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1、江西省吉安市横龙中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在某次数学测验后，将参加考试的500名学生的数学成绩制成频率分布直方图（如图），则在该次测验中成绩不低于100分的学生数是（ ）A. 210B. 205C. 200D. 195参考答案：C【分析】由频率分布直方图，可得低于100分的人数的频率，即可求得低于100分人数，进而求得不低于100分的人数。【详解】由频率分布直方图可知，低于100分的人数的频率为 所以低于100分的人数为 则不低于100分的人数为 所以选C
2、【点睛】本题考查了频率分布直方图的简单应用，属于基础题。2. 已知数列的前项和，那么等于A5B6C7D8参考答案：A3. 在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，记与平面所成的角为，下列说法错误的是（ ）A.点的轨迹是一条线段 B.与不可能平行C. 与是异面直线 D. 参考答案：B4. 为虚数单位，则复数（ ）A B C. D 参考答案：A5. 下列函数中，周期是，且在上是减函数的是( )ABCy=sin2xDy=cos2x参考答案：D【考点】余弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性 【专题】计算题【分析】利用三角函数周期计算公式，分别计算各函数的最小正周期，即可排
3、除A、B，利用正弦函数和余弦函数图象和性质，即可求得C、D函数的单调减区间，得正确答案【解答】解：A，此函数的周期为2，排除A；B，此函数的周期为2，排除B；C，此函数的周期为，在一个周期0，内，其单调减区间为，排除C；D，此函数的周期为，在一个周期0，内，其单调减区间为，故D符合题意；故选 D【点评】本题主要考查了正弦函数与余弦函数的图象和性质，三角复合函数的最小正周期、单调区间的求法，属基础题6. 某学校在一次数学基础测试统计中, 所有学生成绩服从正态分布（单位：分），现任选一名学生, 该生成绩在分104分内的概率是A. B. C. D.参考答案：答案：D 7. 设全集S=a，b，c，d，
4、e，集合A=a，c，B=b，e，则下面论断正确的是 （ ） AAB=S BACSB CCSAB DCSACSB=参考答案：B8. 阅读材料：空间直角坐标系Oxyz中，过点P（x0，y0，z0）且一个法向量为=（a，b，c）的平面的方程为a（xx0）+b（yy0）+c（zz0）=0；过点P（x0，y0，z0）且个方向向量为=（u，v，w）（uvw0）的直线l的方程为=，阅读上面材料，并解决下面问题：已知平面的方程为3x5y+z7=0，直线l是两个平面x3y+7=0与4y+2z+1=0的交线，则直线l与平面所成角的大小为（）AarcsinBarcsinCarcsinDarcsin参考答案：A【考点
5、】直线与平面所成的角【分析】求出直线l的方向向量，平面的法向量即可【解答】解：平面的方程为3x5y+z7=0，平面的法向量可取平面x3y+7=0的法向量为，平面4y+2z+1=0的法向量为，设两平面的交线的方向向量为，由取，则直线l与平面所成角的大小为，sin=|cos|=，故选A9. 将函数y=sin（2x）图象上的点P（，t）向左平移s（s0）个单位长度得到点P，若P位于函数y=sin2x的图象上，则（）At=，s的最小值为Bt=，s的最小值为Ct=，s的最小值为Dt=，s的最小值为参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】将x=代入得：t=，进而求出平移后P的坐
6、标，进而得到s的最小值【解答】解：将x=代入得：t=sin=，将函数y=sin（2x）图象上的点P向左平移s个单位，得到P（+s，）点，若P位于函数y=sin2x的图象上，则sin（+2s）=cos2s=，则2s=+2k，kZ，则s=+k，kZ，由s0得：当k=0时，s的最小值为，故选：A10. 已知函数y=f（x）与y=F（x）的图象关于y轴对称，当函数y=f（x）和y=F（x）在区间a，b同时递增或同时递减时，把区间a，b叫做函数y=f（x）的“不动区间”若区间1，2为函数f（x）=|2xt|的“不动区间”，则实数t的取值范围是（）A（0，2B，+）C，2D，24，+）参考答案：C【考点】
7、分段函数的应用【分析】若区间1，2为函数f（x）=|2xt|的“不动区间”，则函数f（x）=|2xt|和函数F（x）=|2xt|在1，2上单调性相同，则（2xt）（2xt）0在1，2上恒成立，进而得到答案【解答】解：函数y=f（x）与y=F（x）的图象关于y轴对称，F（x）=f（x）=|2xt|，区间1，2为函数f（x）=|2xt|的“不动区间”，函数f（x）=|2xt|和函数F（x）=|2xt|在1，2上单调性相同，y=2xt和函数y=2xt的单调性相反，（2xt）（2xt）0在1，2上恒成立，即1t（2x+2x）+t20在1，2上恒成立，即2xt2x在1，2上恒成立，即t2，故选：C二、
