《湖南省娄底市孟公镇中学2022年高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省娄底市孟公镇中学2022年高一数学理联考试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省娄底市孟公镇中学2022年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）A. 2a4 B. 2a4 C. 3a4 D. 3a4参考答案：D2. 若等边三角形ABC的边长为4，E是中线BD的中点，则?=（）A1B1C2D2参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据等边三角形的性质和向量的数量积公式计算即可【解答】解：等边三角形ABC的边长为4，E是中线BD的中点，=， =（+）=（+），?=（）=2=13. 不等式sin()0成立的x的取值范围为
2、( )A、 B、 C、 D、参考答案：D略4. ks5u设直线的倾斜角为，且则满足：A B C D参考答案：D5. 下列四个函数中，在(0，+)上为增函数的是A.f(x)=3-xB.f(x)=x2-3xC.f(x)=-D.f(x)=|x|参考答案：C6. 下列各式正确的是（）A1.721.73B1.70.20.93Clog0.31.8log0.32.7Dlg3.4lg2.9参考答案：B【考点】不等式比较大小【专题】函数的性质及应用【分析】考查指数函数与对数函数的性质，并与0、1比较，对A、B、C、D选项逐一判断，得出正确选项【解答】解：考查函数y=1.7x，是定义域上的增函数，23，1.721
3、.73，A错误；1.70.21，00.931，1.70.20.93，B正确；考查函数y=log0.3x，是定义域上的减函数，1.82.7，log0.31.8log0.32.7，C错误；考查函数y=lgx，是定义域上的增函数，3.42.9，lg3.4lg2.9，D错误；综上，正确的是B；故选：B【点评】本题考查了利用指数函数与对数函数的性质比较函数值的大小，是基础题7. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，则A=（ ）A30 B45 C.45或135 D30或150参考答案：B， ,又由正弦定理，得故选B.8. 已知各项均为正数的等比数列，则的值为（ ） A16 B32 C48
4、 D64参考答案：D略9. 设，则等于 ( )A. B. C. D.参考答案：C10. 已知等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，且，则=（）ABCD参考答案：A【考点】85：等差数列的前n项和【分析】根据等差数列的性质和前n项和公式即可得出结论【解答】解： =，故选：A【点评】本题考查等差数列的性质，考查学生的计算能力，比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分14. 设M为不等式组所表示的平面区域，N为不等式组所表示的平面区域，其中。在M内随机取一点A，记点A在N内的概率为P。（）若，则P=_；（）P的最大值是_。参考答案：，12. 设函数则实数a的取值范围是 .
5、参考答案：13. 正方体中，平面和平面的位置关系为 参考答案：平行14. 在明朝程大位算术统宗中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说“宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？”根据上述条件，从上往下数第二层有_盏灯参考答案：6.【分析】根据题意可将问题转化为等比数列中，已知和，求解的问题；利用等比数列前项和公式可求得，利用求得结果.【详解】由题意可知，每层悬挂的红灯数成等比数列，设为设第7层悬挂红灯数为，向下依次为 且 即从上往下数第二层有盏灯本题正确结果；【点睛】本
6、题考查利用等比数列前项和求解基本量的问题，属于基础题.15. 函数的图象恒过定点，定点坐标为 .参考答案：；略16. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，若an是“斐波那契数列”，则的值为 参考答案：1因为 共有2017项，所以17. 设函数f（x）=，则f（f（3）=参考答案：【考点】函数的值【分析】根据分段函数的定义域先求出f（3），再求出f（f（3），注意定义域；【解答】解：函数，31f（3）=，f（）=（）2+1=+1=，故答案为；
7、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a，b，cR，a0.判断“abc0”是“一元二次方程ax2bxc0有一根为1”的什么条件？并说明理由参考答案：解：“abc0”是“一元二次方程ax2bxc0有一根为1”的充要条件理由如下：当a，b，cR，a0时，若abc0，则1满足一元二次方程ax2bxc0，即“一元二次方程ax2bxc0有一根为1”，故“abc0”是“一元二次方程ax2bxc0有一根为1”的充分条件，若一元二次方程ax2bxc0有一根为1，则abc0，故“abc0”是“一元二次方程ax2bxc0有一根为1”的必要条件，综上所述，“abc
8、0”是“一元二次方程ax2bxc0有一根为1”的充要条件19. （14分）如图，四棱锥PABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且CD面PAD，E 为侧棱PD的中点（1）求证：PB平面EAC；（2）求证：AE平面PCD；（3）若直线AC与平面PCD所成的角为45，求参考答案：考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）连结BD交AC于O，连结EO，由已知得EOPB，由此能证明PB平面EAC（2）由已知得AEPD，CDAE，由此能证明AE平面PCD（3）AE平面PCD，直线AC与平面PCD所成的角为ACE，由此能求出解答：（1）证明：连结BD交
9、AC于O，连结EO，O、E分别为BD、PD的中点，EOPB （2分）EO?平面EAC，PB不包含于平面EAC，PB平面EAC（4分）（2）证明：正三角形PAD中，E为PD的中点，AEPD，（8分）CD面PAD，又AE?平面PAD，CDAE，又PDCD=D，PD?面PCD，CD?面PCD，AE平面PCD（10分）（3）由（2）AE平面PCD，直线AC与平面PCD所成的角为ACE（11分）RtACE中，ACE=45，AC=，又正PAD中，AE=，AC=，又矩形ABCD中，AC=，解得CD=，（14分）点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查直线与平面垂直的证明，考查两线段长的比值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养20. (12分)已知函数.（1）求函数的最小正周期及最值；（2）求函数的单调递增区间；（3）并用“五点法”画出它一个周期的图像.参考答案：(注意:也可以)（1）T=（2）由已知得，解得，所以函数的单调递增区间为（3）令0010-10131-11五点分别为：（，1），（，3），（，1），（，-1），（，1）图略略21. （本小题满分13分） 已知，求函数的最大值和最小值。参考答案：22. 已知集合A=（1）用列举法写出集合A；（2）若B=，且BA，求m的值参考答案：
