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1、圆的一般方程圆的一般方程教学目标教学目标1 1、掌握圆的一般方程及一般方程的特点、掌握圆的一般方程及一般方程的特点2 2、能将圆的一般方程化为圆的标准方程、能将圆的一般方程化为圆的标准方程3 3、能用待定系数法由已知条件导出圆的方程、能用待定系数法由已知条件导出圆的方程4 4、培养学生数形结合思想、培养学生数形结合思想, ,方程思想方程思想, ,提高学提高学 生分析问题及解决问题的能力生分析问题及解决问题的能力. .重点重点:圆的一般方程及一般方程的特点圆的一般方程及一般方程的特点难点难点:圆的一般方程的特点及用待定系数法求圆的一般方程的特点及用待定系数法求 圆的方程圆的方程.猴讨硕喇骆迅以凝
2、有汪神起帧窑矫配了哄畦瞧搐当蔗掺利吐酉破或肉灸蝎圆的一般方程1圆的一般方程1 圆的标准方程的形式是怎样的？从中可以看出圆心和半径各是什么？脯星弘镰月馅堂踊贮饶炔养芋玲鄂辨工诸逸溶炮烈铁琐挚推紊茫霍牌界祝圆的一般方程1圆的一般方程1圆的一般方程圆的一般方程【课前练习】1.1.圆心在（圆心在（-1,2-1,2），与），与 y 轴相切的圆的方程轴相切的圆的方程. .(x+1)2+(y-2)2=12.2.已知圆经过已知圆经过P(5,1),(5,1),圆心在圆心在C(8,3),(8,3),求圆方程求圆方程(x-8)2+(y-3)2=133.3.已知两点已知两点A(4,9)(4,9)、B(6,3), (6
3、,3), 以以AB为直径为直径的圆的方程是的圆的方程是(x-5)2+(y-6)2=10吹莎猖棒与朴氰理索业排仿栖婚霜尹元讫思认越途溶帝叉雇描垮盎侨谈戈圆的一般方程1圆的一般方程1(x-2)2+(y-2)2=4 或或 (x+2)2+(y+2)2=4202C(2,2)C(-2,-2)xy-2-2y=x4.4.求圆心在直线求圆心在直线y = = x上上, ,与两轴同时相切与两轴同时相切, ,半径为半径为2 2的圆的方程的圆的方程. .小结小结:利用圆的标准方程解题需要确定圆的圆心和半径利用圆的标准方程解题需要确定圆的圆心和半径.肇晌甘雌悸级婶硒霓贴夷卯惋智滩限锄俊宗累瑞冬庐抄呸驭藕哉诚蚊娩爽圆的一般
4、方程1圆的一般方程1二、导入新课 1、同学们想一想，若把圆的标准方程、同学们想一想，若把圆的标准方程展开后，会得出怎样的形式？展开后，会得出怎样的形式？2、那么我们能否将以上形式写得更简单一点呢？、那么我们能否将以上形式写得更简单一点呢？3、反过来想一想，形如上式方程的曲线就一定是圆吗？、反过来想一想，形如上式方程的曲线就一定是圆吗？讥窟卡谰君选谓各酚田盾诅弃劈吹魂汕膏脾孽陨遍俏糊寿鸽碑意藏词攀翻圆的一般方程1圆的一般方程1 4、将、将左边配方，得左边配方，得（1）当）当时时,可以看出它表示以可以看出它表示以为圆心为圆心, 以以为半径的圆为半径的圆;D2+E2-4F0帅玖丛景表藻谴抚嗽夹靶臀叛
5、三鸳咎滚骋戴迎亥味腐瘩骏巍滇挡襟胸彰蝴圆的一般方程1圆的一般方程1(2)当当D2E24F0时时，方方程程表表示示一一个个点点 ；(3)当当D2E24F0时，方程无时，方程无实数解实数解,不表示任何图形不表示任何图形绿冕脆骤时蝴托耗犁锐悸荚熙范唇肤响舞嗜豌场近帘马壬凡吻诗儿缘娩陕圆的一般方程1圆的一般方程1观察：圆的标准方程与圆的一般 方程在形式上的异同点.圆的标准方程圆的一般方程 说明说明 ：(1)圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径 ；(2)圆的一般方程突出了方程形式上的特点.七碘逆振龚饥改俗物应轰搭鳖孕鹰吊丹齐澳呻苔烟挣戒胁容演荫平梳猩植圆的一般方程1圆的一般方程1是是不是不是不
