名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -小升初几何专题测试题 数奥 〔含答案 〕1、如图，已知每个小正方形格的面积是 1 平方厘米，就不规章图形的面积是 ．2、（西城试验考题）四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形（如图） ，假如小正方形面积是 1 平方米，大正方形 面积是 5 平方米，那么直角三角形中，最短直角边的长度是 米；3、 求出图中梯形 ABCD 的面积，其中 BC=56 厘米；（单位：厘米）F4、（第十三届 “华罗庚金杯” 少年组数学邀请赛决赛试卷 （学校组） ）E图中，ABCD 和 CGEF 是两个正方形， AG 和 CF 相交与 H，已知 CH A DH等于 CF 的三分之一，三角形 CHG 的面积等于 6 平方厘米，求五边 B C G形 ABGEF 的面积；5、（清华附中考题）如图，在三角形 ABC 中， D 为 BC 的中点， E 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -为 AB 上的一点，且 BE=13 AB ，已知四边形 EDCA 的面积是 35，求三角形 ABC 的面积6、（ 101 中学考题）一块三角形草坪前，工人王师傅正在用剪草机剪草坪， 一看到小灵通， 王师傅热忱的打招呼： “小灵通， 听说你很会动脑筋，我也想问问你，这块草坪我把它分成东、西、南、北四部分（如图） ；修剪西部、东部、南部个需要 10分钟、 16 分钟、 20 分钟，请你想一想修剪北部需要多少分钟？”7、（ 101 中学考题） 求图中阴影部分面积：8、（第十三届“华罗庚金杯”少年组数学邀请赛决赛试卷（学校组） ）图1 是小明用一些半径为 1 厘米， 2 厘米， 4 厘米，和 8 厘米的圆，半圆，圆弧和一个正方形组成的一个鼠头图案，图中阴影部分的总面积为 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - - 平方厘米；9、（三帆中学考试题）有一个棱长为 1 米的立方体，沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后，成为 60 个小长方体，这 60 个小长方体的表面积总和为 平方米；10、（清华附中考题）从一个长为 8 厘米，宽为 7 厘米，高为 6 厘米的长方体中截下一个最大的正方体，剩下的几何体的表面积是 平方厘米；答案：1、如图， 已知每个小正方形格的面积是 1 平方厘米， 就不规章图形的面积是 ．解答 ：可以把围起来的不规章图形划分成多个规章图形：那么就可以求出面积 =1+1+2+5+1+3+3+3=19评论 ：难度★★ 格点与割补（ 6 分） 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -2、（西城试验考题）四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形（如图） ，假如小正方形面积是 1 平方米，大正方形 面积是 5 平方米，那么直角三角形中，最短直角边的长度是 米；解答 ：大正方形的面积是 5，所以边长的平方是 5，依据勾股定理我们知道斜边的平方等于两条直角边的平方和，所以直角边的平方和是 5，从图中又可以看出长直角边比短的多了一个小正方形边长，也就是 1；那么就是要找两个相差 1 的数的平方和是 5，不难发觉 1 和 2就是满意条件的，所以短边长是 1；评论 ：难度★★★ 勾股定理（ 10 分）3、 求出图中梯形 ABCD 的面积， 其中 BC=56 厘米；（单位： 厘米）解答 ：依据梯形面积公式，有：S梯ABCD1 AB CD BC ，又2由于 ABE 和 CDE 都是等腰直角三角形，所以 AB=BE ， CD=CE ，也就是：S梯 ABCD1 1BE EC BC= BC BC 2 2，知道 BC=56cm ，所以有：S梯 ABCD1 56 56=1568 cm22评论 ：难度★★★ 直线形面积运算（ 10 分）F4、（第十三届 “华罗庚金杯” 少年组数学邀请赛决赛试卷 （学校组） ）E图中，ABCD 和 CGEF 是两个正方形， AG 和 CF 相交与 H，已知 CH A DH等于 CF 的三分之一，三角形 CHG 的面积等于 6 平方厘米，求五边 B C G 