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1、河北省秦皇岛市郭高马坊中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若(a+b+c)(b+ca)=3bc,且sinA=2sinBcosC, 那么ABC是 A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形参考答案：B2. 函数的最小正周期是 （ ）A. B. C. D.参考答案：B3. 已知A（1，1），B（3，1），C（1，3），则ABC的BC边上的高所在的直线的方程为（）Ax+y+2=0Bx+y=0Cxy+2=0Dxy=0参考答案：C【考点】待定系数法求直线方程【专题】计算题；对应思想
2、；综合法；直线与圆【分析】根据垂直关系求出高线的斜率，利用点斜式方程求出【解答】解：边BC所在直线的斜率kBC=1，BC边上的高线斜率k=1又BC边上的高线经过点A（1，1），BC边上的高线方程为y1=x+1，即xy+2=0故选C【点评】本题考查了直线方程的求法，属于基础题4. 已知f(x)loga(xk)的图象过点(4，0)，且其反函数的图象过点(1，7)，则f(x)是()A增函数 B减函数 C奇函数 D偶函数参考答案：A5. 两条平行线与之间的距离是（ ） A3BCD1参考答案：B6. 要得到函数y=sin(2x-)的图象，只要将函数y=sin2x的图象 （ ）A.向左平行移动个单位 B.
3、向左平行移动个单位C.向右平行移动个单位 D.向右平行移动个单位参考答案：D略7. 对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是( ).（A）若则（B）若则（C）若则（D）若、与所成的角相等，则参考答案：C8. 下列不等式中，成立的是（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用三角函数的诱导公式和三角函数的单调性，以及特殊角的三角函数值，逐项比较，即可求解，得到答案.【详解】由正弦函数的性质和诱导公式，可得，所以A不正确；由，根据余弦函数的单调性，可得，所以，所以B正确；由，因为，所以C不正确；由，所以D不正确，故选B.9. （5分）设a=cos2sin2，b=，c=，则有（）AacbBa
4、bcCbcaDcab参考答案：D考点：二倍角的正切 专题：三角函数的求值分析：由两角差的正弦公式求a，由二倍角的正切公式求b，由二倍角的正弦公式求c，即可根据正弦函数的单调性和三角函数线的知识比较大小解答：a=cos2sin2=sin（302）=sin28，b=tan（14+14）=tan28，c=sin25，正弦函数在（0，90）是单调递增的，ca又在（0，90）内，正切线大于正弦线，ab故选：D点评：本题主要考查了两角差的正弦公式，二倍角的正切公式，二倍角的正弦公式，正弦函数的单调性和三角函数线的知识应用，属于基础题10. 设全集则下图中阴影部分表示的集合为( ）A BCx|x0 D 参考
5、答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的对称中心为(1,1)，则a= 参考答案：1因为是对称中心，则将图象左移1个单位，上移1个单位后，图象关于对称，奇函数。移动之后的函数，解得。12. 三棱锥V-ABC的三条侧棱两两垂直，M为底面ABC上的一点，且M到三个侧面的距离分别为2cm、3cm、6cm，则点M到棱锥顶点V的距离为 . 参考答案： 7cm13. 已知函数若，则 .参考答案：略14. ，_参考答案：4略15. 如果执行程序框图，输入x12，那么其输出的结果是() A9 B3 C. D.参考答案：C略16. 已知31，a2，a1，则实数a= 参考答案：4【考
6、点】元素与集合关系的判断 【专题】计算题；函数思想；集合【分析】直接利用元素与集合的关系，列出方程求解即可【解答】解：31，a2，a1，可得3=a1，解得a=4故答案为：4【点评】本题考查元素与集合的关系的应用，是基础题17. 关于函数f(x)4sin(2x), (xR)有下列命题：yf(x)是以2为最小正周期的周期函数； yf(x)可改写为y4cos(2x)；yf(x)的图象关于(，0)对称； yf(x)的图象关于直线x对称；其中正确的序号为 。参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知。（1）若不等式对任意实数
7、恒成立，求实数的取值范围；（2）若，解不等式。参考答案： 解：（1）原不等式等价于对任意的实数恒成立，设1当时，得；2当时，得；3当时，得；综上（3），即因为，所以，因为 所以当时， 解集为x|；当时，解集为； 当时， 解集为x|19. 已知与不共线，（1）若向量与垂直，与也垂直，求与的夹角余弦值；（2）若，与的夹角为，向量与的夹角为钝角，求实数t的取值范围参考答案：(1) （2）且。20. （本题满分12分）已知长方体中，底面为正方形，面，点在棱上，且（1）试在棱上确定一点，使得直线平面，并证明；（2）若动点在底面内，且，请说明点的轨迹，并探求长度的最小值参考答案：（）取的四等分点，使得，则
8、有平面.1分证明如下：因为且，所以四边形为平行四边形，则，2分因为平面，平面，所以平面4分（）因为,所以点在平面内的轨迹是以为圆心，半径等于2的四分之一圆弧6分因为，面，所以面， 7分故8分所以当的长度取最小值时，的长度最小，此时点为线段和四分之一圆弧的交点，10分即，所以ks5u即长度的最小值为12分21. 已知函数为奇函数.（）若，求实数和的值，并求此时函数时的最小值；（）当时，讨论的单调性.参考答案：解.(1)因为为奇函数，所以n=0，又所以m=2,n=0.(2) 在上是减函数，在上是增函数。略22. 已知函数（I）用“五点法”作出函数的简图 (要求列表) ；（II）若且，求参考答案： 图略 略
