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1、湖北省荆州市孟溪中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如图是一个算法的程序框图,如果输入i=0,S=0,那么输出的结果为() ABCD参考答案:C【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,根据流程图所示的顺序知:该程序是利用循环计算S=+的值,用裂项法求值即可【解答】解:模拟程序框图运行过程,如下;当i=1时,S=,满足循环条件,此时i=2;当i=2时,S=+,满足循环条件,此时i=3;当i=3时,S=+,满足循环条件,此时i=4;当i=4时,S=+,不满足循环条件,此时S+=1+
2、=1=故选:C2. 设集合P=1,2,3,4,Q=x|2x2,xR则PQ等于()A2,1,0,1,2B3,4C1D1,2参考答案:D【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】根据题意,由交集的定义,分析集合P、Q的公共元素,即可得答案【解答】解:根据题意,P=1,2,3,4,Q=x|2x2,xR,P、Q的公共元素为1、2,PQ=1,2,故选D【点评】本题考查集合交集的运算,关键是理解集合交集的含义3. 运行如图所示的程序框图,若输出的点恰有5次落在直线y=x上,则判断框中可填写的条件是A. i6 B. i7 C. i8 D. i9参考答案:D解:i=1,y=0圈数i满足条件Px=1y=1i=2
3、(1,1)不满足Px=0y=1i=3(0,1)不满足Px=-1y=0i=4(-1,0)不满足Px=0y=0i=5(0,0)不满足Px=1y=1i=6(1,1)不满足Px=0y=1i=7(0,1)不满足Px=-1y=0i=8(-1,0)不满足Px=0y=0i=9(0,0)不满足Px=1y=1i=10(1,1)满足P4. 已知= A B C0,1 D1参考答案:D5. 如图为某几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面积为()AB27C27D参考答案:B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图,可得该几何体是以俯视图为底面的四棱锥,其外接球等同于棱长为3的正方体的外接球,从而求得答案【解
4、答】解:由已知中的三视图,可得该几何体是以俯视图为底面的四棱锥,其底面是边长为3的正方形,且高为3,其外接球等同于棱长为3的正方体的外接球,所以外接球半径R满足:2R=,所以外接球的表面积为S=4R2=27故选:B6. 若双曲线C: (m0)与抛物线的准线交于A,B两点,且,则实数m的值为(A)29 (B)20 (C)12 (D)5参考答案:D7. 若全集I=1,2,3,4,5,A=1,3,B=2,则( )。(A)2,3 (B)2 (C)2,4,5 (D)4,5参考答案:C略8. 若复数是纯虚数,则实数等于 () A B C D 参考答案:B9. 已知集合,则( )A1B1 C1,2D1,2参
5、考答案:B ,选B.10. 在ABC中,已知(a2+b2)sin(AB)=(a2b2)sin(A+B),则ABC的形状()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形参考答案:D【考点】三角形的形状判断【专题】计算题;解三角形【分析】利用两角和与差的正弦将已知中的弦函数展开,整理后利用正弦定理将“边”化角的“正弦”,利用二倍角的正弦公式即可求得答案【解答】解:(a2+b2)(sinAcosBcosAsinB)=(a2b2)(sinAcosB+cosAsinB),a2sinAcosBa2cosAsinB+b2sinAcosBb2cosAsinB=a2sinAcosB+a2co
6、sAsinBb2sinAcosBb2cosAsinB,整理得:a2cosAsinB=b2sinAcosB,在ABC中,由正弦定理=2R得:a=2RsinA,b=2RsinB,代入整理得:sinAcosA=sinBcosB,2sinAcosA=2sinBcosB,sin2A=sin2B,2A=2B 或者2A=1802B,A=B或者A+B=90ABC是等腰三角形或者直角三角形故选D【点评】本题考查三角形的形状判断,着重考查正弦定理与二倍角的正弦,属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若向量满足,则实数x的取值范围是_.参考答案:(3,1) 【分析】根据题意计算,解得答
7、案.【详解】,故,解得.故答案为:.【点睛】本题考查了向量的数量积,意在考查学生的计算能力.12. 设满足,则 , 。参考答案:-4,-413. 利用分层抽样的方法在学生总数为800的年级中抽取20名同学,其中女生人数为8人,则该年级男生人数为参考答案:480【考点】系统抽样方法【分析】先求得分层抽样的抽取比例,根据样本中女生抽到的人数,求总体中女生数,可得总体中男生数【解答】解由于样本容量为20,则男生的人数为12人,则该年级男生人数为800=480,故答案为:480【点评】本题考查了分层抽样方法,熟练掌握分层抽样的特征是解答本题的关键14. 设为等差数列的前项和,则= .参考答案:略15.
