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1、江苏省盐城市响水县黄圩中学2021-2022学年高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是( ) A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：B2. 下列函数中,在区间上是增函数的是（ ）A B C D 参考答案：A略3. 已知y = f ( x ) 是定义在R上的单调函数，则（ ）（A）函数x = f 1 ( y ) 与y = f ( x )的图象关于直线y = x对称（B）函数f ( x ) 与f ( x )的图象关于原点对称（C）f 1 ( x )和f ( x )的单调
2、性相反（D）函数f ( x + 1 ) 和f 1 ( x ) 1的图象关于直线y = x对称参考答案：D4. 已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是A. 1B. 4C. 1或4D. 2或4参考答案：C设扇形的圆心角为，半径为，则解得或，故选C5. 已知ABC的三条边的边长分别为4米、5米、6米，将三边都截掉x米后，剩余的部分组成一个钝角三角形，则x的取值范围是（）A0x5B1x5C1x3D1x4参考答案：C【考点】HR：余弦定理【分析】根据题意表示出截取后三角形的三边长，设最大角为，利用余弦定理表示出cos，利用余弦定理表示出cos，根据为钝角，得到cos小于0，即可确定出x的
3、范围【解答】解：根据题意得：截取后三角形的三边长为（4x）米，（5x）米，（6x）米，且长为（6x）米所对的角为，为钝角，cos=0，整理得：（x1）（x4）0，解得：1x4，4x0，5x0，6x0，且4x+5x6x，0x3，则x的范围为1x3故选：C【点评】此题考查了余弦定理，以及三角形边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键6. 下列命题中，真命题是（ ）A对角线互相平分的四边形是平行四边形；B对角线相等的四边形是矩形；C对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；D对角线互相垂直的四边形是菱形；参考答案：A7. 若集合A=x|1x3，B=x|x2，则AB等于（ ）A x | 2x3 B x |
4、 x1 C x | 2x3 D x | x2参考答案：A8. 函数是（ ）A周期为的奇函数 B周期为的偶函数 C周期为2的奇函数 D周期为2的偶函数参考答案：B函数则函数是周期为的偶函数故选9. 等比数列an的前n项和为Sn，若，则等于()A. 3B. 5C. 33D. 31参考答案：C【分析】由等比数列的求和公式结合条件求出公比，再利用等比数列求和公式可求出.【详解】设等比数列的公比为（公比显然不为1），则，得，因此，故选：C.【点睛】本题考查等比数列基本量计算，利用等比数列求和公式求出其公比，是解本题的关键，一般在求解等比数列问题时，有如下两种方法：（1）基本量法：利用首项和公比列方程组解
5、出这两个基本量，然后利用等比数列的通项公式或求和公式来进行计算；（2）性质法：利用等比数列下标有关的性质进行转化，能起到简化计算的作用。10. 若定义运算a?b=，则函数f（x）=3x?3x的值域是( )AC（0，+）D（，+）参考答案：B【考点】函数的值域【专题】函数的性质及应用【分析】根据题意将函数f（3x?3x）解析式写出即可得到答案【解答】解：当x0时；f（3x?3x）=3x（0，1）；当x=0时，f（3x?3x）=30=1，当x0时，f（3x?3x）=3x（0，1）综上所述函数f（x）=3x?3x的值域是（0，1，故选：B【点评】本题主要考查指数函数的图象指数函数在高考中占很大比重，
6、图象是研究函数性质的基础要引起重视二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：12. 数列an满足，则数列an的前6项和为_参考答案：84【分析】根据分组求和法以及等差数列与等比数列前n项和公式求解.【详解】因为，所以.【点睛】本题考查分组求和法以及等差数列与等比数列前n项和公式，考查基本分析求解能力，属基础题.13. 在ABC中，若AB3，B75，C60，则BC参考答案：略14. 若=，=，则=_.参考答案：略15. 在数列中，且，则_。参考答案：9916. 设是定义在上最小正周期为的函数，且在上_.，则的值为参考答案：略17. 函数（且）恒过定点_.参考答案：略三、
