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1、湖北省荆州市孟溪中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是一个算法的程序框图，如果输入i=0，S=0，那么输出的结果为（） ABCD参考答案：C【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，根据流程图所示的顺序知：该程序是利用循环计算S=+的值，用裂项法求值即可【解答】解：模拟程序框图运行过程，如下；当i=1时，S=，满足循环条件，此时i=2；当i=2时，S=+，满足循环条件，此时i=3；当i=3时，S=+，满足循环条件，此时i=4；当i=4时，S=+，不满足循环条件，此时S+=1+
2、=1=故选：C2. 设集合P=1，2，3，4，Q=x|2x2，xR则PQ等于（）A2，1，0，1，2B3，4C1D1，2参考答案：D【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】根据题意，由交集的定义，分析集合P、Q的公共元素，即可得答案【解答】解：根据题意，P=1，2，3，4，Q=x|2x2，xR，P、Q的公共元素为1、2，PQ=1，2，故选D【点评】本题考查集合交集的运算，关键是理解集合交集的含义3. 运行如图所示的程序框图，若输出的点恰有5次落在直线y=x上，则判断框中可填写的条件是A. i6 B. i7 C. i8 D. i9参考答案：D解：i=1,y=0圈数i满足条件Px=1y=1i=2
3、(1,1)不满足Px=0y=1i=3(0,1)不满足Px=-1y=0i=4(-1,0)不满足Px=0y=0i=5(0,0)不满足Px=1y=1i=6(1,1)不满足Px=0y=1i=7(0,1)不满足Px=-1y=0i=8(-1,0)不满足Px=0y=0i=9(0,0)不满足Px=1y=1i=10(1,1)满足P4. 已知= A B C0，1 D1参考答案：D5. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）AB27C27D参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其外接球等同于棱长为3的正方体的外接球，从而求得答案【解
4、答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面是边长为3的正方形，且高为3，其外接球等同于棱长为3的正方体的外接球，所以外接球半径R满足：2R=，所以外接球的表面积为S=4R2=27故选：B6. 若双曲线C： (m0)与抛物线的准线交于A，B两点，且，则实数m的值为(A)29 (B)20 (C)12 (D)5参考答案：D7. 若全集I=1,2,3,4,5,A=1,3,B=2,则( )。(A)2,3 (B)2 (C)2,4,5 (D)4,5参考答案：C略8. 若复数是纯虚数，则实数等于 （） A B C D 参考答案：B9. 已知集合,则（ ）A1B1 C1,2D1,2参
5、考答案：B ,选B.10. 在ABC中，已知（a2+b2）sin（AB）=（a2b2）sin（A+B），则ABC的形状（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断【专题】计算题；解三角形【分析】利用两角和与差的正弦将已知中的弦函数展开，整理后利用正弦定理将“边”化角的“正弦”，利用二倍角的正弦公式即可求得答案【解答】解：（a2+b2）（sinAcosBcosAsinB）=（a2b2）（sinAcosB+cosAsinB），a2sinAcosBa2cosAsinB+b2sinAcosBb2cosAsinB=a2sinAcosB+a2co
6、sAsinBb2sinAcosBb2cosAsinB，整理得：a2cosAsinB=b2sinAcosB，在ABC中，由正弦定理=2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，代入整理得：sinAcosA=sinBcosB，2sinAcosA=2sinBcosB，sin2A=sin2B，2A=2B 或者2A=1802B，A=B或者A+B=90ABC是等腰三角形或者直角三角形故选D【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理与二倍角的正弦，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若向量满足，则实数x的取值范围是_.参考答案：(3,1) 【分析】根据题意计算，解得答
7、案.【详解】，故，解得.故答案为：.【点睛】本题考查了向量的数量积，意在考查学生的计算能力.12. 设满足，则 ， 。参考答案：-4，-413. 利用分层抽样的方法在学生总数为800的年级中抽取20名同学，其中女生人数为8人，则该年级男生人数为参考答案：480【考点】系统抽样方法【分析】先求得分层抽样的抽取比例，根据样本中女生抽到的人数，求总体中女生数，可得总体中男生数【解答】解由于样本容量为20，则男生的人数为12人，则该年级男生人数为800=480，故答案为：480【点评】本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样的特征是解答本题的关键14. 设为等差数列的前项和,则= .参考答案：略15.