8、 如图,四边形ABCD是圆O 的内接四边形,延长AB和DC相交于点P. 若,则的值为 .参考答案:16. 已知x,y为正实数,则的最小值为_.参考答案:【分析】化简题目所求表达式,然后利用基本不的等式求得最小值.【详解】原式,令,则上式变为,当且仅当时等号成立,故最小值为.17. 点N是圆(x+5)2+y2=1上的动点,以点A(3,0)为直角顶点的RtABC另外两顶点B、C,在圆x2+y2=25上,且BC的中点为M,则|MN|的最大值为参考答案:【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】求出M的轨迹方程,得出圆心距,即可得出结论【解答】解:由题意,MA=MC,设M(x,y),则x2+y2+(x3
9、)2+y2=25,即(x)2+y2=,表示以D(,0)为圆心,为半径的圆,|ND|=5+=,|MN|的最大值为+1+=,故答案为三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是边长为2的菱形,对角线与相交于点,底面,分别为的中点.(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的余弦值. 参考答案:解:(1)取的中点,连接,因为为的中位线,所以平行且等于,在菱形中,平行且等于,又为的中点,故平行且等于,所以四边形为平行四边形,所以,又面,面,所以平面.(2).取的中点,连接,因为为的中点,故,因为底面,所以面,故为直线
10、与平面所成角,又,所以,即直线与平面所成角的余弦值为.(建系也可以)19. 已知椭圆的左焦点F1与抛物线的焦点重合,椭圆E的离心率为,过点作斜率不为0的直线l,交椭圆E于A,B两点,点,且为定值(1)求椭圆E的方程;(2)求OAB面积的最大值参考答案:解:(1)设F1(c,0),抛物线y2=4x的焦点坐标为(1,0),且椭圆E的左焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合,c=1,又椭圆E的离心率为,得a=,于是有b2=a2c2=1故椭圆E的标准方程为:(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),直线l的方程为:x=ty+m,由整理得(t2+2)y2+2tmy+m22=0, =(t2+1)y1y2+(
11、tmt)(y1+y2)+m2=要使?为定值,则,解得m=1或m=(舍)当m=1时,|AB|=|y1y2|=,点O到直线AB的距离d=,OAB面积s=当t=0,OAB面积的最大值为.20. (本小题满分12分)设函数 (1)将函数图象向右平移一个单位即可得到函数的图象,写出的解析式及值域; (2)关于x的不等式的解集中的整数恰有3个,求实数a的取值范围;参考答案:21. 在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且b2+c2-a2=bc向量()求角A的大小;()设函数,当取最大值时,判断ABC的形状参考答案:22. 已知函数f(x)ex-m-xlnx-(m-1)x,mR,f(x)为函数f
12、(x)的导函数 (1)若m1,求证:对任意x(0,+),f(x)0; (2)若f(x)有两个极值点,求实数m的取值范围参考答案:(1)令,则,当时,当时,故在上单调递减,在上单调递增,所以,即。(1分)令,则=,当时,当时,故在上单调递减,在上单调递增,所以,即(当且仅当时取等号)。(2分)当m=1时, 所以, (4分)(2)有两个极值点,即有两个变号零点。当时,由知,则在上是增函数,无极值点; (6分)当时,令,则,且在上单增, ,使。当时,;当时,0。所以,在上单调递减,在上单调递增。 则在处取得极小值,也即最小值=。(8分)由得,则= (9分)令= (1 则,在上单调递减,所以。即, (10分)又时,时,故在上有两个变号零点,从而有两个极值点。所以,满足题意。(11分)综上所述,有两个极值点时,的取值范围是。(12分)(其他解法酌情给分)