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1、湖北省咸宁市咸安区横沟中学2021年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn若，m，则m若m，n，则mn若，则其中正确命题的序号是A和B和C和D和参考答案：A2. 两圆交于点和，两圆的圆心都在直线上， 则 .A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C【分析】由两圆相交且圆心都在直线上可知线段中点在上，代入中点坐标整理即可.【详解】由题意可知：线段的中点在直线上代入得：整理可得：本题正确选项：【点睛】本题考查两圆相交时相交弦
2、与圆心连线之间的关系，属于基础题.3. （5分）已知ABC是边长为2a的正三角形，那么它的斜二侧所画直观图ABC的面积为（）Aa2Ba2Ca2Da2参考答案：C考点：斜二测法画直观图 专题：空间位置关系与距离分析：求出三角形的面积，利用平面图形的面积是直观图面积的2 倍，求出直观图的面积即可解答：由三角形ABC是边长为2a的正三角形，三角形的面积为：（2a）2=a2；因为平面图形的面积与直观图的面积的比是2 ，所以它的平面直观图的面积是：=a2故选C点评：本题是基础题，考查平面图形与直观图的面积的求法，考查二者的关系，考查计算能力4. 已知数列an为等比数列，且，则（ ）A. B. C. D.
3、 参考答案：A【分析】根据等比数列性质知：，得到答案.【详解】已知数列为等比数列故答案选A【点睛】本题考查了等比数列的性质，属于简单题.5. 下列函数表示的是相同函数的是( )A BC D参考答案：B略6. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若，则ABC的形状可能是（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 钝角或锐角三角形D. 锐角、钝角或直角三角形参考答案：C【分析】由正弦定理得, 求出角B的范围，再求出角C的范围得解.【详解】由正弦定理得,因为，所以,且,所以.所以三角形是锐角三角形或钝角三角形.故选：C【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握
4、水平和分析推理能力.7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D由三视图可知，该几何体是一个三棱柱截去一个角所得，故体积为.8. 已知a0且a1，函数f（x）=满足对任意实数x1x2，都有0成立，则a的取值范围是（）A（0，1）B（1，+）C（1，D，2）参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明【分析】由已知条件推导出对任意实数x，函数f（x）=是增函数，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：对任意实数x1x2，都有0成立，对任意实数x，函数f（x）=是增函数，a0且a1，1aa的取值范围是（1，故选：C9. 设，则的值为（ ）A B C D参
5、考答案：D略10. 已知，若，那么与在同一坐标系内的图像可能是：参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=2cos（x）的最小正周期是4，则=参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】利用周期公式列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值【解答】解：=4，=故答案为：12. 函数的定义域是_.参考答案：13. 下列结论中, 在等腰直角中,则 . . 三个非零向量 正确的序号为_参考答案：14. （4分）函数f（x）=lg（x+2）+的定义域为_ 参考答案：（2，1考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：由对数式的真数大于0，且根式内部的
6、代数式大于等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案解答：由，解得：2x1函数f（x）=lg（x+2）+的定义域为（2，1故答案为：（2，1点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题15. 若，试判断则ABC的形状_参考答案：直角三角形 解析：16. 已知，是平面单位向量，且?=，若平面向量满足?=?=1，则|=参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量的数量积，结合题意得出、的夹角为120；再由?=?=1得出与、的夹角相等且为60，由此求出|的值【解答】解：，是平面单位向量，且?=，11cos=，且为、的夹角，=120；又平面向量满足?=?=1，与
7、、的夹角相等且为60，|=2故答案为：217. 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成平局的概率为_参考答案：50%略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知圆C的方程（1）若点在圆C的内部,求m的取值范围；(2)若当时设为圆C上的一个动点，求的最值；.问是否存在斜率是1的直线l，使l被圆C截得的弦AB，以AB为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由.参考答案：（1）（x-1)2+(y-2)2=5+m,m-5. (2) 64 4法一：假设存在直线l满足题设条件，设
8、l的方程为y=x+m,圆C化为（x-1）2+(y+2)2=9,圆心C（1，-2），则AB中点N是两直线x-y+m=0与y+2=-(x-1)的交点即N,以AB为直径的圆经过原点，|AN|=|ON|，又CNAB，|CN|=，|AN|=.又|ON|=由|AN|=|ON|，解得m=-4或m=1.存在直线l，其方程为y=x-4或y=x+1.法二：假设存在直线l，设其方程为：由得：设A（），B（）则：又OAOB解得b=1或把b=1和分别代入式，验证判别式均大于0，故存在b=1或存在满足条件的直线方程是：19. 三棱柱中，侧棱与底面垂直， 分别是,的中点（1）求证：平面； （2）求证：平面.参考答案：（）证
9、明：连接BC1，AC1，M，N是AB，A1C的中点MNBC1又MN不属于平面BCC1B1，MN平面BCC1B1（4分）（）解：三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱与底面垂直，四边形BCC1B1是正方形BC1B1CMNB1C连接A1M，CM，AMA1BMCA1M=CM，又N是A1C的中点，MNA1CB1C与A1C相交于点C，MN平面A1B1C（12分）略20. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）判断的奇偶性并证明；（3）若，当时，求函数的值域.参考答案：（1）由解得，的定义域为（2）的定义域为为奇函数（3）时，用单调函数的定义或复合函数的单调性说明在上单调递减的值域为21.
10、已知点在函数的图象上，直线、是图象的任意两条对称轴，且的最小值为.（1）求函数的单递增区间和其图象的对称中心坐标；（2）设，若，求实数的取值范围.参考答案：（1）的最小值为，周期ks5u又图象经过点， 3分单调递增区间为 5分对称中心坐标为 7分（2），当时恒成立即恒成立即， 14分22. 已知函数.（1）当，时，求满足的的值；（2）若函数f(x)是定义在R上的奇函数. 存在，使得不等式有解，求实数k的取值范围；若函数满足，若对任意且，不等式恒成立，求实数m的最大值.参考答案：解：（1）因为，所以，化简得，解得（舍）或，所以.（2）因为是奇函数，所以，所以，化简变形得：，要使上式对任意的成立，则且，解得：或，因为的定义域是，所以舍去，所以，所以.对任意，有：，因为，所以，所以，因此在上递增，因为，所以，即在时有解，当时，所以.因为，所以，所以，不等式恒成立，即，令，则在时恒成立，因为，由基本不等式可得：，当且仅当时，等号成立，所以，则实数的最大值为.
