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1、湖南省株洲市腰陂中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过双曲线的焦点作渐近线的垂线，则直线与圆的位置关系是 （ ） A相交 B相离 C相切 D无法确定参考答案：C2. 若k，1，b三个数成等差数列，则直线ykxb必经过定点()A(1，2)B(1,2)C(1,2) D(1，2)参考答案：A略3. 已知p：则p是q的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略4. 已知为虚数单位，复数，则复数在复平面内的对应点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D
2、第四象限参考答案：C5. 将一枚硬币连续抛掷n次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于，则n的最小值为（）A4B5C6D7参考答案：A【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率【分析】由题意，1，即可求出n的最小值【解答】解：由题意，1，n4，n的最小值为4，故选A【点评】本题考查概率的计算，考查对立事件概率公式的运用，比较基础6. 若，则（ ） A B C D参考答案：A略7. 函数的图象的大致形状是（）参考答案：C8. （多选题）等差数列an的前n项和记为Sn，若，则（ ）A. B. C. D. 当且仅当时参考答案：ABC【分析】根据等差数列的性质及可分析出结果.【详解】因为等差数列中，
3、所以，又，所以，所以，故ABC正确；因为，故D错误,故选：ABC【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，等差数列的求和公式，属于中档题.9. 已知函数f(x)=sin(x+)( 0，|)的最小正周期为6，且其图象向右平移个单位后得到函数g(x)=sinx的图象，则等于（ ）A B C D参考答案：B10. 已知直线平面，直线平面，以下四个命题若，则；若，则；若，则；若，则中正确的两个命题是( )A. 与B. 与C. 与D. 与参考答案：D【分析】由线面垂直的性质及面面垂直判断可判断和正确，通过列举反例得和错误.【详解】对于，因为直线平面，所以直线平面，因直线平面，所以，故正确；对于，与异面、平行
4、或相交，故错误；对于，因为直线平面，所以，而，所以，所以正确；对于，当直线平面，直线平面，时，、平行或相交，故错误，综上，与正确，故选D.【点睛】本题考查空间中点线面的位置关系，属于基础题.解决这类问题时注意动态地考虑不同的位置关系，这样才能判断所给的命题的真假.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，正三棱柱的各棱长都等于，在上，为中点，且，有下述结论(1) ；(2) ；(3) 二面角的大小为；（4）三棱锥的体积为，正确的有 . 参考答案：（2）（3）（4）12. 在各项均为正数的等比数列中,则的值是 .参考答案：13. 如图，矩形中，为边的中点，将沿直线翻转成，构成
5、四棱锥，若为线段的中点，在翻转过程中有如下四个命题：平面；存在某个位置，使；存在某个位置，使；点在半径为的圆周上运动，其中正确的命题是 参考答案：对于，取CD中点F,连接MF,BF,则MFDA1，BFDE,所以平面MBF平面A1DE,所以MB平面A1DE，故正确；对于，因为A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，所以存在某个位置,使DEA1C不正确，故不正确；对于，由CEDE,可得平面A1DE平面ABCD时, A1DCE，故正确；对于，因为DE的中点O是定点, ，所以点A1是在以O为圆心，为半径的圆上，故正确14. 已知为球的半径，垂直于的平面截球面得到圆（为截面与的交点）.若圆
6、的面积为，则球的表面积为_.参考答案：试题分析：由已知可得圆的半径为，取圆上一点，则，在中，球半径，所以所求球的表面积为.考点：球的表面积【思路点睛】本题主要考查球的表面积，属基础题.本题关键在于获得球体的半径，由截面圆的面积可得截面圆的半径为，结合垂直于截面圆，可得在垂线上，取圆上任一点，则为直角三角形，故球体半径，由球体表面积公式可得.15. 圆心在抛物线上，并且和该抛物线的准线及轴都相切的圆的标准方程为 参考答案：考点：抛物线定义【方法点睛】1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理本题中充分运用抛物线定义实施转化，其关键在于求圆心的坐标2若P(x0，y0)为抛
