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1、湖南省岳阳市大坪乡浆市中学2020年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 图l是某县参加2014年高考的学生身高条形统计圈，从左到右的各条形表示的学生人数 依次记为 (如 表示身高(单位：cm)在150，155)内的学生人数）图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图,现要统计身高在160 180cm(含l60cm，不吉180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是A. B C D 参考答案：B2. 在等比数列an中，=1，=3，则的值是（ ）A20 B18 C1
2、6 D14参考答案：C略3. 下列说法中正确的是( )A事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大B事件A，B同时发生的概率一定比事件A，B恰有一个发生的概率小C互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件；命题的真假判断与应用【分析】互斥事件是不可能同时发生的事件，而对立事件是A不发生B就一定发生的事件，他两个的概率之和是1【解答】解：由互斥事件和对立事件的概念知互斥事件是不可能同时发生的事件对立事件是A不发生B就一定发生的事件，故选D【点评】对立事件包含于互斥事件，是对立事件
3、一定是互斥事件，但是互斥事件不一定是对立事件，认识两个事件的关系，是解题的关键4. 设a，b，c，x，y，z是正数，且a2+b2+c2=1，x2+y2+z2=4，ax+by+cz=2，则( )ABCD参考答案：C考点：柯西不等式 专题：计算题；推理和证明分析：根据所给“积和结构”条件，利用柯西不等式求解，注意柯西不等式中等号成立的条件即可解答：解：由柯西不等式得，（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）（ax+by+cz）2，当且仅当时等号成立a2+b2+c2=1，x2+y2+z2=4，ax+by+cz=2，（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）（ax+by+cz）2中等号成立，一定有：，=
4、故选：C点评：柯西不等式的特点：一边是平方和的积，而另一边为积的和的平方，因此，当欲证不等式的一边视为“积和结构”或“平方和结构”，再结合不等式另一边的结构特点去尝试构造5. 若随机变量，则等于（）参考答案：A6. 已知等差数列的前项和为，则使取得最小值时的值为（ ）A4B5C6D7参考答案：B考点：等差数列试题解析：由题得：，解得：所以即当n=5时，使取得最小值。故答案为：B7. 根据一组数据判断是否线性相关时，应选用（ ）A散点图B茎叶图C频率分布直方图D频率分布折线图参考答案：A8. 算法共有三种逻辑结构，即：顺序结构、条件结构和循环结构，下列说法正确的是 （ ）A一个算法只能含有一种逻
5、辑结构 B一个算法最多可以包含两种逻辑结构C一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合参考答案：D 9. 给出下列五个命题:某班级一共有52名学生,现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知7号,33号,46号同学在样本中,那么样本另一位同学的编号为23;一组数据1、2、3、3、4、5的平均数、众数、中位数相同;一组数据a、0、1、2、3,若该组数据的平均值为1,则样本标准差为2;根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为， ,则=1;如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,已知样
6、本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克,并且小于104克的产品的个数是90.其中真命题为( )：A B. C. D. 参考答案：B10. 命题“?nN，f（n）?N且f（n）n”的否定形式是（）A?nN，f（n）N且f（n）nB?n0N，f（n0）N且f（n0）n0C?nN，f（n）N或f（n）nD?n0N，f（n0）N或f（n0）n0参考答案：D【考点】2J：命题的否定【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“?nN，f（n）?N且f（n）n”的否定形式是：?n0N，f（n0）N或f（n0）n0，故选
7、：D【点评】含有全称量词的命题就称为全称命题，含有存在量词的命题称为特称命题一般形式为：全称命题：?xM，p（x）；特称命题?xM，p（x）二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三角形的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则这个三角形的面积为_.参考答案： 12. 已知椭圆：，左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B 两点，则|+|的最大值为 参考答案：【考点】椭圆的简单性质 【专题】转化思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由椭圆方程求得椭圆的半焦距，结合椭圆定义求得|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=12，再求出当AB垂直于x轴