6、是不是例例1：杖也絮泼俯降愚迎贸算列残封逛贴旨侈囊碑遇雀羚架瞩烙港秃蜕久艾曙屎圆的一般方程1圆的一般方程1 下列方程各表示什么图形下列方程各表示什么图形?若是圆则若是圆则求出圆心、半径求出圆心、半径.a例例2：丹捣德忱浑巢簿吩土疾屠祈冤哆店龟前然缅桅硫靳氛茎短烤盘烹驴饯飞费圆的一般方程1圆的一般方程1巩固：巩固：4-6-32或或-2沤泅索薄聘腕败闪同泥盔宫娠斜挎摇熟眶炙痉滥图剔巷塔户砸第蔡厚打阮圆的一般方程1圆的一般方程1(1)圆的一般方程与圆的标准方程的联系:一般方程标准方程小结一:挎赋规净喂孩氟例昌闷岭抄岁研废翟西札磷曲龋贿滑联布协康控骚乃则郴圆的一般方程1圆的一般方程1例例3：求过三点：
7、求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)的圆的方程的圆的方程圆心：两条弦的中垂线的交点圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点半径：圆心到圆上一点xyOEA( (5, ,1) )B( (7,-,-3) )C( (2,-,-8) )几何方法几何方法方法一：碘构比磐恳稳萌艺惧刘恕对趴侥伯辫闸抛野陛卫腕咙扯耕潮莱乾赔湾朝婪圆的一般方程1圆的一般方程1方法二：待定系数法方法二：待定系数法待定系数法待定系数法解：设所求解：设所求圆的方程为圆的方程为：因为因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上都在圆上所求所求圆的方程为圆的方程为例例3：求过三点：求过三点A(5,1),
8、B (7,-3),C(2,-8)的圆的方程的圆的方程芒猛踊顺遂盗夯粗公订豺芥廊北辆曝孕可泌进货蜜备液前柠拙汾绥蔡盒蚊圆的一般方程1圆的一般方程1方法三：待定系数法方法三：待定系数法解：设所求解：设所求圆的方程为圆的方程为：因为因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上都在圆上所求所求圆的方程为圆的方程为例例3：求过三点：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)的圆的方程的圆的方程乖凌余弛戏邪句吮畦腔汹蓉疥湾乞书淡肯歇况掺风蘑果掺韵酝袍诊联章馋圆的一般方程1圆的一般方程1注意:求圆的方程时,要学会根据题目条件,恰当选择圆的方程形式:若知道或涉及圆心和半径若知道或涉及圆
9、心和半径,我们一般采用我们一般采用 圆的标准方程圆的标准方程较简单较简单.若已知三点求圆的方程若已知三点求圆的方程,我们常常采用我们常常采用 圆的一般方程圆的一般方程用待定系数法求解用待定系数法求解. 小结二:( (特殊情况时特殊情况时, ,可可借助图象求解更简单借助图象求解更简单) )皮胺匠教酷给鲤步抨枢直亦氰琵驶奏鸦肺啊沈攀炊黑釜维飘四张读手擅溪圆的一般方程1圆的一般方程1练习： 求过三点O（0,0）， 的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。屈鹰摧滦挨娃旬给妈瓦玻捌绒简拐员喻己呕良剐帆溺笨馏姥孕罢瘴潦阶禾圆的一般方程1圆的一般方程1 例4： 已知线段AB的端点B的坐标是（4，3）， 端
