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1、湖南省岳阳市长康中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，则（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】先由正弦定理得到，再由正弦定理得到进而得到结果.【详解】在中，角、的对边分别为、，已知，根据正弦定理得到 进而得到，故故答案为：B.【点睛】在解与三角形有关问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往
2、用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.2. 与为同一函数的是 A B. C. D. 参考答案：B3. 已知集合AN*，Ba|a2n1，nZ，映射f：AB，使A中任一元素a与B中元素2a1对应，则与B中元素17对应的A中元素是( )A3 B5 C17 D9参考答案：D4. 定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则 ( )A. B C D参考答案：A5. 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应填入（ ）A k4? Bk5? C. k6? D. k7? 参考答案：Ak2时，S2124；k3时，S243
3、11；k4时，S211426；k5时，S226557，故判断框中应为k4.6. .“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是A. 2B. 3C. 10D. 15参考答案：C【分析】根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式分别计算概率，解方程可得结果.【详解】设阴影部分的面积是s，由题意得，选C.【点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关
4、键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域7. 在ABC中，给出下列4个命题，其中正确的命题是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. ,则参考答案：ABD【分析】利用正弦定理和同角关系对每一个选项分析判断得解.【详解】A. 若，则所以，所以该选项是正确的；B. 若，则，所以该选项是正确的；C. 若，设,所以该选项错误.D. ,则所以,故该选项正确.故选：A,B,D.【点睛】本题主要考查正弦定理，考查同角三角函数关系，意在考查学生对这些知识理解掌握水平，属于基础题.8. 半径为的圆中，有一条弧长度为，则此弧所对的圆心角为（ ） B C D参
5、考答案：A9. 已知指数函数在0，上的最大值与最小值的和为3，则的值为( ) (A)(B)(C)2 (D)4参考答案：C10. （5分）三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：x1357911y15135625171536456655y2529245218919685177149y356.106.616.957.207.40则与x呈对数型函数、呈指数型函数、呈幂函数型函数变化的变量依次是（）Ay1，y2，y3By2，y1，y3Cy3，y2，y1Dy3，y1，y2参考答案：C考点：根据实际问题选择函数类型 专题：计算题；函数的性质及应用分析：观察题中表格，可以看出，三个变量y1、y2
6、、y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，呈指数函数变化，变量y3的增长速度最慢，对数型函数变化解答：从题表格可以看出，三个变量y1、y2、y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，呈指数函数变化，变量y3的增长速度最慢，对数型函数变化，故选：C点评：本题考查对数函数、指数函数与幂函数的增长差异解题时要认真审题，注意指数函数的性质的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 矩形ABCD中，AB = 4，BC = 3，沿AC将矩形ABCD折成一个三棱锥DABC，当三棱锥的体积最大时,它的外接球的体积为_参考答案：12. 函数y
7、 = x +的值域是 。参考答案： 1，13. 设集合，若，则_参考答案：1,3本题主要考查集合的运算因为，所以为方程的解，则，解得，所以，集合14. 等比数列的首项为，公比设表示该数列的前n项的积，则当n= 时，有最大值参考答案：n=12 15. 把数列中各项划分为：（3），（5，7），(9，11，13)，(15，17，19，21)，(23)，(25，27)，(29，31，33)， (35，37，39，41)。照此下去，第100个括号里各数的和为 。参考答案：1992 略16. 设集合，则_参考答案：17. 若，则的值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明
8、，证明过程或演算步骤18. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，若E为棱AB的中点，求四棱锥B1BCDE的体积求证：面B1DC面B1DE参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【专题】证明题；数形结合；数形结合法；立体几何【分析】由正方形的性质和四棱锥的体积公式结合已知数据可得；取B1D的中点O，设BC1B1C=F，连接OF，可先证明OE平面B1DC，再证明面面垂直【解答】证明：由正方形的性质可得B1B平面BEDC，四棱锥B1BCDE的体积V=?S梯形BCDE?B1B=?（a+a）?a?a=；取B1D的中点O，设BC1B1C=F，连接OF，O，F分别是B1D
9、与B1C的中点，OFDC，且OF=DC，又E为AB中点，EBDC，且EB=DC，OFEB，OF=EB，即四边形OEBF是平行四边形，OEBF，DC平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，BC1DC，OEDC又BC1B1C，OEB1C，又DC?平面B1DC，B1C?平面B1DC，DCB1C=C，OE平面B1DC，又OE?平面B1DE，平面B1DC面B1DE【点评】本题考查几何体的体积求解和平面与平面垂直的证明，属中档题19. 某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边所成角为60（如图所示），考虑到防洪堤的坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为9m2，且髙度不低于m问防洪堤
10、横断面的腰长AB为多少时，横断面的外周长AB+BC+CD最小，并求最小外周长：参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】先由横断面积用AB=x表示BC，从建立y关于x的函数关系式，定义域由线段必须大于零和高度不低于米，求解；求函数y的最小值，根据函数特点及条件可选用基本不等式解决【解答】解：（1）设腰长AB=x，即有9=（AD+BC）h，其中AD=BC+2?=BC+x，h=x，9=（2BC+x）?x，得BC=，由，得2x6，y=BC+2x=+x（2x6），由y=+x2=6，当并且仅当=x，即x=2时等号成立外周长AB+BC+CD的最小值为6米，此时腰长AB为2米20. 已知等差数列
11、an满足：a3=7，a5+a7=26，an的前n项和为Sn（）求an及Sn；（）令bn=（nN+），求证：数列bn为等差数列参考答案：【考点】8C：等差关系的确定；84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和【分析】（）利用等差数列的首项、公差、项和项数的关系列出方程求出首先和公差，得到通项公式；（）利用等差数列的定义证明【解答】解：（）等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26，所以a5+a7=2a3+6d=26，即14+6d=26解得d=2，又a1+2d=7，所以a1=3，所以an=2n+1；Sn=n（n+2）；（）证明：因为bn=n+2，bn+1bn=n+3（n+2）=1，所以数
12、列bn为等差数列21. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2a2=c2（1）求tanC的值；（2）若ABC的面积为3，求b的值参考答案：【考点】余弦定理【分析】（1）由余弦定理可得：，已知b2a2=c2可得，a=利用余弦定理可得cosC可得sinC=，即可得出tanC=（2）由=3，可得c，即可得出b【解答】解：（1）A=，由余弦定理可得：，b2a2=bcc2，又b2a2=c2bcc2=c2b=c可得，a2=b2=，即a=cosC=C（0，），sinC=tanC=2（2）=3，解得c=2=322. （12分）已知aR，函数（1）求f（1）的值； （2）证明：函数f
13、（x）在（0，+）上单调递增； （3）求函数f（x）的零点参考答案：考点：函数单调性的判断与证明；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的零点 专题：计算题分析：（1）由函数解析式，令x=1求得f（1）的值（2）先在（0，+）上任取两变量，且界定大小，再作差变形看符号（3）要求函数f（x）的零点，即求方程f（x）=0的根，根据对实数的讨论即可求得结果解答：（1）当x0时，（2分）（2）证明：在（0，+）上任取两个实数x1，x2，且，（3分）则（4分）=（5分）0x1x2，x1x20，x1x20，即f（x1）f（x2）0f（x1）f（x2）（7分）函数f（x）在（0，+）上单调递增（8分）（3）（）当x0时，令f（x）=0，即，解得x=10x=1是函数f（x）的一个零点（9分）（）当x0时，令f（x）=0，即（a1）x+1=0（
