《湖南省张家界市刘家坪中学高一数学文联考试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省张家界市刘家坪中学高一数学文联考试卷含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省张家界市刘家坪中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若函数(且)在区间内恒有,则的单调递增区间为( )A B C. D参考答案:D本题考查对数函数的单调性,复合函数的单调性.设,则由解得所以函数的定义域为,在区间上是增函数,所以当时,恒有,此时恒有,则函数在上是减函数,在上是增函数;又函数是减函数;所以函数的单调递增区间为.故选D2. 已知函数f(x)|lgx|,若0ab,且f(a)f(b),则2ab的取值范围是-( )A(2 ,) B2 ,) C(3,) D3,)参考答案:B略3. 己知
2、向量a=(2,1), b=(-3,4),则a-b=( )(A)(5,) (B)(1,) (C)(5,3) (D)(,3) 参考答案:A4. 已知ABC的面积为1,设是内的一点(不在边界上),定义,其中分别表示,的面积,若,则的最小值为( ) A.8 B.9 C.16 D.18参考答案: D5. 下列各图中,可表示函数y=f(x)的图象的只可能是()ABCD参考答案:D【考点】函数的图象;函数的概念及其构成要素【专题】数形结合【分析】根据函数的概念得:因变量(函数),随着自变量的变化而变化,且自变量取唯一值时,因变量(函数)有且只有唯一值与其相对应,结合图象特征进行判断即可【解答】解:根据函数的
3、定义知:自变量取唯一值时,因变量(函数)有且只有唯一值与其相对应从图象上看,任意一条与x轴垂直的直线与函数图象的交点最多只能有一个交点从而排除A,B,C,故选D【点评】本小题主要考查函数的图象、函数的图象的应用、函数的概念及其构成要素等基础知识,考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题函数是数学中的一种对应关系,是从非空数集A到实数集B的对应简单地说,甲随着乙变,甲就是乙的函数精确地说,设X是一个非空集合,Y是非空数集,f是个对应法则,若对X中的每个x,按对应法则f,使Y中存在唯一的一个元素y与之对应,就称对应法则f是X上的一个函数,记作y=f(x)6. 已知,则( )A. B. C. D.
4、参考答案:C7. 已知向量与的夹角为60,|=2,|=6,则2在方向上的投影为()A1B2C3D4参考答案:A【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量数量积的定义与投影的定义,进行计算即可【解答】解:向量与的夹角为60,|=2,|=6,(2)?=2=22262cos60=2,2在方向上的投影为=故选:A【点评】本题考查了平面向量数量积的定义与投影的计算问题,是基础题目8. 要得到的图象,只需将y=3sin2x的图象()A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案:C【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】根据左加右减的原则进行左右平移即可【解答】解
5、:,只需将y=3sin2x的图象向左平移个单位故选C9. 函数f(x)=ln|2x1|的图象大致是()ABCD参考答案:B【考点】函数的图象【分析】通过x与0的大小讨论函数的单调性,排除选项,推出结果即可【解答】解:当x0时,2x10,f(x)=ln(2x1),它是增函数,排除A同理,当x0时,函数f(x)是减函数,且f(x)0,排除C、D故选:B10. 设为上不恒等于0的奇函数,(0且1)为偶函数,则常数的值为( )A2 B1 C D与有关的值参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列的公比为正数,且=,则= .参考答案:112. 已知函数满足:当时,
6、;当时,则 参考答案:略13. 满足对任意x1x2,都有成立,则a的取值范围是. 参考答案:14. 设函数在R上是减函数,则的范围是 参考答案:15. 已知函数f(x)=asin(x+)+bcos(x+),且f(3)=3,则f(2 016)=参考答案:3【考点】运用诱导公式化简求值【分析】利用f(3)=3,以及诱导公式化简求出asin+bcos=3,然后化简整理f(2016),即可求出结果【解答】解:f(3)=asin(3+)+bcos(3+)=asin(+)+bcos(+)=asinbcos=3asin+bcos=3f(2016)=asin(2016+)+bcos(2016+)=asin+b
