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1、湖南省株洲市田心中学2022年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集是（ ）A. B. C. 或D. 或参考答案：B由题意，即，解得：，该不等式的解集是，故选B2. 已x，y满足约束条件，若对于满足条件的x，y，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ） ABCD参考答案：A3. 函数y=ax与y=logax（a0，且a1）在同一坐标系中的图象只可能是（）ABCD参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质【分析】本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数图象
2、的特征进行判定【解答】解：根据y=logax的定义域为（0，+）可排除选项B，选项C，根据y=ax的图象可知0a1，y=logax的图象应该为单调增函数，故不正确选项D，根据y=ax的图象可知a1，y=logax的图象应该为单调减函数，故不正确故选A4. 已知，则，的大小关系为 （ ）A B C D参考答案：B略5. 若集合A=x|x|1，xR，B=y|y=x2，xR，则AB=（）Ax|1x1Bx|x0Cx|0x1D?参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算常见的解法为计算出集合A、B的最简单形式再运算【解答】解：由题得：A=x|1x1，B=y|y0，A
3、B=x|0x1故选C6. 下列集合与表示同一集合的是（ ）A B. C. D. 参考答案：D7. 若，则对任意实数的取值为（ ） A. 1 B. 区间（0，1） C. D. 不能确定参考答案：解一：设点，则此点满足 解得或 即 选A 解二：用赋值法， 令 同样有 选A8. 已知等差数列an、bn，其前n项和分别为Sn、Tn，则（ ）A. B. C. 1D. 2参考答案：A【分析】利用等差数列的前项和公式以及等差中项的性质得出，于此可得出结果。【详解】由等差数列的前项和公式以及等差中项的性质得，同理可得，因此，故选：A。【点睛】本题考查等差数列前和公式以及等差中项性质的应用，解题关键在于等差数列
4、下标性质的应用，能起到简化计算的作用，考查计算能力，属于中等题。9. 如果关于的不等式的解集为空集，令，那么（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略10. 函数是单调函数时，的取值范围（ ）A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且边a=4，c=3，则ABC的面积等于参考答案：【考点】正弦定理；等差数列的性质【分析】先由ABC的三个内角A、B、C成等差数列，得B=60，再利用面积公式可求【解答】解：由题意，ABC的三个内角A、B、C成等差数列B=60S= acsinB=故答案为12. ABC的内角A，B
5、，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=参考答案：【考点】解三角形【分析】运用同角的平方关系可得sinA，sinC，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得sinB，运用正弦定理可得b=，代入计算即可得到所求值【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA=，sinC=，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=+=，由正弦定理可得b=故答案为：【点评】本题考查正弦定理的运用，同时考查两角和的正弦公式和诱导公式，以及同角的平方关系的运用，考查运算能力，属于中档题13. 已知是奇函数，则_参考答案：33,所以14. 全集U是实数集，集合A=x|2
6、x5，则?UA=参考答案：（，2（5，+）【考点】补集及其运算【专题】计算题【分析】设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做子集A在S中的补集，根据定义进行求解即可【解答】解：全集U=R，集合A=x|2x5，CUA=x|x2或x5故答案为：（，2（5，+）【点评】本题直接考查了补集以及运算，同时考查了运算求解的能力，解题的关键是补集的概念的掌握，属于基础题15. 在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若=+，其中、R，则+= 参考答案：【考点】9C：向量的共线定理【分析】设=， =，表示出和，由=（+），及=+，解出和的值【解答】解析：设=，
7、 =，那么=+， =+，又=+，=（+），即=，+=故答案为：16. 设正实数x，y，z满足x23xy+4y2z=0，则当取得最大值时， +的最大值为 参考答案：1【考点】7F：基本不等式【分析】由正实数x，y，z满足x23xy+4y2z=0，可得z=x23xy+4y2于是=，利用基本不等式即可得到最大值，当且仅当x=2y0时取等号，此时z=2y2于是+=，再利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：由正实数x，y，z满足x23xy+4y2z=0，z=x23xy+4y2=1，当且仅当x=2y0时取等号，此时z=2y2+=1，当且仅当y=1时取等号，即+的最大值是1故答案为117. 已知一组数据6
8、，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是_.参考答案：.【分析】由题意首先求得平均数，然后求解方差即可.【详解】由题意，该组数据的平均数为，所以该组数据的方差是.【点睛】本题主要考查方差的计算公式，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)已知函数 （1）若在区间上是单调函数，求实数的取值范围；（2）求函数的最小值。参考答案：（1）由知其对称轴为若在上是单调函数，则区间在对称轴的一侧那么或，即或（2）当时，在上为减函数，则；当时，则；当时，在上为增函数，则综上所述：19. 已知函数，.（1）解关于x的不等式；（2）若在上恒成立
9、，求实数a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）先将不等式化为，根据题意，分别讨论，三种情况，即可求出结果；（2）要使在上恒成立；只须时，的最小值大于零；分别讨论，三种情况，即可求出结果.【详解】（1）因为即，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.（2）要使在上恒成立；只须时，的最小值大于零；当，即或时，函数上单调递减，由在上恒成立，可得，解得，因为，所以不满足题意；当时，根据二次函数的性质可得，函数在取最小值，且最小值为，显然，不满足题意；当，即时，函数在上单调递增，由在上恒成立，得，解得，综上所述.【点睛】本题主要考查含参数的一元二次不等式，熟
10、记一元二次不等式解法即可，属于常考题型.20. 在平面直角坐标系xOy中，若角的始边为x轴的非负半轴，其终边经过点P(2,4).（1）求的值；（2）求的值. 参考答案：解：（1）由任意角三角函数的定义可得：（2）原式21. 在一次“知识竞赛”活动中，有A1，A2，B，C四道题，其中A1，A2为难度相同的容易题，B为中档题，C为较难题现甲、乙两位同学均需从四道题目中随机抽取一题作答（）求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率（）求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】由题意可知，甲、乙两位同学分别从四道题中随机抽取一题，所有可能的
11、结果有16个；（）用N表示事件“甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度”，则N包含基本事件有：5个，代入古典概型概率计算公式，可得答案（）用M表示事件“甲、乙两位同学所选的题目难度相同”，则M包含的基本事件有：6个，代入古典概型概率计算公式，可得答案【解答】解：由题意可知，甲、乙两位同学分别从四道题中随机抽取一题，所有可能的结果有个，分别是：（A1，A1），（A1，A2），（A1，B），（A1，C），（A2，A1），（A2，A2），（A2，B），（A2，C），（B，A1），（B，A2），（B，B），（B，C），（C，A1），（C，A2），（C，B），（C，C）（）用N表示事件“甲所选题目的难度大
12、于乙所选题目的难度”，则N包含基本事件有：个，分别为：（B，A1），（B，A2），（C，A1），（C，A2），（C，B）所以（）用M表示事件“甲、乙两位同学所选的题目难度相同”，则M包含的基本事件有：，分别为：（A1，A1），（A1，A2），（A2，A1），（A2，A2），（B，B），（C，C）所以22. （本题满分12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x) ，其中x是仪器的月产量(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益总成本利润)参考答案：(1) 设每月产量为x台，则总成本为20 000100x， 2分从而f(x) 6分 （不写定义域扣1分）(2) 当0x400时，f(x)(x300)225 000，当x300时，有最大值25 000； 9分当x400时，f(x)60 000100x是减函数，f(x)60 00010040025 000.当x300时，f(x)的最大值为25 000. 11分每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25 000元12分