8、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆（m，n为常数，mn0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是以椭圆短轴为直径的圆上任意一点，则= 参考答案：m【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意画出图形，再由数量积的坐标运算可得答案【解答】解：如图，F1（c，0），F2（c，0），设P（x0，y0），则，=（x0+c，y0）?（x0c，y0）=b2+c2=a2=m故答案为：m【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了平面向量在圆锥曲线问题中的应用，是中档题12. 如图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为 参考答案：12略13. 已知函数，图象与轴异于原点的交点M处的切线为，与轴的交点N
9、处的切线为， 并且与平行.（1）求的值； （2）已知实数，求函数，的最小值；（3）令，给定，对于两个大于1的正数，存在实数满足：，并且使得不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：略14. 若函数在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是 。参考答案：15. 在边长为a的正方形ABCD内任取一点P，则P到点A的距离大于a的概率是 参考答案：1考点：几何概型 专题：计算题；概率与统计分析：本题考查的知识点是几何概型，我们要根据已知条件，求出满足条件的正方形ABCD的面积，及动点P到定点A的距离|PA|a对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案解答：解：满足条件的正方形ABCD，如
10、下图示：其中满足动点P到定点A的距离|PA|a的平面区域如图中阴影以外所示：则正方形的面积S正方形=a2阴影部分的面积S阴影=故动点P到定点A的距离|PA|a的概率P=1故答案为：1点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关16. 数列满足,且是递增数列,则实数的取值范围是_ _.参考答案：(2,3) 17. 在数列中，已知，这个数列的通项公式是= 。参考答案：答案: 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，x1，)，(1)当a时，求函数f(x)的最
11、小值(2)若对任意x1，)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围参考答案：(1)当a时，f(x)x2.求导，得f(x)1，在1，)上恒有f(x)0，故f(x)在区间1，)上为增函数f(x)在区间1，)上的最小值为f(1)(2)在区间1，)上，f(x)0恒成立?x22xa0恒成立，设g(x)x22xa，x1，)，配方，得g(x)(x1)2a1，显然g(x)在1，)为增函数故在区间1，)上，要使x22xa0恒成立，只要g(1)0即可由g(1)3a0，解得a3.故实数a的取值范围为(3，)19. 直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），为直线与曲线的公共点. 以原点为
12、极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（）求点的极坐标；（）将曲线上所有点的纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变）后得到曲线，过点作直线，若直线被曲线截得的线段长为，求直线的极坐标方程.参考答案：略20. (本小题满分12分) 若函数对任意(1)若数列an满足，求an；(2)若数列bn满足，且b1 = b2 = 1，求bn；(3)令，证明：参考答案：解：(1) 由已知， 2分(2) 由 (1) 知：设(k为常数)，展开比较系数知则令即，而为首项，6为公比的等比数列 ，即为首项， 3为公比的等比数列 7分(3) 由题， 又 原命题得证 12分版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网(www.ks5u.略21. 设函数，其中，e是自然对数的底数.（1）若，求函数f(x)的单调增区间；（2）若f(x)是(0,+)上的增函数，求a的取值范围；（3）若，证明：.参考答案：解：（1）当时，函数 其定义域为 ， 令所以 ，故函数的单调增区间为 （2）， 是上的增函数等价于恒成立. 由得，令（）.所以只需 求导得，令， 是上的减函数，又，故1是的唯一零点，当
