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1、河北省邢台市临西县第二中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列an的公差不为零，其前n项和为Sn，若，成等比数列，则（）A. 3B. 6C. 9D. 12参考答案：C【分析】由题意，得，利用等差数列求和公式，列出方程求得，即可求解的值，得到答案.【详解】由题意，知，成等比数列，所以，即，整理得，所以，解得，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了等比中项公式，以及等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，其中解答中熟练应用等差数列的通项公式和前n项和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理
2、与运算能力，属于基础题.2. 已知集合，则等于 （ ） A. B. C. D.参考答案：C3. 已知则等于A B C D 参考答案：D4. 设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数m满足M（MD），均有xmD， 且f (x + m) f（x），则称f（x）为M上的m高调函数如果定义域为R的函数f（x）是 奇函数，当x0时，f（x）xa2一a2，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取 值范围是（） A. 1,1B. (l,l）C.2,2D.（2,2)参考答案：A5. 直线与圆的公共点的个数（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 不能确定参考答案：C【分析】表示圆的标准方程，进而表示圆心
3、和半径，再由圆心到直线的距离判定直线与圆的位置关系，即可得答案.【详解】因为圆，圆心为则圆心到直线的距离为所以公共点有2个故选：C【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于基础题.6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD6参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体切去一个三棱锥所得的组合体，进而得到答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体切去一个三棱锥所得的组合体，正方体的体积为：8，三棱锥的体积为：221=，故组合体的体积V=8=，故选：A【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积与表面积，棱柱的体积与表面积
4、，简单几何体的三视图，难度中档7. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正 方形，则原来的图形是参考答案：A由作法规则可知OA，在原图形中OA2，OCAB，OCAB，选A.8. 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而等长右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5,2，则输出的n=（ ）A 2 B3 C. 4 D5参考答案：C9. 已知抛物线C1：y2=8ax（a0），直线l倾斜角是45且过抛物线C1的焦点，直线l被抛物线C1截得的线段长是16，双曲线C2：=1的一个焦点在抛物线C1的准线上，则直
5、线l与y轴的交点P到双曲线C2的一条渐近线的距离是（）A2BCD1参考答案：D【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】利用弦长，求出抛物线中的a，可得双曲线中的c，再利用点到直线的距离公式，即可得出结论【解答】解：由题意，设直线方程为y=x2a，代入y2=8ax，整理可得x212ax+4a2=0，直线l被抛物线C1截得的线段长是16，=16，a0，a=1抛物线C1的准线为x=2，双曲线C2：=1的一个焦点在抛物线C1的准线上，c=2，b=直线l与y轴的交点P（0，2）到渐近线bxay=0的距离d=1，故选D10. 已知数列的前项和，则数列（ ） A.一定是等差数列 B.一定是等比数列 C.或者是
6、等差数列，或者是等比数列 D.既不可能是等差数列，也不可能是等比数列参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知角的终边经过点P(1，2)，函数f(x)sin(x)(0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则_参考答案：12. 等差数列中，若al+a4+a7=39, a3+a6+a9=27,则前9项的和Sn等于，参考答案：9913. 在中，角对应的边分别为，则的面积为 .参考答案：14. 若离散型随机变量的分布列为10则常数 ，的数学期望 参考答案：， 15. 已知向量的取值范围是 参考答案：16. 已知函数的图像上一个最高点的坐标为，由这个最高点到其相邻的最低点
7、间图像与x轴交于点(6,0)，则此函数的解析式为_参考答案：由题意得 ,且 所以函数的解析式为点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.17. （几何证明选讲选做题）如图2，圆的直径，直线与圆相切于点，于点D，若，设，则_ 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，E为PD的中点.(1)证明：PB平面AEC；(2)设PA=1，求三棱锥PACE的体积.参考答案：解：(1)连接交于点，连接，在中，.(2).19. （本小题满分
8、14分）已知函数。（1）求的周期和及其图象的对称中心；（2）在ABC中，角A、B、C的对边分别是，满足求函数的取值范围。参考答案：解：（1）由,的周期为.由,故图象的对称中心为. 7分 （2）由得， ，故函数的取值范围是。 14分20. 某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x+02xx1x2x3y000（）根据如表求出函数f（x）的解析式；（）设ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=，a=3，S为ABC的面积，求S+3cosBcosC的最大值参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确
9、定其解析式；正弦定理【专题】计算题；图表型；转化思想；分析法；三角函数的图像与性质【分析】（）由表中数据列关于、的二元一次方程组，求得A、的值，从而可求函数解析式（）由f（A）=及正弦函数的图象和性质可求A，再由正弦定理可得外接圆的半径，再由三角形的面积公式和两角差的余弦公式，结合余弦函数的值域，即可得到最大值【解答】解：（）根据表中已知数据，得A=，=， +=，解得：=，=，函数表达式为f（x）=sin（x+）（）f（A）=sin（A+）=，解得：sin（A+）=1，A（0，），A+（，），可得A+=，解得：A=设ABC外接圆的半径为R，则2R=2，解得R=，S+3cosBcosC=bcsi
10、nA+3cosBcosC=bc+3cosBcosC=3sinBsinC+3cosBcosC=3cos（BC），故S+3cosBcosC的最大值为3【点评】本题考查了由y=Asin（x+）的部分图象求解函数解析式，考查了正弦定理和余弦定理和三角形的面积公式的运用，同时考查两角和差的余弦公式和余弦函数的值域，属于中档题21. 本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲：已知函数 (1)解不等式; (2)若不等式的解集为空集，求实数的取值范围.参考答案：.(1) 解得 5分(2)由的图像可得 10分略22. 设函数f（x），g（x）的定义域均为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，f（x）+g（x
11、）=ex，其中e为自然对数的底数（） 求f（x），g（x）的解析式；（） 求满足f（1m）+f（1m2）0的实数m的取值范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数解析式的求解及常用方法 【专题】函数的性质及应用【分析】（）根据条件便可得到f（x）+g（x）=ex，这样联立f（x）+g（x）=ex即可解出f（x）=，g（x）=；（）根据f（x）的解析式便可看出f（x）为增函数，从而由f（1m）+f（1m2）0，及f（x）的单调性和奇偶性即可得到1mm21，解该不等式即可得出m的取值范围【解答】解：（）f（x）+g（x）=ex，f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数；f（x）+g（x）=ex，联立f（x）+g（x）=ex可得：f（x）=，；（），x增大时，显然f（x）增大，在R上单调递增，且为奇函数；f（1m）f（m21）；1mm21；解得m2，或m1；实数m的取值范围为（，2）（1，+）【点评】考查奇函数、偶函数的定义，增函数的定义，以及指数函数的单调性，根据函数单调性和奇偶性解不等式，解一元二次不等式
