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1、2020-2021学年广东省茂名市电白第三中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象是中心对称图形，其中它的一个对称中心是（）ABCD参考答案：B考点：正弦函数的对称性3259693专题：计算题分析：根据正弦曲线的对称中心，写出所给的函数的角等于对称中心的横标，做出函数的对称中心，代入数值检验看选项中哪一个适合题意解答：解：正弦曲线的对称中心（k，0），x=，kz，函数的对称中心是（，0）当k=2时，对称中心是（，0）故选B点评：本题考查三角函数的对称性，本题解题的关键是写出正弦曲线
2、的对称中心，对于选择题目也可以代入选项进行检验2. y=的最小正周期是（）ABCD2参考答案：A【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】根据正切函数的图象与性质，利用公式T=求出最小正周期【解答】解：y=的最小正周期是T=故选：A3. 空间中到A、B两点距离相等的点构成的集合是()A线段AB的中垂线B线段AB的中垂面C过AB中点的一条直线D一个圆参考答案：B空间中线段AB的中垂面上的任意一点到A、B两点距离相等4. 三角形ABC的底边BC=2, 底边上的高AD= 2, ，取底边为x轴，则直观图ABC的面积为（ ）.A B C D参考答案：A略5. 已知直线m、n与平面、，给出下列三个命题
3、：若m，n，则mn；若m，n，则nm；若m，m，则 。 其中正确命题的个数是 A0 B1 C2 D3参考答案：C6. 函数的图象关于原点成中心对称，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：D函数的图象关于原点成中心对称，所以，即，所以kZ.7. 已知，函数在同一坐标系中的图象可能是A. B. C D 参考答案：B当a1时，单调递减，单调递增，在y轴上的纵截距大于1，A,B,C,D均不满足；当0a1时，单调递增，单调递减，在y轴上的纵截距介于0和1之间，可知B满足.故选B.8. 已知，则值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B 解析：9. 已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为A
4、n和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是（）A2B3C4D5参考答案：D【考点】8F：等差数列的性质【分析】由等差数列的性质和求和公式，将通项之比转化为前n项和之比，验证可得【解答】解：由等差数列的性质和求和公式可得：=7+，验证知，当n=1，2，3，5，11时为整数故选：D10. 已知函数，若有四个不同的正数满足（为常数），且，则的值为（ ） A 10 B12 C20 D 12或20参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=sinx+cosx（0），xR，若函数f（x）在区间（，）内单调递增，且函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，则的值
5、为参考答案：【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由两角和的正弦函数公式化简解析式可得f（x）=sin（x+），由2kx+2k+，kZ可解得函数f（x）的单调递增区间，结合已知可得：，kZ，从而解得k=0，又由x+=k+，可解得函数f（x）的对称轴为：x=，kZ，结合已知可得：2=，从而可求的值【解答】解：f（x）=sinx+cosx=sin（x+），函数f（x）在区间（，）内单调递增，02kx+2k+，kZ可解得函数f（x）的单调递增区间为：，kZ，可得：，kZ，解得：02且022k，kZ，解得：，kZ，可解得：k=0，又由x+=k+，可解得函数f（x）的对称轴为
6、：x=，kZ，由函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，可得：2=，可解得：=故答案为：12. 已知数列an的前n项和，那么它的通项公式为an= 参考答案： 2n；13. 设全集Ua，b，c，d，e，Aa，c，d，Bb，d，e，则?UA?UB_.参考答案：14. 已知ABCD为平行四边形，A(-1,2)，B(0,0)，(1,7)，则点坐标为_.参考答案：(0 ,9)略15. 已知实数x、y满足，则的最大值是 参考答案：16. 已知，且为锐角，则的值为_。参考答案：解析：，令得代入已知，可得17. 设函数，如果方程恰有两个不同的实数根，满足，则实数a的取值范围是参考答案：解析：因为当a3时，无解
7、；当a 3时，只有一个解当时，直线与和有两个交点，故此时有两个不同的解；当a时，直线与和有两个交点，故此时有两个不同的解对于上述两种情形，分别求出它们的解，然后解不等式，可得实数a的取值范围是三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)甲：9,10,11,12,10,20乙：8,14,13,10,12,21.(1)在上面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与
8、方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况参考答案：.解(1)茎叶图如图所示：(2)甲12，乙13，s(912)2(1012)2(1112)2(1212)2(1012)2(2012)213.67，s(813)2(1413)2(1313)2(1013)2(1213)2(2113)216.67.因为甲乙，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为ss，所以甲种麦苗长的较为整齐略19. （本小题满分12分）已知向量，设函数.（1）若函数f(x)的图象关于直线对称，求函数f(x)的单调递增区间；（2）在（1）的条件下，当时，函数f(x)有且只有一个零点，求实数b的取值范围.参考答案：解：向量（1）函数的图象关于直
9、线对称，解得. （3分）由，解得.故函数的单调递增区间为 （6分）（2）由（1）知令，则由0，得由题意，得只有一个解，即曲线与直线在区间上只有一个交点.结合正弦函数的图象可知，或，解得. （12分）20. 已知数集，数集Q=0，a+b，b2，且P=Q，求a，b的值参考答案：【考点】集合的相等 【专题】计算题；方程思想；定义法；集合【分析】由集合相等的概念，利用集合中元素的互异性和无序性能求出a，b的值【解答】解：数集，数集Q=0，a+b，b2，且P=Q，a=0，b=1，当a=0，b=1时，Q=0，1，1，不成立，当a=0，b=1时，P=1，0，1，Q=0，1，1，成立，a=0，b=1【点评】本
10、题考查集合中实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意集合相等的概念的合理运用21. 已知，为锐角，（1）求（2）求参考答案：（1）因为，所以.2分由解得： 4分又为锐角，所以.6分（2）因为为锐角，且，所以。所以.8分又由（1）知，为锐角，所以，.10分故 。.12分又因为，所以。则.14分22. 如图1，在ABC中，点D是BC的中点（ I）求证：；（ II）直线l过点D且垂直于BC，E为l上任意一点，求证：为常数，并求该常数；（ III）如图2，若，F为线段AD上的任意一点，求的范围参考答案：【考点】向量在几何中的应用【分析】（ I）延长AD到A1使得AD=DA1，连接CA1，A1B，证明四边形ACA1B是平行四边形，即可证明：；（ II）证明?（）=（+）?（）=?+?，即可得出：为常数，并求该常数；（III）确定?（+）=2x（x），利用基本不等式，求的范围【解答】（I）证明：延长AD到A1使得AD=DA1，连接CA1，A1B，D是BC的中点，四边形ACA1B是平行四边形，=+，；（II）证明：=+，?（）=（+）?（）=?+?，DEBC，?=0，?=（）=，?（）=（III）解：ABC中，|=2，|=1，cosA=，|=，同理+=2，?（+）=?2=|?|，设|=x，则|=x（0），?（+）=2x（x）2=1，当且仅当x=时取等号，?（+）（0，1
