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1、湖北省荆州市长江大学附属中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设的面积为，若，则（ ）A1 B2 C. D参考答案：A2. 已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则双曲线的方程为（ ）A B C D参考答案：D3. 如果复数的实部与虚部相等，则b的值为（）A1B6C3D9参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简复数，再结合已知条件列出方程，求解即可得答案【解答】解： =，复数的实部与虚部相等，解得b=9故选：D【
2、点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题4. 当是第四象限时,两直线和的位置关系是 （ ） A平行 B垂直 C相交但不垂直 D重合参考答案：B5. 则(A) (B) (C) (D)参考答案：D略6. 命题“”的否定是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据特称命题的否定是全称命题得到答案.【详解】特称命题的否定是全称命题，故命题“”的否定是：.故选：.【点睛】本题考查了特称命题的否定，意在考查学生的推断能力.7. 已知、是不同的平面，、是不同的直线，则下列命题不正确的是 若则. 若则 若，则. 若则.参考答案：B8. 已知全集IR，若函数f(x)x2
3、3x2，集合Mx|f(x)0，Nx|0，则M?IN()A，2 B，2)C(，2 D(，2)参考答案：A. 由f(x)0解得1x2，故M1,2；0，即2x30，即x，故N(，)，?IN，)故M?IN，29. 若函数，记， ，则 A B C D 参考答案：B10. 已知定义在R上函数f（x）=，且f（x+2）=f（x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间3，7上的所有实根之和为（）A9B10C11D12参考答案：A【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】由f（x+2）=f（x），得到函数是周期为2的周期函数，分别作出函数f（x），g（x）在3，7上的图象，利用图象观察交点的个数和规律
4、，然后进行求解【解答】解：f（x+2）=f（x），函数f（x）是周期为2的周期函数，g（x）=，g（x）关于直线x=2对称分别作出函数f（x），g（x）在3，7上的图象，由图象可知两个函数的交点个数为6个，设6个交点的横坐标从小到大为x1，x2，x3，x4，x5，x6，且这6个交点接近点（2，0）对称，则=2，即x1+x6=4，所以x1+x2+x3+x4+x5+x6=3（x1+x6）=34=12，其中x=3时，不成立，则f（x）=g（x）在区间3，7上的所有实根之和为123=9，故选：A【点评】本题主要考查函数交点个数和取值的判断，利用数形结合是解决此类问题的基本方法本题综合性较强，难度较大二
5、、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 非空集合M关于运算满足：（1）对任意的a，都有；（2）存在，使得对一切，都有，则称M关于运算为“理想集”。现给出下列集合与运算：M非负整数，为整数的加法；M偶数，为整数的乘法；M二次三项式，为多项式的加法；M平面向量，为平面向量的加法；其中M关于运算为“理想集”的是 。（只需填出相应的序号）参考答案：12. 以双曲线的右焦点为圆心，且被其中一条渐近线截得的弦长为的圆的标准方程为_. 参考答案：13. 若满足约束条件，则的最大值为 .参考答案：试题分析：在坐标系内作出可行域如下图所示的三角形区域，由图可知，目标函数取得最大值时的最优解为，此
6、时.考点：线性规划.14. 若关于的方程的两个根满足则实数的取值范围是 参考答案：略15. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于_；参考答案：16. 某产品的广告费用x（单位：万元）的统计数据如下表：广告费用x（单位：万元）2345利润y（单位：万元）264954根据上表可得线性回归方程=9.4x+9.1，表中有一数据模糊不清，请推算该数据的值为 参考答案：49考点：线性回归方程 专题：计算题；概率与统计分析：设为a，求出=3.5，=（129+a），代入=9.4x+9.1，可得（129+a）=9.43.5+9.1，即可求得a的值解答：解：设为a，则由题意，=3.5，=（129+a）
7、，代入=9.4x+9.1，可得（129+a）=9.43.5+9.1，a=49故答案为：49点评：本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，利用回归方程恒过样本中心点是关键17. 双曲线C：的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交双曲线左支于A、B 两点，则|AF2|+|BF2|的最小值为 参考答案：9.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，已知该单位每月的处理量最少400吨，最多600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）
8、之间的函数关系可近似的表示为：且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元。（1）该单位每月处理量为多少时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？参考答案：19. 若若不等式的解集为|,求实数的值; 在的条件下,若对一切实数恒成立,求实数的取值范围. 参考答案：由得|x-a|解得a+3. 又已知不等式的解集为x|, 所以 解得a=2. (2)当a=2时,f(x)=|x-2|.设g(x)=f(x)+f(x+5).由|x-2|+|x+3|(x-2)-(x+3)|=5(当且仅当时等号成立)得g
9、(x)的最小值为5. 从而,若即对一切实数x恒成立,则m的取值范围为.略20. （本小题满分12分） 已知四棱柱中所有棱长都为2，底面ABCD为正方形，侧面DD1C1C底面ABCD，D1DC=60（）证明: 平面CDD1C1平面DAA1D1；（）若O为底面ABCD的对角线交点，求四面体B1A1OC1的体积参考答案：（）取中点,易证,又因为所以面.（）21. 如图所示，四棱锥S-ABCD中，SA底面ABCD，BC=1，E为CD的中点.（1）求证：BC平面SAE；（2）求三棱锥S-BCE与四棱锥S-BEDA的体积比.参考答案：（1）证明：因为，所以，在ACD中，由余弦定理可得：解得：CD=4所以，
10、所以ACD是直角三角形，又为的中点，所以又，所以ACE为等边三角形，所以，所以，又AE平面SAE，平面SAE，所以BC平面SAE.（2）解：因为平面，所以同为三棱锥与四棱锥的高.由（1）可得，所以.所以故：三棱锥与四棱锥的体积比为1:4.22. 在极坐标系中，圆C的方程为=2acos（a0），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）（1）求圆C的直角坐标方程（化为标准方程）和直线l的极坐标方程；（2）若直线l与圆C只有一个公共点，且a1，求a的值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）圆C的方程为=2acos（a0），即2=2acos，利用2=x2+y2，x=cos即可化为直角坐标方程设直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t化为p普通方程（2）由直线l与圆C只有一个公共点，且a1，因此直线与圆相切，可得=|a|，解出a即可得出【解答】解：（1）圆C的方程为=2acos（a0），即2=2acos，化为直角坐标方程：x2+y22ax=0，配方为（xa）2+y2=a2，圆心C（a，0），半径r=|a|设直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t化为：4x3y+5=0（2）直线l与圆C只有一个公共点，且a1，=|a|，化为：4a+5=5a，解得：a=