8、时的最小值，则|AF2|+|BF2|的最大值可求【解答】解：由椭圆，得a=3，b=2，c=，由椭圆的定义可得：|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=12，当且仅当ABx轴时，|AB|取得最小值，把x=代入，解得：y=，|AB|min=，|AF2|+|BF2|的最大值为12=故答案为：【点评】本题考查了椭圆的定义，考查了椭圆的简单几何性质，关键是明确当AB垂直于x轴时焦点弦最短，是基础题13. 已知经过计算和验证有下列正确的不等式:,根据以上不等式的规律，写出一个一般性的不等式.参考答案：14. 已知：f（x），设f1（x）f（x），fn（x）fn1fn1（x）（n1，n*）则f3（x）的表达
9、式为_，猜想fn（x）（nN*）的表达式为 。参考答案：15. 设a=+2，b=2+，则a，b的大小关系为参考答案：ab【考点】不等关系与不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】先分别将a，b平方，再进行大小比较即可【解答】解：a=+2，b=2+，a、b的大小关系为ab；故答案为 ab【点评】此题主要考查了无理数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较平方法等16. 在ABC中，AC=1，BC=，以AB为边作等腰直角三角形ABD（B为直角顶点，C，D两点在直线AB的两侧），当C变化时，线段CD长的最大值为 参考答案：3【考点】与二面角有关的立体几何综合题【专题】计算题
10、；转化思想；综合法；空间角【分析】设ABC=，AB=BD=a，由余弦定理，得CD2=2+a2+2sin，cos=，由此能求出当C变化时，线段CD长的最大值【解答】解：设ABC=，AB=BD=a，在BCD中，由余弦定理，得CD2=BD2+BC22BD?BC?cos（90+）=2+a2+2sin，在ABC中，由余弦定理，得cos=，sin=，CD2=，令t=2+a2，则CD2=t+=t+5=9，当（t5）2=4时等号成立当C变化时，线段CD长的最大值为3故答案为：3【点评】本题考查线段长的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用17. 设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F
11、2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设椭圆的方程和点P的坐标，把点P的坐标代入椭圆的方程，求出点P的纵坐标的绝对值，RtPF1F2 中，利用边角关系，建立a、c 之间的关系，从而求出椭圆的离心率【解答】解：设椭圆的方程为（ab0），设点P（c，h），则=1，h2=b2=，|h|=，由题意得F1PF2=90，PF1F2=45，RtPF1F2 中，tan45=1=，a2c2=2ac， =1故答案为：【点评】本题考查椭圆的简单性质，直角三角形中的边角关系的应用考查计算
12、能力属于中档题目三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在正方体ABCD中，E、F分别为、中点。（1）求证：EF/平面ABCD；（2）求两异面直线BD与所成角的大小参考答案：19. 函数对任意的都有，并且时，恒有.（1）求证：在R上是增函数；（2）若解不等式.参考答案：（1）证明：设，且，则，所以，即，所以是R上的增函数.-(6分)（2）因为，不妨设，所以,即，所以.，因为在R上为增函数，所以得到，即.-(12分)20. （本小题满分14分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处, 小球将自由下落.小球在下落过程中,将3次遇到黑
13、色障碍物,最后落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是.（）求小球落入A袋中的概率P(A);（）在容器入口处依次放入4个小球,记X为落入A袋中小球的个数,试求X=3的概率和X的数学期望EX.参考答案：解: （）解法一：记小球落入袋中的概率，则，由于小球每次遇到黑色障碍物时一直向左或者一直向右下落，小球将落入袋，所以. 解法二：由于小球每次遇到黑色障碍物时，有一次向左和两次向右或两次向左和一次向右下落时小球将落入袋.4 （）由题意，所以有 ，8 .10 略21. （）已知圆O：x2+y2=4和点M（1，a），若实数a0且过点M有且只有一 条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程；（）过点（ ，0）引直线l与曲线 相交于A，B两点，O为坐标原点，当ABO的面积取得最大值时，求直线l的方程参考答案：I）由条件知点M（1，a）在圆0上， 1+a2=4 a= 又
