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1、江西省赣州市高田中学2020-2021学年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是连续的偶函数,且当时是单调函数,则满足的所有之和为( ) A. B. C. D.参考答案：C略2. ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对应的边，B=60，A=30，则a=（ ）A B4 C6 D 参考答案：B ，由正弦定理可得，故选B,3. 已知函数f(x)=2sinx(0)在区间,上的最小值是2，则的最小值等于A B C2 D3参考答案：B4. 为了得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ） A向右
2、平移 B向左平移 C向右平移 D向左平移参考答案：C略5. 设函数f（x）=2xcos4x，an是公差为的等差数列，f（a1）+f（a2）+f（a8）=11，则=（）A0BCD参考答案：C略6. 已知为平面上不共线的三点，若向量=（1，1），=（1，-1），且=2，则等于（A）-2 （B）2 （C）0 （D）2或-2参考答案：B略7. 若a0,b0, 2a+b = 6，则的最小值为 A. B. C. D. 参考答案：B8. 如果集合，那么()等于（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：D9. 已知实数x，y满足0x2，|y|1则任意取期中的x，y使ycosx的概率为( )ABCD无法确
3、定参考答案：A考点：几何概型 专题：概率与统计分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出满足：“0x2，|y|1，且ycosx”对应平面区域面积的大小，及0x2，|y|1对应平面区域面积的大小，再将它们一块代入几何概型的计算公式解答解答：解：0x2，|y|1所对应的平面区域如下图中长方形所示，“0x2，|y|1，且ycosx”对应平面区域如下图中蓝色阴影所示：根据余弦曲线的对称性可知，蓝色部分的面积为长方形面积的一半，故满足“0x2，|y|1，且ycosx”的概率P=故选A点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关
4、，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=N（A）/N求解10. 样本a1，a2，a3，a10的平均数为，样本b1，b2，b3，b10的平均数为，那么样本a1，b1，a2，b2，a10，b10的平均数为（）A +B（+）C2（+）D（+）参考答案：B【考点】众数、中位数、平均数【分析】根据计算平均数的公式，把两组数据求和再除以数字的个数，借助于两组数据的平均数，得到结果【解答】解：样本a1，a2，a3，a10中ai的概率为Pi，样本b1，b2，b3，b10中bi的概率为Pi，样本a1，b1，a2，
5、b2，a3，b3，a10，b10中ai的概率为qi，bi的概率为qi，则Pi=2qi，故样本a1，b1，a2，b2，a3，b3，a10，b10的平均数为a1q1+b1q1+a2q2+b2q2+a10q10+b10q10=（a1P1+a10P10）+（b1P1+b2P2+b10P10）=（+）故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，则中元素的个数为_参考答案：3由题意得，故中元素的个数为3。答案：312. 若函数，求x的取值区间参考答案：由，得，所以x的取值区间为。13. 函数的图象可以先由y=cosx的图象向平移个单位，然后把所得的图象上所有点的横坐标为原来的
6、倍（纵坐标不变）而得到。 参考答案：左，缩短，略14. 化简求值： 参考答案：1015. (10分）已知，满足约束条件求的最小值与最大值。参考答案：16. 一元二次不等式的解集_.参考答案：略17. 下列几个命题方程有一个正实根，一个负实根，则.函数是偶函数，但不是奇函数.函数的值域是，则函数的值域为. 设函数定义域为，则函数与的图象关于轴对称.一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1.其中正确的有 _（把所有正确命题的序号都填上）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）已知首项为的等比数列不是递减数列，其前项和为，
7、且成等差数列。（）求数列的通项公式；（）设，求数列的最大项的值与最小项的值。参考答案：（）设等比数列的公比为，由成等差解得：。又不是递减数列且，。的通项公式为。（）由（）得。当为奇数时，随的增大而减小，所以，故。当为偶数时，随的增大而增大，所以，故综上，对于，总有。所以数列的最大项的值为，最小项的值为。19. （10分）设全集U=xZ|1x5，集合A=xR|（x1）（x2）=0，集合B=，分别求集合CUA、AB、AB参考答案：考点：集合的含义；并集及其运算；补集及其运算 专题：计算题分析：先化简集合U以及集合A和集合B，然后利用补集的定义求出CUA，最后再利用交集与并集的定义求出AB、AB即可
8、解答：全集U=1，0，1，2，3，4，5，A=1，2，B=0，1可得?UA=1，0，3，4，5，AB=0，1，2，AB=1点评：本题主要考查了集合的含义，以及并集及运算和补集及其运算，属于基础题20. （12分）已知函数f（x）=，（）判断f（x）的奇偶性；（）求函数f（x）的值域参考答案：考点：函数奇偶性的判断；函数的值域 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（I）求出函数的定义域，再计算f（x），与f（x）比较，即可判断奇偶性；（）令t=3x，则t0，转化为t的函数，运用分离变量，结合不等式的性质，即可得到所求值域解答：（I） f（x）的定义域为R，f（x）是奇函数；（）令t=3x，则t0，t0，t2+11，即，函数f（x）的值域为（1，1）点评：本题考查函数的奇偶性的判断和值域的求法，考查定义法和指数函数的值域的应用，考查运算能力，属于基础题21. 设函数f(x)与g(x)的定义域是x|xR且x1，f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)g(x)，求f(x)和g(x)的解析式参考答案：略22. （13分）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正棱柱的表面积参考答案：
