【详解】因为，故答案为7考点：等比数列的通项公式13. 函数的图象必过定点 参考答案：14. 函数 的部分图象如图所示，_ 参考答案：略15. 已知，且，则 参考答案：【详解】因为，由知，属于，考点：平行向量间的坐标关系16. 设函数f（x）=log2（3x），则函数f（x）的定义域是 参考答案：x|x3【考点】对数函数的定义域【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用对数函数的定义域，令真数大于0即可【解答】解：f（x）=log2（3x），3x0，x3函数f（x）的定义域是x|x3故答案为：x|x3【点评】本题考查对数
6、函数的定义域，属于基础题17. 函数的最小值是 。参考答案：解析:，所以最小值为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1） （2）参考答案：略19. （14分）已知函数f（x）=cos2xsin2x+2sinxcosx（1）求f（x）的单调递增区间；（2）设、0，f（+）=，f（+）=，求sin（+）的值参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值；二倍角的余弦；正弦函数的单调性 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）由倍角公式化简函数解析式可得f（x）=sin（2x+），由2k2x+2k+，kZ可解得f（x）的单
7、调递增区间（2）由f（+）=，可得：cos，结合范围可得sin，由f（+）=，可得sin（）=1，结合范围0，可解得=，从而由两角和的正弦函数公式即可计算求值解答：（1）f（x）=cos2xsin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=sin（2x+）由2k2x+2k+，kZ可解得f（x）的单调递增区间为：k，k+，kZ（2）f（+）=sin2（+）+=sin（+）=cos=，可得：cos=，由0，可得：sin=f（+）=sin2（+）+=sin（）=，可得sin（）=1，0，可得：，=，解得：=，sin（+）=sincos+cossin=+=点评：本题主要考查了两角和的正弦函数公式
8、，倍角公式，同角三角函数关系式，诱导公式的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查20. 已知an为等差数列，前n项的和为Sn（nN），数列bn是首项为2的等比数列且公比大于0，b3b540，b2a46a1，S1111b4（1）求数列an和bn的通项公式（2）求数列a2nbn的前n项和参考答案：解：(1)设公差为 ，公比为 即 、 又 3分又 即 由 即 解得 6分(2) 令 7分设前项和为 则 9分上述两式相减，得： = = 12分21. 已知，且.（1）若，求的值；（2）设，若的最大值为，求实数m的值.参考答案：(1)0 (2)【分析】（1）通过可以算出，移项、两边平方即可算出
9、结果.（2）通过向量的运算，解出，再通过最大值根的分布，求出的值.【详解】（1）通过可以算出，即故答案为0.（2），设，即的最大值为；当时，（满足条件）；当时，（舍）；当时，（舍）故答案为【点睛】当式子中同时出现时，常常可以利用换元法，把用进行表示，但计算过程中也要注意自变量的取值范围；二次函数最值一定要注意对称轴是否在规定区间范围内，再讨论最后的结果.22. 已知直线l1：x+my+1=0和l2：（m3）x2y+（137m）=0（1）若l1l2，求实数m的值；（2）若l1l2，求l1与l2之间的距离d参考答案：【考点】两条平行直线间的距离；直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】（1）由垂直可得1?（m3）2m=0，解方程可得；（2）由l1l2可得m值，可得直线方程，由平行线间的距离公式可得【解答】解：（1）直线l1：x+my+1=0和l2：（m3）x2y+（137m）=0，当l1l2时，1?（m3）2m=0，解得m=3；（2）由l1l2可得m（m3）+2=0，解得m=1或m=2，当m=2时，l1与l2重合，应舍去，当m=1时，可得l1：x+y+1=0，l2：2x2y+6=0，即x+y3=0，由平行线间的距离公式可得d=2
