《湖南省衡阳市泉溪中学2020年高一数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市泉溪中学2020年高一数学理月考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市泉溪中学2020年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若0b1a，则下列不等式成立的是（）Aab2abaBaabab2Cab2aabDaab2ab参考答案：A1.设a(1，2)，b(3,4)，c(3,2)，则(a2b)c()A(15,12)B0C3 D11参考答案：C3. 若（a0，且a1），则实数a的取值范围是（）ABCD参考答案：D【考点】指、对数不等式的解法【分析】由=logaa，然后对a分类讨论，结合对数函数的单调性求解【解答】解： =logaa当0a1时，得0a，0a；当a1
2、时，得a，a1综上，a的取值范围是故选：D4. 若向面积为2的ABC内任取一点P，并连接PB，PC，则PBC的面积小于1的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D记事件A=PBC的面积小于1，基本事件空间是三角形ABC的面积,(如图)事件A的几何度量为图中阴影部分的面积(DE是三角形的中位线)，因为阴影部分的面积是整个三角形面积的，所以P(A)=.本题选择D选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.5. 已知角的终边
3、经过点P（3，4），则sin的值等于( )ABCD参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义 【专题】三角函数的求值【分析】由任意角的三角函数的定义可得x=3，y=4，r=5，由此求得sin= 的值【解答】解：已知角的终边经过点P（3，4），由任意角的三角函数的定义可得x=3，y=4，r=5，sin=，故选C【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，6. 若全集U=1，2，3，4，5，6，A=1，2，B=2，3，4，则A?UB（）A1，2，5，6B1C2D1，2，3，4参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先求出CUB，由此利用交集定义能求出A?UB【解答】解：全集U=1，2，3
4、，4，5，6，A=1，2，B=2，3，4，CUB=1，5，6，A?UB=1故选：B7. 已知函数f(x)满足当x2x11时，恒成立，且f(x)的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，设a=f(-1),b=f(2),c=f(4)，则a，b，c的大小关系为() Acab Bcba Cacb Dbac参考答案：D8. 若在上是奇函数，且则下列各式中一定成立的是（ ）A B C D 参考答案：A略9. 已知函数，则下列关于函数的说法正确的是（ ）。 A、为奇函数且在上为增函数 B、为偶函数且在上为增函数C、为奇函数且在上为减函数 D、为偶函数且在上为减函数参考答案：A略10. .已知函数若f(a)=，则
5、 a=A-1 B C-1 或 D1 或参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是偶函数，当时，则当时，=_.参考答案：12. 已知圆C：（x3）2+（y4）2=1，点A（0，1），B（0，1），设P是圆C上的动点，令d=|PA|2+|PB|2，则d的取值范围是参考答案：32，72【考点】直线与圆的位置关系【分析】利用圆的参数方程，结合两点间的距离公式即可得到结论【解答】解：设P点的坐标为（3+sin，4+cos），则d=|PA|2+|PB|2=（3+sin）2+（5+cos）2+（3+sin）2+（3+cos）2=52+12sin+16cos=52+20s
6、in（+）当sin（+）=1时，即12sin+16cos=20时，d取最大值72，当sin（+）=1时，即12sin+16cos=20，d取最小值32，d的取值范围是32，72故答案为32，72【点评】本题主要考查两点间距离公式的应用，利用圆的参数方程是解决本题的关键13. 设公差为的等差数列的前项和为，若，则当取最大值时，的值为 .参考答案：914. 右图为矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撤300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为 .参考答案：略15. （5分）函数f（x）=sin（2x）的最小正周期是 参考答案：考点：正弦函数的图象 专题：三角
7、函数的图像与性质分析：根据三角函数的周期公式进行求解即可解答：由正弦函数的周期公式得函数的周期T=，故答案为：点评：本题主要考查三角函数的周期的计算，比较基础16. 在锐角ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若b=2asinB，则角A等于参考答案：30【考点】HP：正弦定理【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据sinB不为0得出sinA的值，由A为锐角三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数【解答】解：利用正弦定理化简b=2asinB得：sinB=2sinAsinB，sinB0，sinA=，A为锐角，A=30故答案为：30【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角
8、函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键17. 数列的前项和，则它的通项公式是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设全集，求的值参考答案：略19. 如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上，此时到达C处(1)求渔船甲的速度；(2)求sin 的值参考答案：解：（1）依题意， ，在中，由余弦定理，得 解得4分所以渔船甲的速度为海里/小时答：渔船甲的速度为海里/小时6分（2）在中，因为，由余
9、弦定理，得即9分因为为锐角，所以 答：的值为12分法二：在ABC中，因为AB12(海里)，BAC120，BC28(海里)，BCA，由正弦定理，得. Ks5u即sin .11分答：的值为12分略20. （14分）已知sin+cos=（0）（1）求sincos；（2）求sincos参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：计算题；三角函数的求值分析：（1）平方后化简即可得解（2）由（1）式知sincos0，0，解得sincos0，由，即可求值解答：（1）平方得，（2）由（1）式知sincos0，0，sincos0，（14分）点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，解题时要注意分析三
10、角函数的取值符号，属于基础题21. 小王大学毕业后决定利用所学知识自主创业，在一块矩形的空地上办起了养殖场，如图所示，四边形ABCD为矩形，米，米，现为了养殖需要，在养殖场内要建造一个蓄水池，小王因地制宜，建造了一个三角形形状的蓄水池，其中顶点分别为A，E，F（E，F两点在线段BD上），且，设（1）请将蓄水池的面积表示为关于角的函数形式，并写出该函数的定义域；（2）当角为何值时，蓄水池的面积最大？并求出此最大值参考答案：（1）因为，所以，在中，米，米，所以，中， 在中由正弦定理得：所以，在中，由正弦定理得：所以， 则的面积， .7分(2)因为，所以 所以则的最小值为 所以当时，取最大值为 答：当时，蓄水池的面积最大，最大值为.12分22. （本小题满分15分）设函数，其中向量，(1)求函数的最小正周期和在上的单调递增区间；(2)当时，恒成立，求实数的取值范围参考答案：解：(1) 2分 4分函数最小正周期， 6分在上的单调递增区间为、.8分(2)当时，递增，当时，的最大值等于.10分当时，的最小值等于.12分由题设知 14分解之得，.15分