8、 如图，四边形ABCD是圆O 的内接四边形，延长AB和DC相交于点P. 若，则的值为 .参考答案：16. 已知x，y为正实数，则的最小值为_.参考答案：【分析】化简题目所求表达式，然后利用基本不的等式求得最小值.【详解】原式，令，则上式变为，当且仅当时等号成立，故最小值为.17. 点N是圆（x+5）2+y2=1上的动点，以点A（3，0）为直角顶点的RtABC另外两顶点B、C，在圆x2+y2=25上，且BC的中点为M，则|MN|的最大值为参考答案：【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】求出M的轨迹方程，得出圆心距，即可得出结论【解答】解：由题意，MA=MC，设M（x，y），则x2+y2+（x3
9、）2+y2=25，即（x）2+y2=，表示以D（，0）为圆心，为半径的圆，|ND|=5+=，|MN|的最大值为+1+=，故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，对角线与相交于点，底面，分别为的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值. 参考答案：解：（1）取的中点，连接，因为为的中位线，所以平行且等于，在菱形中，平行且等于，又为的中点，故平行且等于，所以四边形为平行四边形，所以，又面，面，所以平面.（2）.取的中点，连接，因为为的中点，故，因为底面，所以面，故为直线
10、与平面所成角，又，所以，即直线与平面所成角的余弦值为.（建系也可以）19. 已知椭圆的左焦点F1与抛物线的焦点重合，椭圆E的离心率为，过点作斜率不为0的直线l，交椭圆E于A，B两点，点，且为定值（1）求椭圆E的方程；（2）求OAB面积的最大值参考答案：解：（1）设F1（c，0），抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），且椭圆E的左焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，c=1，又椭圆E的离心率为，得a=，于是有b2=a2c2=1故椭圆E的标准方程为：（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：x=ty+m，由整理得（t2+2）y2+2tmy+m22=0， =（t2+1）y1y2+（
11、tmt）（y1+y2）+m2=要使?为定值，则，解得m=1或m=（舍）当m=1时，|AB|=|y1y2|=，点O到直线AB的距离d=，OAB面积s=当t=0，OAB面积的最大值为.20. （本小题满分12分）设函数 （1）将函数图象向右平移一个单位即可得到函数的图象，写出的解析式及值域； （2）关于x的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；参考答案：21. 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc向量（）求角A的大小；（）设函数，当取最大值时，判断ABC的形状参考答案：22. 已知函数f(x)ex-m-xlnx-(m-1)x，mR，f(x)为函数f
12、(x)的导函数 （1）若m1，求证：对任意x(0，+)，f(x)0； （2）若f(x)有两个极值点，求实数m的取值范围参考答案：（1）令，则，当时，当时，故在上单调递减，在上单调递增，所以，即。（1分）令，则=，当时，当时，故在上单调递减，在上单调递增，所以，即（当且仅当时取等号）。（2分）当m=1时， 所以， （4分）（2）有两个极值点，即有两个变号零点。当时，由知，则在上是增函数，无极值点； （6分）当时，令，则，且在上单增， ，使。当时，；当时，0。所以，在上单调递减，在上单调递增。 则在处取得极小值，也即最小值=。（8分）由得，则= （9分）令= （1 则，在上单调递减，所以。即， （10分）又时，时，故在上有两个变号零点，从而有两个极值点。所以，满足题意。（11分）综上所述，有两个极值点时，的取值范围是。（12分）（其他解法酌情给分）
