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1、河北省衡水市刑庄中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D2. 下列各选项中与sin2019的值最接近的一项是（ ）A. B. C. 0D. 参考答案：B【分析】的周期是,即，代入计算即可。【详解】所以与最接近。故选：B【点睛】此题考查三角函数的周期问题，的周期,属于基础题目。3. 已知数列an和数列bn都是无穷数列，若区间满足下列条件：；则称数列an和数列bn可构成“区间套”，则下列可以构成“区间套”的数列是（ ）A. ，B. ，C. ，D
2、. ，参考答案：C【分析】直接利用已知条件，判断选项是否满足两个条件即可【详解】由题意，对于A：，不成立，所以A不正确；对于B：由，得不成立，所以B不正确；对于C：，成立，并且也成立，所以C正确；对于D：由，得，不成立，所以D不正确；故选：C【点睛】本题考查新定义的理解和运用，考查数列的极限的求法，考查分析问题解决问题的能力及运算能力，属于中档题4. 2log510+log50.25=（）A0B1C2D4参考答案：C【考点】对数的运算性质【分析】根据对数运算法则可直接得到答案【解答】解：2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故选C5. 已知锐角AB
3、C的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（）A 75B60C45D30参考答案：B略6. 已知集,则（ ）A B CP DQ参考答案：D7. 已知点A（0，1），B（3，2），向量=（4，3），则向量=（）A（7，4）B（7，4）C（1，4）D（1，4）参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算【专题】平面向量及应用【分析】顺序求出有向线段，然后由=求之【解答】解：由已知点A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（4，3），则向量=（7，4）；故答案为：A【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用；注意有向线段的坐标与两个端点的关系，顺序不可颠倒8. 如图，在
4、同一直角坐标系中，表示直线yax与yxa正确的是()参考答案：C当a0时，直线yax的斜率ka0，直线yxa在y轴上的截距等于a0，此时，选项A、B、C、D都不符合；当a0时，直线yax的斜率ka0，直线yxa在y轴上的截距等于a0，只有选项C符合，故选C.9. 已知则（ ）A. B. C. D.参考答案：D略10. 已知f（x）=ax5+bx3+cx+8，且f（2）=10，则f（2）=（）A2B6C6D8参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质【分析】由f（2）=32a8b2c+8=10，可得32a+8b+2c=2，而f（2）=32a+8b+2c+8代入可求【解答】解：f（x）=ax5+bx3+
5、cx+8f（2）=32a8b2c+8=10，32a+8b+2c=2则f（2）=32a+8b+2c+8=2+8=6故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求经过点（4，-3）做圆的切线的方程_.参考答案：或圆 的标准方程为： 圆心坐标为（3，1），半径r=1，若切线斜率k不存在，则x=4，圆心到直线的距离d=43=1，满足条件若切线斜率k存在，则切线方程为y+3=k（x4），即kxy34k=0，则圆心到直线的距离d= =1，解得k= ，即圆的切线方程为 综上所述圆的切线方程为或x=412. 函数的图象可以先由的图象向 平移 个单位而得到参考答案：左 13. （5分）在平面
6、直角坐标系中，已知点A（2，1），B（1，3），点P（x，y）是线段AB上的任意一点，则k=的取值范围 参考答案：2，考点：直线的斜率 专题：直线与圆分析：由题意画出图形，然后结合k=的几何意义求得k的取值范围解答：如图，k=的取值范围是2，故答案为：2，点评：本题考查了直线的斜率，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题14. （4分）圆心为（1，1）且与直线xy=4相切的圆的方程是 参考答案：（x1）2+（y1）2=8考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题；直线与圆分析：根据题意，求出点（1，1）与直线xy=4的距离等于2，即为所求圆的半径，结合圆的标准方程形式即可得到本题答案解答：解：设圆
7、的方程是（x1）2+（y1）2=r2直线xy=4与圆相切圆的半径r=2因此，所求圆的方程为（x1）2+（y1）2=8故答案为：（x1）2+（y1）2=8点评：本题求一个已知圆心且与已知直线相切的圆方程，着重考查了点到直线的距离公式、圆的标准方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题15. 如果幂函数的图象过点，那么 参考答案：设幂函数，幂函数f(x)的图象过点，故，解得：，故.16. 幂函数的图象经过点(3,)，幂函数的解析式为 _. 参考答案：略17. 已知是关于的方程的两个实数解，且，则= 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （
8、10分）设向量满足及（）求夹角的大小；（）求的值参考答案：解：()设与夹角为，而，2分，即又，所成与夹角为. 5分()10分略19. （本小题满分12分）如图所示，圆锥的轴截面为等腰直角，为底面圆周上一点.（1）若的中点为，,求证平面；（2）如果,求此圆锥的全面积.参考答案：连接OC，OQ=OB，C为QB的中点，OCQB 2分SO平面ABQ，BQ平面ABQSOBQ，结合SOOC=0，可得BQ平面SOCOH?平面SOC，BQOH， 5分OHSC，SC、BQ是平面SBQ内的相交直线，OH平面SBQ； 6分AOQ=60，QB，直角ABQ中，ABQ=30，可得AB=48分圆锥的轴截面为等腰直角SAB，
9、圆锥的底面半径为2，高SO=2，可得母线SA=2，因此，圆锥的侧面积为S侧=22=4 10分此圆锥的全面积为S侧+S底=4+22=（4+4） 12分20. 在直角坐标系xOy中，若角的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：(I)求的值；w_w w. k#s5_u.c o*m(II)求的值参考答案：解：（）在终边l上取一点，则3分 6分（）9分12分【题文】已知，求的值【答案】解：由2分 将上式两边平方得4分所以5分又由6分所以7分 原式10分 将，的值代入上式得原式的值为12分略21. （本题12分）在中，角对应的边分别是。证明：。参考答案：略22. (本小题12分)某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱吨需要耗一级子棉吨、二级子棉吨；生产乙种棉纱吨需要耗一级子棉吨、二级子棉吨.每吨甲种棉纱的利润是元，每吨乙种棉纱的利润是元.工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过吨，二级子棉不超过吨.则甲乙两种棉纱各应生产多少吨，能使利润总额达到最大？参考答案：解:设生产甲、乙两种棉纱分别为吨，吨，利润总额为元，(2分)则 （6分）目标函数为：（8分）作出可行域（图略）（11分）解方程组 ，得直线与的交点坐标为.把直线向右上方平移，当直线过点时取得最大值.故应生产甲种棉纱吨,乙种棉纱吨，能使利润总额达到最大.（15分）