7、cos=3故答案为:3【点评】本题是基础题,考查三角函数的化简与求值,诱导公式的应用,整体思想的应用,必得分题目16. 设实数满足,则圆心坐标是 参考答案:(2,0)17. 若函数是1,2上的单调函数,则实数a的取值范围为_参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,等腰梯形ABCD中,ABCD,ADBD,矩形ABEF所在的平面和平面ABCD相互垂直 (1)求证:AD平面DBE;(2)若AB=2,AD=AF=1,求三棱锥CBDE的体积参考答案:【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面垂直的判定【分析】(1)要证线与面垂直,需先证明直
8、线AF垂直于平面内的两条相交直线,因为矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直,所以BC垂直于平面ABEF,从而AF垂直于BC,依题意,AF垂直于BF,从而得证(2)三棱锥EBCD与三棱锥CBDE的体积相等,先计算底面三角形BCD的面积,算三棱锥CBEF的高,即为BE,最后由三棱锥体积计算公式计算即可【解答】(1)证明:平面ABCD平面ABEF平面ABCD平面ABEF=AB矩形ABEFEBABEB?平面ABEFEB平面ABCD AD?平面ABCDEBAD,ADBD,BDEB=BAD平面BDE (2)AD=1,ADBD,AB=2,DAB=60,过点C作CHAB于H,则CBH=60,CH=,C
9、D=AB2HB=1,故SBCD=1=,EB平面ABCD,三棱锥EBCD的高为EB=1,VEBCD=SBCDBE=1=19. (14分)函数f(x)=的函数值表示不超过x的最大整数()求f(1.6)、f(2);()记函数g(x)=xf(x)(0x4),在平面直角坐标系中作出函数g(x)的图象;()若方程g(x)logx=0(0且1)有且仅有一个实根,求的取值范围参考答案:考点:函数图象的作法;函数的零点与方程根的关系 专题:函数的性质及应用分析:()由函数f(x)=,可得f(1.6)和f(2)的值()由 f(x)的解析式求得g(x)=xf(x)的解析式,从而画出函数g(x)的图象()由题意可得,
10、函数y=g(x)的图象和函数y=logx=0(0且1)的图象有且仅有一个交点,当函数y的图象经过点(3,1)时,求得的值,当函数y的图象经过点(4,1)时,求得的值,从而得到要求的的范围解答:()由函数f(x)=,可得f(1.6)=1,f(2)=2()f(x)=,(0x4),g(x)=xf(x)=在平面直角坐标系中作出函数g(x)的图象,如图所示:()若方程g(x)logx=0(0且1)有且仅有一个实根,则函数y=g(x)的图象和函数y=logx=0(0且1)的图象有且仅有一个交点,当函数y=logx=0(0且1)的图象经过点(3,1)时,=;当函数y=logx=0(0且1)的图象经过点(4,
11、1)时,=,故要求的的范围为(,)点评:本题主要求函数的图象的作法,方程的根的存在性及个数判断,体现了化归与转化、数形结合的数学思想,属于中档题20. (1)证明三倍角的余弦公式:cos3=4cos33cos;(2)利用等式sin36=cos54,求sin18的值参考答案:【考点】三角函数中的恒等变换应用;运用诱导公式化简求值【分析】(1)将cos3化简为cos(2+),利用两角和差的公式和二倍角公式化简即可证得(2)利用二倍角公式化简,和同角三角关系式,转化为二次函数即可求sin18的值【解答】解:(1)cos3=cos(2+)=cos2cossin2sin=(2cos21)cos2sin2
12、cos=2cos3cos2(1cos2)cos=4cos33cos(2)sin36=cos54,sin36=2sin18cos18cos54=4cos3183cos2sin18=4cos2183则sin18=2cos2182(1sin218)sin18=0,令sin18=t,(t0)则有:22t2t=0,解得:t=,即sin18的值为:21. 某厂借嫦娥奔月的东风,推出品牌为“玉兔”的新产品,生产“玉兔”的固定成本为20000元,每生产一件“玉兔”需要增加投入100元,根据初步测算,总收益满足函数,其中x是“玉兔”的月产量(1)将利润f(x)表示为月产量x的函数;(2)当月产量为何值时,该厂所获利润最大?最大利润是多少?(总收益=总成本+利润)参考答案:【考点】函数模型的选择与应用【分析】(1)由题意,由总收益=总成本+利润可知,分0x400及x400求利润,利用分段函数表示;(2)在0x400及x400分别求函数的最大值或取值范围,从而确定函数的最大值从而得到最大利润【解答】解:(1)由题意,当0x400时,f(x)=400x0.5x220000100x=300x0.5x220000;当x400时,f(x)=80000100x20000=60000100x;故(2)当0x400时,f(x)=300x0.5x220000;当x=300时,f(x)max=f当x4