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -形 ABGEF 的面积；解答 ：连接 AC ， FG，可以发觉新连接的这两条线是这两个正方形的对角线， 相互平行， 所以 ACGF 是梯形， H 是其对角线的交点，而 CH1 CF3CH 1，所以 ，所以梯形中的 4 个小三角HF 2形的面积比为 1：2： 2： 4，而已知的 CHG 就是 2 份，所以我们有：SAHC3cm2 ，S6cm2 ，SHFG12cm2 ，所以大正方形的一半S FCG18cm2 ，AHF大正方形面积就是 36cm2 ，边长就为 6cm，所以 CH=2cm ，又由于S AHC3cm2 ，所以 CH上的高，即 AD=3cm ，小正方形边长为 3cm，总面积为 32 621 3 6 3 49.5cm 22评论 ：难度★★★★ 直线形综合（ 14 分）5、（清华附中考题）如图，在三角形 ABC 中， D 为 BC 的中点， E为 AB 上的一点， 且 BE=13 AB ，已知四边形 EDCA 的面积是 35，求三角形 ABC 的面积S解答 ：SABC BDE，所以假如 BED 是 1 份，那么整个 ABC 就是 6 份， EDCAABBC6BEBD1就是 6-1=5 份，所以 1 份就是 35 5 7 ， S ABC 42评论 ：难度★★ 三角形面积与边的关系（ 8 分）6、（ 101 中学考题）一块三角形草坪前，工人王师傅正在用剪草机剪草坪， 一看到小灵通， 王师傅热忱的打招呼： “小灵通， 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -听说你很会动脑筋，我也想问问你，这块草坪我把它分成东、西、南、北四部分（如图） ；修剪西部、东部、南部个需要 10 分钟、 16 分钟、 20 分钟，请你想一想修剪北部需要多少分钟？”解答 ：第一， 每块的面积比就是修剪各块所需要的时间比，可以把北面分成“一”和“二”两个部分，那么面积比：“一”：“东” =“西”：“南”，所以修剪“一”需要 8分钟，再来看“二” ，有：“二”：（“一” +“东”）=（“北”+“西”）：（“南” +“东”）即“二”：24=（“二” +18）：36，所以修剪二号区域就要 36 分钟，那么修剪北部一共需要 8+36=44 分钟；评论 ：难度：★★★ 三角形面积与边的比例关系、添帮助线（ 12 分）7、（ 101 中学考题） 求图中阴影部分面积：（ 3.14 ）解答 ：可以把图形做这样的操作，把中间的纺锤形面积补到边上：这样的话，阴影部分就变成了一个弓形，面积即为扇形减去三角形面积： 142 14 4 4.564 2评论 ：难度★★★ 圆的运算、图形的割补（ 10 分） 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -8、（第十三届“华罗庚金杯”少年组数学邀请赛决赛试卷（学校组） ）图1 是小明用一些半径为 1 厘米， 2 厘米， 4 厘米，和 8 厘米的圆，半圆，圆弧和一个正方形组成的一个鼠头图案，图中阴影部分的总面积为 平方厘米；（ 3.14 ）解答 ：第一看最小的阴影部分，是 4 个小半圆，加上两边的两个小圆一共能组成 4 个小圆，它们的半径都是 1cm，面积有：4 124 cm2；然后仍剩的就是耳朵处的两个半圆环以及嘴处的一个角，它们可以拼成一个完整的圆环，而环的外径是 4cm，内径是 2cm，面积是： 42 22 12 cm2；仍剩一个尖嘴部分，是正方形减掉了四分之一圆所得，面积为： 821 82464 16cm2 ，相加所得总共阴影面积为 64cm2评论 ：难度：★★★ 圆的面积运算 〔14 分〕9、（三帆中学考试题）有一个棱长为 1 米的立方体，沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后，成为 60 个小长方体，这 60 个小长方体的表面积总和为 平方米；解答 ：每切一刀会多出 2 个面来，一共切了 9 刀，所以多了 18 个面，加上原先的 6 个，总面积就是 24 平方米；评论 ：难度：★★ 立体图形（ 8 分）10、（清华附中考题）从一个长为 8 厘米，宽为 7 厘米，高为 6 厘米的长方体中截下一个最大的正方体，剩下的几何体的表面积是 平方厘米；解答 ：在对长方体这样的图形进行切割时， 假如不同时切掉平行的两个面， 那么面积不会转变，新形成的面能够补偿切掉的部分； 现在最大的正方体。