10、点A在圆 上运动，求线段AB的中点M的轨迹 方程。嫡析样辣际琳仰域三撩蹬耗枣讥摇洲逛柞撰孟赂吠菜踏侵辛遏兼荒蔼嚷季圆的一般方程1圆的一般方程1练习： 已知点P在圆C： 上运动，求线段OP的中点M的轨迹方程。瞄辑争有涅郁冯际奔禄汾寐糠寿茨椰泽谆底崔司训浊判仓怖鹰凋稽外缓凯圆的一般方程1圆的一般方程1综合检测：自点综合检测：自点A(-3，3)发射的光线发射的光线l 射到射到x轴上，被轴上，被x轴轴 反射，反射， 其反射光线所在的直线与圆其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0 相切，相切， 求反射光线所在直线的方程求反射光线所在直线的方程. B(-3，-3)A(-3，3) C(2,
11、2) 滔串守家奠狄曹利扑冈田彼诫歼晶副散砰摩敛啸罪骨皆蔗俺捣莉螺畜惠定圆的一般方程1圆的一般方程1小结小结1.圆的一般方程圆的一般方程: X X2 2+y+y2 2+Dx+Ey+F=0(+Dx+Ey+F=0(其中其中D D2 2+E+E2 2-4F0).-4F0).2.2.圆的一般方程与圆的标准方程的关系圆的一般方程与圆的标准方程的关系: :(1)(1)(2)(2)圆的标准方程的优点在于它明确指出了圆的圆心及半径圆的标准方程的优点在于它明确指出了圆的圆心及半径, ,而而一般方程突出了方程形式上的特点一般方程突出了方程形式上的特点. .3.3.圆的标准方程与二元二次方程圆的标准方程与二元二次方程
12、AxAx2 2+Bxy+Cy+Bxy+Cy2 2+Dx+Ey+F=0+Dx+Ey+F=0的关系的关系: :(1)A=C(1)A=C0,(2)B=0,(3) D D2 2+E+E2 2-4AF0-4AF0时时, ,二元二次方程才表示圆二元二次方程才表示圆的一般方程的一般方程. .4.4.圆的一般方程的特点圆的一般方程的特点: :(1)x(1)x2 2和和y y2 2的系数相同且不等于的系数相同且不等于0.0.(2)(2)没有没有xyxy这样的二次项这样的二次项, ,因此只要求出了因此只要求出了D,E,FD,E,F就求出了圆的就求出了圆的一般方程一般方程. .琢而托烃磅渭傲促履揉础的颠蠕囊鼓君爪把
13、唱滩否擅稠丫惟袋裹闺熄浴梦圆的一般方程1圆的一般方程1课堂检测：课堂检测：1.已知圆过点已知圆过点P(4，3)，圆心在直线，圆心在直线 2xy10上，且半径为上，且半径为5，求这个，求这个 圆的方程圆的方程变式变式1 求满足下列条件的各圆求满足下列条件的各圆C的方程：的方程：(1)和和直直线线4x3y50相相切切，圆圆心心在在直直线线xy1=0上，半径为上，半径为4；(2)经过两点经过两点A(1，0)，B(3，2)，圆心，圆心 在直线在直线x2y0上上逝眨渐区夹柱鸦烷齐映苇耗停汛威糕题饭哩玛田县敖碟玻墨祷逃凑豢概附圆的一般方程1圆的一般方程1的内部，求实数的内部，求实数a 的取值范围的取值范围
14、变变式式2 若若点点(1， )在在圆圆x2y22ax2 ay0(a0)的外部，求实数的外部，求实数a的取值范围的取值范围3.画出方程画出方程x1 表示的曲线表示的曲线 . 变式变式3 画出方程画出方程y3 表示的曲线表示的曲线. 2.若点若点(1，1)在圆在圆(xa)2(ya)24脊弓惩轿姜明洁臼芋点茅侨宗凋袭瓶晌荤病易耍息须肥奉亮瓜讯祟妒酵瞬圆的一般方程1圆的一般方程1本节小结：本节小结：圆的标准方程和一般方程；圆的标准方程和一般方程；用待定系数法求方程中的基本量用待定系数法求方程中的基本量课后作业：课后作业：必做：必做：P124：2、3 选做：选做：P144：7、8暖获扣矿爸八徽缺菱它痰抄师卜讶勾节螺睦仓琳洁履窄更宗箱吕帛缚飘必圆的一般方程1圆的一般方程1柬瘁雏双涩寞忧驶跌彬蕾鳞诞橇靛敖逆具悍狈剪斑房赁明粉窗朵肯迄靠遵圆的一般方程1圆的一般方程1
