《河南省周口市高级中学校2021-2022学年高一数学文月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省周口市高级中学校2021-2022学年高一数学文月考试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省周口市高级中学校2021-2022学年高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列满足，且前2014项的和为403，则数列的前2014项的和为 （ ）参考答案：C2. 函数的反函数是（）参考答案：D略3. 设，则之间的大小关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C4. 设，则下列不等式中一定成立的是（ ）A B C D 参考答案：C略5. 二次函数的图象的对称轴是，则有（ ）ABCD参考答案：B考点：一次函数与二次函数试题解析：因为二次函数的图象的对称轴是，且开口向上，所以。故答案为：
2、B6. 已知lga+lgb=lg2， +的最大值是（）A2B2C D参考答案：D【考点】基本不等式【分析】由题意可得正数ab满足b=，代入原变形可得+=，由基本不等式可得【解答】解：lga+lgb=lg2，lgab=lg2，正数ab满足ab=2，b=，+=+=+=当且仅当a=即a=时取等号故选：D7. 设，且，则（ ）A B C. D 参考答案：C8. 在等差数列3，7，11，中，第5项为( )A15B18 C19D23参考答案：C略9. 若集合，则集合的子集共有 （ ）A3个 B6个 C7个 D8个参考答案：D10. .点A(x,y)是210角终边上异于原点的一点，则值为( )A. B. -
3、 C. D. -参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设正数a，b满足，则a=_；b=_参考答案：1 【分析】根据基本不等式求解.【详解】当且仅当且即时，“=”成立.所以.【点睛】本题考查基本不等式.12. 式子的值为 参考答案：5略13. 从分别写有1,2,3,4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为_参考答案：【分析】先求出别写有1,2,3,4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件的个数，然后再求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的基本事件的个.数，运用古典概型公式求
4、出概率.【详解】写有1,2,3,4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件的个数为，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的基本事件为：，共个，因此抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为.【点睛】本题考查了古典概型概率的计算公式，考查了有放回抽样，属于基础题.14. 化简的结果是_参考答案：15. 若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是_参考答案：略16. 已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是(-2，1)、(-1，3)、(3，4)，则顶点D的坐标是 参考答案：（2,2）17. 设函数f（x）=lg（x2+axa1），给出下述命题：f（x）有
5、最小值；当a=0时，f（x）的值域为R；若f（x）在区间2，+）上单调递增，则实数a的取值范围是a4；a=1时，f（x）的定义域为（1，0）；则其中正确的命题的序号是参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【分析】函数f（x）=lg（x2+axa1），是一个对数型复合函数，外层是递增的对数函数，内层是一个二次函数故可依据两函数的特征来对下面几个命题的正误进行判断【解答】解：f（x）有最小值不一定正确，因为定义域不是实数集时，函数f（x）=lg（x2+axa1）的值域是R，无最小值，题目中不能排除这种情况的出现，故不对当a=0时，f（x）的值域为R是正确的，因为当a=0时，函数的定义域不是R，即内
6、层函数的值域是（0，+）故（x）的值域为R故正确若f（x）在区间2，+）上单调递增，则实数a的取值范围是a4是不正确的，由f（x）在区间2，+）上单调递增，可得内层函数的对称轴2，可得a4，由对数式有意义可得4+2aa10，解得a3，故由f（x）在区间2，+）上单调递增，应得出a3，故不对；a=1时，f（x）=lg（x2+x2），令x2+x20，解得：x1或x2，故函数的定义域是（，2）（1，+），故不对；综上，正确，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的图像经过点（2，0.5）,其中.(1）求的值；(2）求函数的值域.参考答
7、案：（1）函数的图像经过点（2，1/2)(2）由（1）知在上为减函数又的定义域为，且的值域为略19. （本小题满分12分）如图，经过村庄A有两条夹角为60的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M、N (异于村庄A),要求PMPNMN2(单位:千米).如何设计, 可以使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)参考答案：设，在中，因为，所以2分在中，5分 7分 10分当且仅当，即时，取得最大值12，即取得最大值答：设为时，工厂产生的噪声对居民的影响最小12分20. 如图所示，四边形ABCD是矩形，F为CE上的点，且BF平面ACE
8、，AC与BD交于点G求证：AE 平面BCE求证：AE/平面BFD参考答案： （2） 依题意，易知G为AC的中点 又 BF平面ACE 所以可知 BFEC， 又BEEC 可知F为CE的中点6分故可知 GF/AE 7分又可知 AE/平面BFD.10分21. 已知y=f（x）是定义在R上的奇函数当x0时f（x）=1+2x（1）求函数f（x）的解析式； （2）画出函数f（x）的图象；（3）写出函数f（x）的单调区间及值域； （4）求使f（x）a恒成立的实数a的取值范围参考答案：【考点】函数的图象；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明；函数恒成立问题【分析】（1）根据已知中y=f（x）是定义
9、在R上的奇函数，若x0时，f（x）=1+2x，我们易根据奇函数的性质，我们易求出函数的解析式；（2）根据分段函数图象分段画的原则，即可得到函数的图象；（3）根据函数的图象可得函数的单调区间及值域；（4）根据图象求出函数的下确界，进而可得实数a的取值范围【解答】解：（1）y=f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）=0当x0时，x0则f（x）=1+2x=f（x）又x0时，f（x）=1+2x，当x0时，f（x）=12xf（x）=（2）函数f（x）的图象如下图所示：（3）由图可得：函数f（x）的单调递增区间为（，0），（0，+），函无单调递减区间；函数f（x）的值域为（2，1）0（1，2）；（4）若f（x）a恒成立，则a222. （本小题满分14分）计算下列各题：（1）（2）参考答案：解：（1）原式；7分（2）原式。14分
