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1、河北省石家庄市槐阳镇中学2020-2021学年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆C：的离心率为双曲线的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（ ）A B C D参考答案：D2. 表面积为4的球O放置在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1上，且与上表面A1B1C1D1相切，球心在正方体上表面的射影恰为该表面的中心，则四棱锥OABCD的外接球的半径为（）ABCD参考答案：B【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；转化思想；空间位置关系与距离；立
2、体几何【分析】球O的半径为1，四棱锥OABCD的底面边长为4，高为5，设四棱锥OABCD的外接球的半径为R，利用勾股定理，建立方程，即可求出四棱锥OABCD的外接球的半径【解答】解：表面积为4的球O的半径为1，四棱锥OABCD的底面边长为4，高为5，设四棱锥OABCD的外接球的半径为R，则R2=（5R）2+（2）2，R=故选：B【点评】本题考查球的体积的计算，考查学生的计算能力，难度中档3. 函数，若则的所有可能值为（ ）A B C D参考答案：C4. 如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法种数是()A. 420B.
3、 210C. 70D. 35参考答案：A【分析】将不同的染色方案分为：相同和不同两种情况，相加得到答案.【详解】按照的顺序：当相同时：染色方案为 当不同时：染色方案为 不同的染色方案为：种故答案为：A【点睛】本题考查了加法原理和乘法原理，把染色方案分为相同和不同两种情况是解题的关键.5. 已知点A(2,0),抛物线C:x2=4y的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则|FM|:|MN|=（）A2:B1:2C1:D1:3参考答案：C略6. 已知椭圆的上、下顶点分别为、，左、右焦点分别为、，若四边形是正方形，则此椭圆的离心率等于A B C D参考答案：C略7. 以下给出的各
4、数中不可能是八进制数的是( )A.231 B.10 110 C.82 D.4757参考答案：C略8. 平面直角坐标系中，椭圆C中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，离心率为过点F1的直线l与C交于A、B两点，且ABF2周长为，那么C的方程为（）ABCD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意画出图形并求得a，结合离心率求得c，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求【解答】解：如图，设椭圆方程为ABF2周长为，4a=，得a=又，c=1则b2=a2c2=2椭圆C的方程为：故选：B9. 已知,若,则( )A4 B5 C-2 D-3参考答案：A略10. 下列有关命题的说法正确的是（ ） A命题“若，
5、则”的否命题为：“若，则”B“”是“”的必要不充分条件C命题“使得”的否定是：“ 均有”D命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是 。参考答案：略12. 函数的值域是_.参考答案：试题分析：根据函数知,所以定义域为.,根据知,所以令,则.所以13. 记椭圆=1围成的区域（含边界）为n（n=1，2，3），当点（x，y）分别在1，2，上时，x+y的最大值分别是M1，M2，则=参考答案：2【考点】椭圆的简单性质【分析】将椭圆的标准方程转化成参数方程，x+y=2cos+sin=sin（+），根据
6、正弦函数的性质可知：（x+y）max= Mn=2【解答】解：把椭圆=1得，椭圆的参数方程为：（为参数），x+y=2cos+sin=sin（+），由正弦函数的性质可知：当sin（+）=1时，x+y取最大值，（x+y）max=Mn=2，故答案为：214. 若且，则实数的值是 参考答案：略15. 一箱苹果，4个4个地数，最后余下1个；5个5个地数，最后余下2个；9个9个地数，最后余下7个,这箱苹果至少有_个参考答案：9716. 已知a，b都是正实数，函数y=2aex+b的图象过点（0，1），则的最小值是 参考答案：考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：把点（0，1）代入函数关系式即可得出a
7、，b的关系，再利用基本不等式的性质即可得出解答：解：函数y=2aex+b的图象过点（0，1），1=2a+b，a0，b0=3+=，当且仅当，b=时取等号故答案为点评：熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键17. 已知实数x、y满足，则目标函数的最大值为_.参考答案：5试题分析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中，直线过点C时取最大值1.考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取
8、得.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设为三角形的三边，求证：参考答案：证明：要证明： 需证明：a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c) c(1+a)(1+b)-4分需证明:a(1+b+c+bc)+ b(1+a+c+ac) c(1+a+b+ab)需证明a+2ab+b+abcc -8分a,b,c是的三边a0,b0,c0且a+bc,abc0,2ab0 a+2ab+b+abcc成立。 -12分略19. （本题满分12分）已知平面内与两定点，连线的斜率之积等于的点的轨迹为曲线，椭圆以坐标原点为中心，焦点在轴上，离心率为（1）求的方程；（2）若
9、曲线与交于、四点，当四边形面积最大时，求椭圆的方程及此四边形的最大面积.参考答案：（1） .4分（2）设椭圆的方程为，设(N在第一象限)，由对称性得四边形MNPQ的面积为S= 故所以椭圆的方程为， 四边形MNPQ的最大面积4. .1220. 某公司进行公开招聘，应聘者从10个考题中通过抽签随机抽取3个题目作答，规定至少答对2道者才有机会进入“面试”环节，小王只会其中的6道（1）求小王能进入“面试”环节的概率；（2）求抽到小王作答的题目数量的分布列参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式【分析】（1）设小王能进入面试环节为事件A，由互斥事件概率加法公式能求出小王能进入
10、“面试”环节的概率（2）设抽到小王会作答的题目的数量为x，则x=0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出抽到小王作答的题目数量X的分布列【解答】解：（1）设小王能进入面试环节为事件A，则P（A）=（2）设抽到小王会作答的题目的数量为x，则x=0，1，2，3，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，抽到小王作答的题目数量X的分布列为：X0123P21. 已知向量=（x，1，2），=（1，y，2），=（3，1，z），（1）求向量，；（2）求向量（+）与（+）所成角的余弦值参考答案：【考点】空间向量的数量积运算【专题】对应思想；向量法；空间向量及应用【分析】（1）根据空
11、间向量的坐标表示与，且，列出方程组求出x、y、z的值即可；（2）根据空间向量的坐标运算与数量积运算，利用公式求出（+）与（+）所成角的余弦值【解答】解：（1）向量=（x，1，2），=（1，y，2），=（3，1，z），且，解得x=1，y=1，z=1；向量=（1，1，2），=（1，1，2），=（3，1，1）；（2）向量（+）=（2，2，3），（+）=（4，0，1），（+）?（+）=24+20+3（1）=5，|+|=，|+|=；（+）与（+）所成角的余弦值为cos=【点评】本题考查了空间向量的坐标运算与数量积的应用问题，是基础题目22. 已知不等式2x+1m（x2+1）若对于所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围参考答案：【考点】一元二次不等式的解法【分析】原不等式等价于mx22x+（m1）0，对所有实数x恒成立，得，求出m的取值范围即可【解答】解：不等式2x+1m（x2+1）等价于mx22x+（m1）0，若对所有实数x恒成立，当且仅当m0，且=44m（m1）0，化简得，解得m，所以m的取值范围是m|m