7、物线y22px(p0)上一点，由定义易得|PF|x0；若过焦点的弦AB的端点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为|AB|x1x2p，x1x2可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到16. 执行如右图所示的程序框图，若输入的的值为10，则输出的 .参考答案：417. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是； 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）如图，多面体ABCDS中，面ABC
8、D为矩形， ， （1）求证：CD; （2）求AD与SB所成角的余弦值; （3）求二面角ASBD的余弦值参考答案：解：（1）是矩形， 又 -3分 （2）DA、DC、DS两两互相垂直，建立如图所示的空间直角坐标系 -5分 -7分 AD与SB所成的角的余弦为 -8分 （3）设面SBD的一个法向量为 -9分 又设面DAB的一个法向量为所以所求的二面角的余弦为 -13分19. （12分）设椭圆C：=1（ab0）的左焦点为F（，0），过F的直线交C于A，B两点，设点A关于y轴的对称点为A，且|FA|+|FA|=4（）求椭圆C的方程；（）若点A在第一象限，当AFA面积最大时，求|AB|的值参考答案：（I）设
9、F是椭圆的右焦点，由椭圆的性质和定义可得：|FA|+|FA|=|FA|+|FA|=2a=4解得a=2，左焦点为F（，0），c=，b2=a2c2=2椭圆C的方程为=1（II）设A（x1，y1）（x10，y10），AFA面积S=x1y12=，当AFA面积取得最大时，=，解得，y1=1由F（，0），A，可得直线AB的方程为：，化为=0，设B（x2，y2），联立，解得，可得B|AB|=20. （12分）已知数列满足.（）证明数列是等差数列；（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.参考答案：解：（）由已知可得，所以，即，又因为，所以.所以数列是首项为2，公差为1的等差数列.（）由第（）问可知，所以
10、.（）由第（）问可知，所以 ， 得 得 =.本题主要考查数列的递推公式，等差数列的概念、通项公式，等比数列的求和公式以及利用错位相减法对数列求和.21. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）M是C1上的动点，P点满足=2，P点的轨迹为曲线C2（）求C2的方程；（）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；轨迹方程【分析】（I）先设出点P的坐标，然后根据点P满足的条件代入曲线C1的方程即可求出曲线C2的方程；（II）根据（I）将求出曲线C1的极坐标方程，分别求出射线
11、=与C1的交点A的极径为1，以及射线=与C2的交点B的极径为2，最后根据|AB|=|21|求出所求【解答】解：（I）设P（x，y），则由条件知M（，）由于M点在C1上，所以即从而C2的参数方程为（为参数）（）曲线C1的极坐标方程为=4sin，曲线C2的极坐标方程为=8sin射线=与C1的交点A的极径为1=4sin，射线=与C2的交点B的极径为2=8sin所以|AB|=|21|=22. 设各项均为正数的数列an和bn满足：对任意nN*，an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列，且a1=1，b1=2，a2=3（）证明数列是等差数列；（）求数列前n项的和参考答案：【考点】数
12、列的求和【分析】（I）对任意nN*，an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列，可得2bn=an+an+1， =bn?bn+1，an0，an+1=，代入即可证明（II）a1=1，b1=2，a2=3由（I）可得：32=2b2，解得：b2公差=可得=bn代入=bn?bn+1，an+10可得an+1=，可得=即可得出【解答】（I）证明：对任意nN*，an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列，2bn=an+an+1， =bn?bn+1，an0，an+1=，2bn=+，=+数列是等差数列（II）解：a1=1，b1=2，a2=3由（I）可得：32=2b2，解得：b2=公差d=+（n1）=bn=bn?bn+1=，an+10an+1=，n2时，an=n=1时也成立an=nN*=数列前n项的和=+=2=【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的定义通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
