《河北省承德市张家湾乡中学2020年高一数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省承德市张家湾乡中学2020年高一数学文联考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省承德市张家湾乡中学2020年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是定义在上的偶函数，在上是单调函数，且，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D. 参考答案：D2. （4分）已知集合M=1，1，则MN=（）A1，1B1C0D1，0参考答案：B考点：交集及其运算 分析：N为指数型不等式的解集，利用指数函数的单调性解出，再与M求交集求解答：?212x+122?1x+12?2x1，即N=1，0又M=1，1MN=1，故选B点评：本题考查指数型不等式的解集和集合的交集，属基本题3. 不等
2、式的解集为（ ）A B C D参考答案：A4. 设a=22.5，b=log2.5，c=（）2.5，则a，b，c之间的大小关系是（）AcbaBcabCacbDbac参考答案：C【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=22.51，b=log2.50，c=（）2.5（0，1），acb，故选：C5. 用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为( )A.3 B.4C.6 D.12参考答案：A略6. 如果等差数列中，那么（ ）（A）14 （B）21 （C）28 （D）35参考答案：C7. 已知函数在上减函数，若，则的取值
3、范围是( ) A B C D参考答案：C略8. 若抛物线在点（a,a2）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为16，则a= A4 B4 C8 D8参考答案：B，所以在点处的切线方程为：，令，得；令，得.所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积 ，解得.9. 下列函数中，最小正周期为的是（ ）A B C D参考答案：D10. 函数f（x）=x的图象关于（）Ay轴对称B直线y=x对称C坐标原点对称D直线y=x对称参考答案：C【考点】奇偶函数图象的对称性【分析】根据函数f（x）的奇偶性即可得到答案【解答】解：f（x）=+x=f（x）是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称故选C二、 填空题:本大题共7小
4、题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是 参考答案：略12. 定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x2x，则当x0时，f（x）= 参考答案：2x2x任取x0，则x0，结合当x0时，f（x）=2x2x，f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x），可得x0时，f（x）的解析式；解：当x0时，f（x）=2x2x，任取x0，则x0，f（x）=2（x）2+x=2x2+xf（x）是奇函数，f（x）=f（x）=2x2x故x0时，f（x）=2x2x，故答案为：2x2x13. 对于任意实数、，定义运算*为：*=，其中、为常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算，现已知1*2=3，2*3=4，
5、并且有一个非零常数，使得对于任意实数，都有*=，则=_.参考答案：414. 三棱锥中，分别是的中点，若，且， 则与所成的角为_.参考答案：略15. （5分）如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，且，则x=，y= 参考答案：考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：由，利用向量三角形法则可得，再利用向量基本定理即可得出解答：，化为=，与比较可得：，y=故答案分别为：；点评：本题考查了向量三角形法则、向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 函数y=+的定义域是 参考答案：x|x1，且x2【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据使函数y
6、=+的解析式有意义的原则，构造不等式组，解不等式组可得函数的定义域【解答】解：要使函数y=+的解析式有意义自变量x须满足：解得x1，且x2故函数y=+的定义域是x|x1，且x2故答案为：x|x1，且x2【点评】本题考查的知识点是函数的定义或及其求法，其中根据使函数y=+的解析式有意义的原则，构造不等式组，是解答的关键17. 已知函数f（x）=，函数g（x）=bf（2x），其中bR，若函数y=f（x）g（x）恰好有四个零点，则b的取值范围是参考答案：（，2）【考点】函数零点的判定定理【分析】函数y=f（x）g（x）恰好有四个零点可化为函数y=f（x）+f（2x）与y=b的图象有四个交点，从而化简
7、y=f（x）+f（2x）=，作图象求解【解答】解：f（x）=，f（2x）=，函数y=f（x）g（x）恰好有四个零点，方程f（x）g（x）=0有四个解，即f（x）+f（2x）b=0有四个解，即函数y=f（x）+f（2x）与y=b的图象有四个交点，y=f（x）+f（2x）=，作函数y=f（x）+f（2x）与y=b的图象如下，f（）+f（2）=f（）+f（2）=，结合图象可知，b2，故答案为：（，2）【点评】本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用，同时考查了函数的零点与函数的图象的交点的关系应用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，三角形D
8、CF所在平面垂直四边形ABCD所在平面，ABADFC2，BC，ADCDABFCD90，N，P分别为AF，BC的中点。(1)证明：PN平面FDC；(2)求棱锥ABDF的高。参考答案：19. （本小题满分13分）数列的前项和为，。（1）求证：数列成等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）数列中是否存在连续三项可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的三项；若不存在，请说明理由参考答案：解：（1）由及，成等比数列5分 （2）由（1）知，故8分 （3）假设存在，使得成等差数列，则，10分即因，所以，不存在中的连续三项使得它们可以构成等差数列13分略20. 化简求值（1）化简；（2）若2lg（3x2
9、）=lgx+lg（3x+2），求的值参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）利用乘法公式化简即可得出（2）利用对数函数的定义域、运算法则即可得出【解答】解：（1）原式=（2）由2lg（3x2）=lgx+lg（3x+2），得，又（3x2）2=x（3x+2），x=2或（舍），21. 某商场为经营一批每件进价是10元的小商品，对该商品进行为期5天的市场试销下表是市场试销中获得的数据销售单价/元6550453515日销售量/件156075105165根据表中的数据回答下列问题：（1）试销期间，这个商场试销该商品的平均日销售利润是多少？（2）试建立一个恰当的函数模型，使它能
10、较好地反映日销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系，并写出这个函数模型的解析式；（3）如果在今后的销售中，该商品的日销售量与销售单价仍然满足（2）中的函数关系，试确定该商品的销售单价，使得商场销售该商品能获得最大日销售利润，并求出这个最大的日销售利润(提示：必要时可利用右边给出的坐标纸进行数据分析)参考答案：本小题考查平均数的概念，一次函数与二次函数等有关知识；考查统计观念，数据分析和数学建模能力，利用知识解决实际问题的能力解：（1）设平均日销售利润为M，则 =165+5105+775+860+1115 =1860 2分（2）依题意画出散点图，根据点的分布特征，可考虑以y=kx+b作为刻画
11、日销售量与销售单价之间关系的函数模型，取其中的两组数据（45，75），（65，15）代入y=kx+b得：解得，这样，得到一个函数模型为y=-3x+210(10x70)5分将其他已知数据代入上述解析式知，它们也满足这个解析式，即这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明所求的函数解析式能较好地反映销售量与销售单价之间的关系6分（3）设经营此商品的日销售利润为P元，由（2）知 7分即当该商品的单价为每件40元时，商场销售该商品的日销售利润最大，为2700元 8分22. （15分）已知定义在R上的函数满足：对任意实数，都有.设有且只有一个实数，使得，求函数的解析式.参考答案：解析：设，由题意知，已知有且只有一个实数，使得，所以 5分 ， ， 8分 或 10分 当时，的解有两个，不合题意，舍去；12分 当时，的解只有一个；14分所以， 15分
