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1、河北省邯郸市西阳城中学2022年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知水平放置的ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中BO=CO=1,AO=,那么原ABC是一个A等边三角形 B直角三角形C三边中有两边相等的等腰三角形 D三边互不相等的三角形参考答案：A2. “”是 “”成立的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略3. 曲线上的点到直线的最短距离是( ) A B C D 0参考答案：B设为曲线上的任意一点，则由，所以，所以点（1,0）
2、到直线的距离最短，最短距离为。4. 在ABC中，若，则A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据平面向量的线性运算法则，用、表示出即可.【详解】即：本题正确选项：【点睛】本题考查平面向量的加法、减法和数乘运算，属于基础题.5. 已知命题p:33,q:34，则下列判断正确的是( )Apq为真，pq为真，p为假 Bpq为真，pq为假，p为真Cpq为假，pq为假，p为假 Dpq为真，pq为假，p为假参考答案：D略6. 根据下面框图，当输入x为8时，输出的y=（）A1B2C5D10参考答案：B【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件
3、x0，确定输出y的值【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=8x=5满足条件x0，x=2满足条件x0，x=1不满足条件x0，y=2输出y的值为2故选：B【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的方法，属于基础题7. 如果实数x、y满足条件，那么2xy的最大值为（）A2B1C2D3参考答案：B【考点】简单线性规划的应用【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2xy表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线2xy=t过点A（0，1）时，t最大是1，故选B8. 若点P
4、是曲线y=x2lnx上任意一点，则点P到直线y=x2的最小距离为（）A1BCD参考答案：B【考点】IT：点到直线的距离公式【分析】设出切点坐标，利用导数在切点处的函数值，就是切线的斜率，求出切点，然后再求点P到直线y=x2的最小距离【解答】解：过点P作y=x2的平行直线，且与曲线y=x2lnx相切，设P（x0，x02lnx0）则有k=y|x=x0=2x02x0=1，x0=1或x0=（舍去）P（1，1），d=故选B9. 当x0，y0， +=1时，x+y的最小值为（）A10B12C14D16参考答案：D【考点】基本不等式【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出【解答】解：x0，y0， +=
5、1，x+y=（x+y）=10+=16，当且仅当y=3x=12时取等号x+y的最小值为16故选：D10. 下面哪个不是算法的特征 ( )A.抽象性 B.精确性 C.有穷性 D.唯一性参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将53（8）转化为十进制数为 参考答案：4312. 已知函数是R上的偶函数，那么实数m_。参考答案：113. 用分层抽样的方法从某校的高中生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年抽取20人，高三年抽取10人，又已知高二年学生有300人，则该校高中生共有 人.参考答案：高二抽取45-20-10=15人，由得 x=90014. 在等差数列an中，若a3
6、=50,a5=30，则a7= .参考答案：1015. 设函数满足：，则函数在区间上的最小值为 参考答案：3略16. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，与AB异面且垂直的棱共有 条参考答案：4【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】画出正方体，利用数形结合思想能求出结果【解答】解：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，与AB异面且垂直的棱有：DD1，CC1，A1D1，B1C1，共4条故答案为：417. 关于平面向量a，b，c.有下列三个命题：若ab=ac，则b=c. 若a=（1,k），b=（2，6），a/b，则k=3.非零向量a和b满足，则a与a+b的夹角为60.其中真命题的序号为_
7、.（写出所有真命题的序号）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）设集合A=2，4，6，8，B=1，3，5，7，9，今从A中取一个数作为十位数字，从B中取一个数作为个位数字，问：（1）能组成多少个不同的两位数？（2）能组成多少个十位数字小于个位数字的两位数？参考答案：20,1019. 设不等式（xa）（x+a2）0的解集为N，若xN是的必要条件，则a的取值范围为参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合一元二次不等式的解法建立不等式关系进行求解即可【解答】
8、解：若xN是的必要条件，则M?N，若a=1时，不等式（xa）（x+a2）0的解集N=?，此时不满足条件若a1，则N=（a，2a），则满足，得，此时a，若a1，则N=（2a，a），则满足，得，此时a，综上，故答案为：【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，结合一元二次不等式的解法是解决本题的关键注意要对a进行分类讨论20. （本小题满分为13分）直三棱柱中，（）求证：平面；（）求三棱锥的体积参考答案：解：（）直三棱柱中， 又可知，2分由于， 则由可知， 4分则6分所以有平面7分（）直三棱柱中，则，又 .9分由于.11分.13分21. 已知函数f（x）=lnx，g（x）=（1）当k=e时，求
9、函数h（x）=f（x）g（x）的单调区间和极值；（2）若f（x）g（x）恒成立，求实数k的值参考答案：考点： 利用导数研究函数的极值专题： 导数的综合应用分析： （1）把k=e代入函数解析式，求出函数的导函数，由导函数的符号得到函数的单调区间，进一步求得函数的极值；（2）求出函数h（x）的导函数，当k0时，由函数的单调性结合h（1）=0，可知h（x）0不恒成立，当k0时，由函数的单调性求出函数h（x）的最小值，由最小值大于等于0求得k的值解答： 解：（1）注意到函数f（x）的定义域为（0，+），h（x）=lnx，当k=e时，h（x）=lnx，h（x）=，若0xe，则h（x）0；若xe，则h（x
10、）0h（x）是（0，e）上的减函数，是（e，+）上的增函数，故h（x）min=h（e）=2e，故函数h（x）的减区间为（0，e），增区间为（e，+），极小值为2e，无极大值（2）由（1）知，h（x）=，当k0时，h（x）0对x0恒成立，h（x）是（0，+）上的增函数，注意到h（1）=0，0x1时，h（x）0不合题意当k0时，若0xk，h（x）0；若xk，h（x）0h（x）是（0，k）上的减函数，是（k，+）上的增函数，故只需h（x）min=h（k）=lnkk+10令u（x）=lnxx+1（x0），u（x）=1=当0x1时，u（x）0； 当x1时，u（x）0u（x）是（0，1）上的增函数，是（1
11、，+）上的减函数故u（x）u（1）=0当且仅当x=1时等号成立当且仅当k=1时，h（x）0成立，即k=1为所求点评： 本题考查了函数恒成立问题，考查了数学转化思想方法和函数构造法，训练了利用函数的导函数判断函数的单调性，训练了利用导数求函数的最值，是有一定难度题目22. 已知定点A(1，0)，F(2，0)，定直线l：x，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N（）求E的方程；（）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由参考答案：解：(1)设P(x,y)，则化简得x2=1(y0)4分(2)当直线BC与x轴不垂直时，设BC的方程为yk(x2)(k0)与双曲线x2=1联立消去y得(3k)2x24k2x(4k23)0由题意知3k20且0设B(x1,y1),C(x2,y2)，则y1y2k2(x12)(x22)k2x1x22(x1x2)4 k2(4) 因为x1、x21所以直线AB的方程为y(x1)因此M点的坐标为(),同理可得因此 0当直线BC与x轴垂直时，起方程为x2，则B(2,3),C(2,3)AB的方程为yx1,因此M点的坐标为()，同理可得因此0综上0，即FMFN故以线段MN为直径的圆经过点F略
