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1、湖南省湘西市永顺第一高级中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示的是一块儿童玩具积木的三视图，其中俯视图中的半曲线段为半圆，则该积木的表面积为（ ）A26 B26+ C26 D参考答案：A该积木为一个柱体,前面为两个正方形加半个圆柱侧面积,后面为矩形,上下为一个矩形去掉半圆,左右为矩形,因此表面积为,选A.点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量(2)多面体的表面积是各个面的面积
2、之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用2. 若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】将本题转化为直线与半圆交点问题，数形结合，求出的取值范围【详解】将曲线的方程化简为 即表示以 为圆心，以2为半径的一个半圆，如图所示：由圆心到直线 的距离等于半径2，可得： 解得 或结合图象可得故选D【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，考查了转化能力，在解题时运用点到直线的距离公式来计算，数形结合求出结果，本题属于中档题3. 直线与函数的图像相切于点，且，为坐标原点，为图像的极大值点，与轴交于点，过切点作轴的垂线
3、，垂足为，则=（ ）A. 2 B. C. D. 参考答案：D略4. 已知实数1，x，y，z，4成等比数列，则xyz=（）A8B8CD参考答案：A【考点】等比数列的通项公式【分析】由等比数列的性质可得y2=xz=（1）（4），解方程易得答案【解答】解：由等比数列的性质可得y2=xz=（1）（4），解得xz=4，y=2，（y=2时，和x2=y矛盾），xyz=8故选：A5. 已知P=x|4x2，xZ，Q=x|3x1，则PQ=（）A（1，3）B2，1）C0，1，2D2，1，0参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】化简集合P，根据交集的定义写出PQ【解答】解：集合P=x|4x2，xZ=4，3，2，1，
4、0，1，2，Q=x|3x1，则PQ=2，1，0故选：D【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题6. 函数（）（其中）的图象如图所示，为了得到sin的图象，可以将的图象A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度参考答案：A略7. 若复数的实部与虚部相等，则实数( )A. B. C. D.参考答案：A8. 【题文】如图所示的程序框图，若执行运算，则在空白的执行框中，应该填入A B C D参考答案：C9. 已知e是自然对数的底数，函数e的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是A B. C. D. 参考答案：A由，所以函数的零点在区间上；而，可知函数
5、的零点在区间上；则，又因为函数在上是单增的，得。8如图，一条河的两岸平行，河的宽度m，一艘客船从码头出发匀速驶往河对岸的码头.已知km，水流速度为km/h, 若客船行驶完航程所用最短时间为分钟，则客船在静水中的速度大小为A km/h Bkm/h Ckm/h Dkm/h 【答案】B【解析】设客船在静水中的速度大小是，由题意得解得。10. 已知p：“”，q：“直线x+y=0与圆x2+（ya）2=1相切”，则p是q的( )A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】当a等于时，把a的值代入圆的方程中
6、，找出圆心坐标和圆的半径，根据点到直线的距离公式求出圆心到直线x+y=0的距离d，发现d等于圆的半径r，进而得到直线与圆的位置关系是相切；而当直线x+y=0与圆相切时，由圆心坐标和圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心（0，a）到直线x+y=0的距离d，让d等于圆的半径1列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值为两个值，综上，得到p是q的充分非必要条件【解答】解：当a=时，圆的方程为：x2+（y）2=1，则圆心坐标为（0，），半径r=1，所以圆心到直线x+y=0的距离d=1=r，则直线与圆的位置关系是相切；而当直线与圆的位置关系相切时，圆心坐标为（0，a），半径r=1，则圆心到直线AB
