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1、江苏省苏州市锡山高级中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法中，正确的是 （ ）A命题“若，则”的逆命题是真命题B命题“存在，”的否定是：“任意，”C命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D已知，则“”是“”的充分不必要条件参考答案：B2. 已知函数,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为（ ） A、11 B、10 C、9 D、8参考答案：B略3. 圆过点的最短弦所在直线的斜率为（ ）A.2 B.-2 C. D. 参考答案：C4. 能够把椭圆的周长和面积同时分为相
2、等的两部分的函数称为椭圆的“亲和函数”，下列函数是椭圆的“亲和函数”的是（） A B C D参考答案：【知识点】单元综合B14【答案解析】B f（x）=x3+x2不是奇函数，f（x）=x3+x2的图象不关于原点对称，f（x）=x3+x2不是椭圆的“亲和函数”；f（x）=ln 是奇函数，f（x）=ln 的图象关于原点对称，f（x）=ln 是椭圆的“亲和函数”；f（x）=sinx+cosx不是奇函数，f（x）=sinx+cosx的图象不关于原点对称，f（x）=sinx+cosx不是椭圆的“亲和函数”；f（x）=ex+e-x不是奇函数，f（x）=ex+e-x的图象关于原点不对称，f（x）=ex+e-
3、x不是椭圆的“亲和函数”故选：B【思路点拨】关于原点对称的函数都可以等分椭圆面积，验证哪个函数不是奇函数即可5. 如图是用二分法求方程近似解的程序框图，其中判断框内可以填写的内容有如下四个选择： ； ；.其中正确的是A BC D参考答案：C6. 若点是的外心，且，则实数的值为( ) A B C D参考答案：D7. 已知函数，则不等式的解集为（ ）A. B C. D. 参考答案：C 8. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（A）若且，则（B）若且，则（C）若且，则（D）若且，则 参考答案：B9. 向量，且，则A. B. C. D. 参考答案：D10. 已知点、，则向量在方
4、向上的投影为（ ）A. B. C. D.参考答案：A，故选A。【相关知识点】向量的坐标运算，向量的投影二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正项数列的首项，前n项和为，若以为坐标的点在曲线上，则数列的通项公式为 参考答案： 12. 等差数列中，前项和为,，则的值为_.参考答案：2014略13. 设与圆（x-1)2+(y-1)2=1相切的直线n:经过两点A（a,0),B(0,b),其中a2,b2,O为坐标原点，则AOB面积的最小值为 参考答案：14. 观察下列等式： ；，根据上述规律，第个等式为_ _参考答案：略15. 已知函数,若，则实数的取值范围是_参考答案：16.
5、为了落实“回天计划”，政府准备在回龙观、天通苑地区各建一所体育文化公园针对公园中的体育设施需求，某社区采用分层抽样的方法对于21岁至65岁的居民进行了调查已知该社区21岁至35岁的居民有840人，36岁至50岁的居民有700人，51岁至65岁的居民有560人若从36岁至50岁的居民中随机抽取了100人，则这次抽样调查抽取的总人数是_参考答案：300【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系，则可得到结论。【详解】这次抽样调查抽取的总人数是故答案为：300【点睛】本题主要考查分层抽样，根据分层抽样的定义建立比例关系是解题的关键，属于基础题。17. 已知向量，若，则=参考答案：【考点】平面向量数量积的
6、运算；向量的模【分析】利用斜率的垂直求出x，得到向量，然后求模即可【解答】解：向量，若，x=4，=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.(1) 求函数的单调区间,并指出其增减性;(2) 求集合参考答案：(1)可以画出函数图象,(略)6分(2)由图像知,当时,10分即12分19. 已知函数的最小正周期为（1）求的值；（2）设，；求的值参考答案：（1） （2） 20. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分设是实数，函数（）（1）求证：函数不是奇函数；（2）当时，求满足的的取值范围
7、；（3）求函数的值域（用表示）参考答案：（1）假设是奇函数，那么对于一切，有，从而，即，但是，矛盾所以不是奇函数（也可用等证明） （4分）（2）因为，所以当时，由，得，即，（2分）因为，所以，即 （3分）当，即时，恒成立，故的取值范围是；（4分）当，即时，由，得，故的取值范围是 （6分）（3）令，则，原函数变成若，则在上是增函数，值域为（2分）若，则 （3分）对于，有，当时，是关于的减函数，的取值范围是；当时，当时，的取值范围是，当时，的取值范围是 （5分iv；一)对于，有是关于的增函数，其取值范围 （7分）综上，当时，函数的值域是；当时，函数的值域是；当时，函数的值域是 （8分）21. 已知
8、，0，cos，sin，求sin()的值参考答案：，sin0，cos，sin()sin()sin22. 某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：组号第一组第二组第三组第四组第五组分组（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；（3）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？参考答案：（1）（2）（3）试题解析：（1）由题意得：，即4分（2）数学成绩的平均分为：8分（3）第3、4、5组中共有学生人数分别为30、20、 10人，用分层抽样法抽6人，即在第3、4、5组中各抽取3、2、1人，设6名学生为随机抽2人，共有共15个基本事件，其中恰有1人分数不低于90分的基本事件有5个，记其中恰有1人分数不低于90分为事件，12分考点：频率分布直方图，古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.
