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1、第一章 绪论 1.5 图示三角形薄板因受力作用而变形，角点B垂直向上的位移为0.03mm，但AB和BC仍保持为直线。试求沿OB的平均应变，并求AB与BC两边在B点的角度改变。解：由线应变的定义可知，沿OB的平均应变为：由角应变的定义可知，在B点处的角应变为： 2-14 图示拉杆沿斜面m-m由两部分胶合而成。设在胶合面上许用拉应力 , 许用切应力 。并设胶合面的强度控制杆件的拉力。试问：为使杆件承受最大拉力F, 角的值应为 多少？若杆件横截面面积为 4 ，并规定 ，试确定许可载荷F。解：拉杆的任一截面上的应力为 因为由胶合面的强度来控制杆件的拉力大小，那么最合理的状态是胶合面上的正应力和切应力同
2、时达到各自的许用应力，这时杆件承受的拉力F最大。因此：两式相除，得： 所以杆件承受的最大拉力：2-16 在图示杆系中，BC和BD两杆的材料相同，且抗拉和抗压许用应力相等，同为。为使杆系使用的材料最省，试求夹角的值。体积最小解： B铰链的受力分析如右图所示，平衡条件为：解以上两式得：最合理的情况是两杆同时达到许用应力值，即代入FN1、FN2，可得BD、BC杆的截面面积分别为：结构的体积：体积最小的条件为：使杆系使用材料最省的夹角 。 2-48 在图示结构中，1、2两杆的抗拉刚度同为E1A1, 3杆为E3A3。3杆的长度为 ，其中 为加工误差。试求3杆装入AC位置后，1、2、3三杆的内力。解：这是
3、个典型的装配应力问题。将3杆装配入AC位置后，杆1、2受拉，杆3受压，杆1、2的结点A和3的A点在A1处结合，A1点的受力如图所示。因结构和载荷均对称，所以FN1=FN2，变形协调条件为：平衡条件为：又因为：求解方程组，得：第三章 扭转 3-11 传动轴的转速为n=500r/min,主动轮1输入功率P1=368kW，从动轮2和3分别输出功率P2=147kW,P3=221kW。已知 （1）试确定AB段直径d1和和BC段直径d2。（2）若AB何BC选用同一直径，试确定直径d。 （3）主动轮和从动轮应如何安排才比较合理？ 解：首先计算外力偶矩然后根据平衡条件可得：所以，轴的扭矩图如右图所示：（1）确
4、定AB段直径d1和BC段直径d2根据强度条件：根据刚度条件：取 d1=85mm根据强度条件，确定BC段的直径：根据刚度条件，有：取 d2=75mm（2）若AB何BC段选用同一直径，则轴的直径取d=85mm。（3）主动轮放在两从动轮之间，可使最大扭矩取最小值，所以这种安排较合理。ABC28104220+-213ABC42202810+-312第五章 弯曲应力 5-21 起重机下的梁由两根工字钢组成，起重机自重P=50kN，起重量F=10kN。许用应力 。若暂不考虑梁的自重，试按正应力强度条件选定工字钢型号，然后再按切应力强度条件进行校核。解：取起重机为研究对象，利用平衡条件可以求出起重机对梁的作
5、用力：梁的受力如图所示：因为：最大弯矩发生在D截面内（是x的函数）当 时最大弯矩为：应用强度条件设计截面，即查附录II型钢表，选No.28a工字钢。 No.28a工字钢的 ，对中性轴的半截面积的惯性矩与静面矩之比 ，腹板宽度d=8.5mm 。所以最大切应力是当小车的D轮无限靠近B支座时，剪力最大， 时取最大值，即：最大切应力小于许用应力，故安全。第六章 弯曲变形 6-39 图示悬臂梁AD和BE的抗弯刚度同为： 由钢杆CD相连接。CD杆 的 若F=50kN，试求悬臂梁AD在D点的挠度。解：这是个一次超静定问题。将CD杆拆除，使系统成为两个悬臂梁和一个受轴向拉伸的杆，如图所示。设BE梁长 ，在C点
6、的挠度 等于AD梁的挠度 与CD杆的伸长量 之和，即：BE梁在C点的挠度可用叠加法求得：将 和 代入变形协调条件，得：代入数据，解得：第七章 应力和应变分析 强度理论 7-13 在通过一点的两个平面上，应力如图所示，单位为MPa。试求主应力的数值及主平面的位置，并用单元体的草图表示出来。 解：如下图所示，斜截面AC与x平面的夹角 其上的 应力 斜截面AB与x平面的夹角 其上的应力 将这些数据代入斜截面上应力公式中，对AB截面有：对AB截面有：对AC截面有：将(1)(4)式中任三个联立，即可求解出解得：主应力与主平面位置：按照主应力的记号规定：单元体草图如图所示：第八章 组合变形 8-16 图为
7、某精密磨床砂轮的示意图。已知电动机功率P=3kW，转子转速n=1400r/min，转子重量W1=101N。砂轮直径D=250mm，砂轮重量W2=275N。磨削力Fy:Fz=3:1,砂轮轴直径d=50mm，材料为轴承钢，（1）试用单元体表示出危险点的应力状态，并求出 主应力和最大切应力。（2）试用第三强度理论校核轴的强度。 解：这是一个弯扭组合问题，砂轮轴的受力图和内力图如下所示：砂轮承受的扭矩：磨削力：由内力图可以判定危险截面在左支座处。该截面的扭矩为：总弯矩为：危险点的应力分量：按照主应力的标号规定：应用第三强度理论：危险点的应力状态用单元体表示如图所示：危险点的应力远小于许用应力，所以安全。The End