7、的距离d=1，解得a=，所以p是q的充分非必要条件故选A【点评】此题考查学生掌握直线与圆相切时满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握必要、充分及充要条件的判断方法，是一道中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递减区间为 .参考答案：令，则在定义域上为减函数.由得，或，当时，函数递增，根据复合函数的单调性可知，此时函数单调递减，所以函数的递减区间为.12. 的展开式中常数项为 参考答案：1013. 我校开展“爱我河南，爱我方城”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示，记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，计算的平均分为91，复核员在
8、复核时，发现一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是参考答案：1【考点】茎叶图 【专题】概率与统计【分析】由题意，得到作品A的所有成绩，由平均数公式得到关于x的等式解之【解答】解：由题意，作品A去掉一个最高分和一个最低分后，得到的数据为89，89，92，93，90+x，92，91，由平均数公式得到=91，解得x=1；故答案为：1【点评】本题考查了茎叶图以及平均数公式的运用；关键是由茎叶图得到正确信息，运用平均数公式计算属于基础题14. 一个球的球心到过球面上A、B、C三点的截面的距离等于球半径的一半，若AB=BC=CA=3，则球的半径是 ,球的体积为 . 参考答案：答
9、案：2,15. 已知函数有唯一零点，如果它的零点在区间(1,2)内，则实数m的取值范围是 参考答案：2m5解：因为在(0,+)上单调递增，所以16. 已知均为单位向量，它们的夹角为，则 参考答案： 17. 去年某地的月平均气温（）与月份（月）近似地满足函数（为常数）. 若6月份的月平均气温约为，12月份的月平均气温约为，则该地8月份的月平均气温约为 .参考答案：31【考点】：三角函数的图象，三函数的运算。解析：将（6,22），（12,4）代入函数，解得，所以，当x8时，31。填31。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题共14分）如图，在
10、菱形中，是的中点， 平面，且在矩形中，（）求证：；（）求证：/ 平面；（）求二面角的大小.参考答案：解：（）连结，则.由已知平面，因为，所以平面.2分又因为平面，所以.4分（）与交于，连结. 由已知可得四边形是平行四边形，所以是的中点.因为是的中点，所以.7分又平面，平面，所以平面. 9分（）由于四边形是菱形，是的中点，可得.如图建立空间直角坐标系，则，, ，.，.10分设平面的法向量为.则所以令.所以.12分又平面的法向量，所以.所以二面角的大小是60. 14分19. 参考答案：解法一:()证明:如图1, 由PA底面ABCD, 得PAAB. 又PA=AB, 故PAB为等腰直角三角形, 而点E
11、是棱PB的中点, 所以AEPB. 由题意知BCAB, 又AB是PB在面ABCD内的射影, 由三垂线定理得BCPB, 从而BC平面PAB, 故BCAE. 因AEPB, AEBC, 所以AE平面PBC. 图1()由()知BC平面PAB, 又ADBC, 得AD平面PAB, 故ADAE. 在RtPAB中, PA=AB=, AE=PB=1. 从而在RtDAE中, DE=. 解法二:()证明:如图2, 以A为坐标原点, 射线AB、AD、AP分别为x轴、y轴、z轴正半轴, 建立空间直角坐标系A-xyz. 设D(0, a, 0), 则B(, 0, 0), C(, a, 0). 图2P, E. 于是=(0, a
12、, 0), =(, a, -), 则=0, =0, 所以AE平面PBC. 所以二面角B-EC-D的平面角的余弦值为-. 20. （本小题满分12分）已知方向向量为v=(1,)的直线l过点（0，2）和椭圆C：的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.（）求椭圆C的方程；（）是否存在过点E（2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，满足cotMON 0（O为原点）.若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由.参考答案：（I）解法一：直线， 过原点垂直的直线方程为， 解得椭圆中心（0，0）关于直线的对称点在椭圆C的右准线上，直线过椭圆焦点，该焦点坐标为（2，0）. 故椭圆C的方程为 解法二：直线.设原点关于直线对称点为（p，q），则解得p=3.椭圆中心（0，0）关于直线的对称点在椭圆C的右准线上， 直线过椭圆焦点，该焦点坐标为（2，0）. 故椭圆C的方程为 （II）解法一：设M（），N（）.当直线m不垂直轴时，直线代入，整理得 点O到直线MN的距离 即 即 整理得 当直线m垂直x轴时，也满足. 故直线m的方程为 或或 经检验上述直线均满足.所以所求直线方程为或或解法二：设M（），N（）. 当直线m不垂直轴时，直线代入，整理得 E（2，0）是椭圆C的左焦点， |MN|=|ME|+|NE|= 以下与解法一相同.解法