7、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知 （1）求的值，使得。 5分 （2）若，求的值。 5分参考答案：19. 已知f(x)x22xtan1，x1，其中(，)(1)当时，求函数f(x)的最大值；(2)求的取值范围，使yf(x)在区间1，上是单调函数参考答案：(1) (2) (，)【分析】（1）求出函数的解析式，根据二次函数的性质求出函数的最大值即可；（2）根据二次函数的性质得到函数f（x）的单调性，求出tan的范围，求出的范围即可【详解】(1)当时，f(x)x2x1(x)2，x1，当x1时，f(x)的最大值为.(2)函数f(x)(xtan)2(1t
8、an2)图象的对称轴为xtan，yf(x)在1，上是单调函数，tan1或tan，即tan1或tan.因此，角的取值范围是(，)【点睛】本题考查了二次函数的性质以及三角函数的性质，是一道中档题20. 已知以点 (tR，t0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点(1)求证：OAB的面积为定值；(2)设直线y2x4与圆C交于点M、N，若|OM|ON|，求圆C的方程参考答案：圆C与直线y2x4不相交，t2不符合题意，舍去圆C的方程为(x2)2(y1)2521. 如图所示，在直角梯形ABCD中，ABCD，BCD=90，BC=CD=2，AF=BF，ECFD，FD底面ABCD，M是
9、AB的中点（1）求证：平面CFM平面BDF；（2）点N在CE上，EC=2，FD=3，当CN为何值时，MN平面BEF参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（1）推导出四边形BCDM是正方形，从而BDCM，又DFCM，由此能证明CM平面BDF（2）过N作NOEF，交EF于O，连结MO，则四边形EFON是平行四边形，连结OE，则四边形BMON是平行四边形，由此能推导出N是CE的中点时，MN平面BEF【解答】证明：（1）FD底面ABCD，FDAD，FDBDAF=BF，ADFBDF，AD=BD，连接DM，则DMAB，ABCD，BCD=90，四边形BCDM是正方形，BDCM，
10、DFCM，CM平面BDF解：（2）当CN=1，即N是CE的中点时，MN平面BEF证明如下：过N作NOEF，交ED于O，连结MO，ECFD，四边形EFON是平行四边形，EC=2，FD=3，OF=1，OD=2，连结OE，则OEDCMB，且OE=DC=MB，四边形BMOE是平行四边形，则OMBE，又OMON=O，平面OMN平面BEF，MN?平面OMN，MN平面BEF【点评】本题考查线面垂直的证明，考查满足线面平行的点的位置的确定，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养22. 已知圆C的半径为2，圆心在x轴正半轴上，直线3x4y+4=0与圆C相切（1）求圆C的方程（2）过点Q（0，3）的直
11、线l与圆C交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）且为x1x2+y1y2=3时求：AOB的面积参考答案：【考点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】（I）设圆心为C（a，0），（a0），可得圆C的方程的方程再根据圆心到直线的距离等于半径求得a的值，可得圆C的方程（II）依题意：设直线l的方程为：y=kx3，代入圆的方程化简，利用根与系数的关系求得，再由x1x2+y1y2=3，求得k的值，可得直线l的方程求得圆心C到l的距离d、以及|AB|的值，再由，计算求得结果【解答】解：（I）设圆心为C（a，0），（a0），则圆C的方程为（xa）2+y2=4因为圆C与3x4y+4=0相切，所以，解得：（舍），所以圆C的方程为：（x2）2+y2=4（II）依题意：设直线l的方程为：y=kx3，由得（1+k2）x2（4+6k）x+9=0，l与圆C相交于不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），=（4+6k2）4（1+k2）90，且，又x1x2+y1y2=3， +9=3，整理得：k2+4k5=0解得k=1或k=5（舍）直线l的方程为：y=x3圆心C到l的距离，在ABC中，|AB|=2=，原点O到直线l的距离，即AOB底边AB边上的高，【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，求圆的标准方程，一元二次方程根与系数的关系，属于中档题
