《湖南省岳阳市宋市中学2020-2021学年高一数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省岳阳市宋市中学2020-2021学年高一数学理模拟试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省岳阳市宋市中学2020-2021学年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为 ABCD参考答案：C2. 角（02）的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异那么的值为（ ）A B C D或参考答案：D略3. 如图，圆锥的主视图是等边三角形，圆锥的底面半径为2cm,假若点B有一只蚂蚁只能沿圆锥的表面爬行，它要想吃到母线AC的中点P处的食物，那么它爬行的最短路程是（ ）A. 6B. C. 4D. 参考答案：B【分析】将圆锥侧面展开，根据平面上两点之间线段最短，可
2、求得答案.【详解】圆锥的底面半径为,故底面周长为4cm, 圆锥的主视图是等边三角形,可知圆锥的母线长为4，设圆锥侧面展开后扇形的圆心角为,根据底面周长等于展开后扇形的弧长得，解得，故,蚂蚁沿表面爬行到处的最短路程为,故选：B【点睛】本题考查圆锥侧面展开图中最短路径问题，把曲面问题转为平面问题解决，考查弧长公式的应用，是基础题4. 如图，在ABC中，设，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若，则（ ）A. B. C. D. 1参考答案：C【分析】根据平面向量基本定理及其几何意义，结合条件可得及，解方程可求得，即可得到m，n的值，所以得到结果.【详解】解：由题意可得，由解方程求得.再由
3、可得.【点睛】本题考查向量的基底表示，向量共线，考查学生的运算能力，观察能力，属于中档题.二、填空题。5. 若A（4，2），B（6，4），C（12，6），D（2，12），下面四个结论正确的个数是（）ABCD；ABAD；|AC|=|BD|；ACBDA1个B2个C3个D4个参考答案：D【考点】平面向量的坐标运算【分析】首先由点的坐标顶点向量的坐标，然后进行坐标的运算判断即可【解答】解：由已知得到=（10，6）；=（10，6）；=（6，10）；=（16，4），=（4，16），所以， =6060=0， =64+64=0，所以ABCD；ABAD；|AC|=|BD|；ACBD，都正确；故选：D【点评】本题
4、考查了利用平面向量的位置关系判断平面几何的直线与直线的位置关系，体现了向量的工具性6. 已知，点C在AOB内部，则k等于（ ）A1B2CD4参考答案：D7. 已知方程x22ax+a24=0的一个实根在区间（1，0）内，另一个实根大于2，则实数a的取值范围是（）A0a4B1a2C2a2Da3或a1参考答案：B【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用；不等式【分析】令f（x）=x22ax+a24，由已知可得，即，解得答案【解答】解：令f（x）=x22ax+a24，方程x22ax+a24=0的一个实根在区间（1，0）内，另一个实根大于2，即，解得：1a2，
5、故选：B【点评】本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，难度中档8. 在第几象限（ )A.一 B、二 C、三 D、四参考答案：C9. 已知集合，且，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C10. 如f（x）=则f（3）=( )A2BC8D参考答案：B【考点】函数的值 【专题】计算题【分析】本题考查的分段函数的函数值，由函数解析式，应先进行3与2的大小关系的确定，再代入相应的解析式求解【解答】解：32，f（3）=f（3+2）=f（1），而12，f（1）=f（1+2）=f（1），又12，f（1）=f（3），而32，f（3）=23=故选：B【点评】分段函数分段处理，这是研究分段函数
6、图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若满足：定义域为； ；对任意，则函数的一个解析式为 参考答案：略12. 若O1：x2+y2=5与O2：（xm）2+y2=20（mR）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 参考答案：4【考点】J1：圆的标准方程；I9：两条直线垂直的判定【分析】画出草图，O1AAO2，有勾股定理可得m的值，再用等面积法，求线段AB的长度【解答】解：由题 O
7、1（0，0）与O2：（m，0），O1AAO2，m=5AB=故答案为：4【点评】本小题考查圆的标准方程、两直线的位置关系等知识，综合题13. 若_。参考答案：略14. 设f（x）=ax2+bx+2是定义在1+a，2上的偶函数，则f（x）的值域是 参考答案：10，2【考点】函数奇偶性的性质；函数的值域 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的性质，确定定义域的关系，然后根据方程f（x）=f（x），即可求出函数的值域【解答】解：f（x）=ax2+bx+2是定义在1+a，2上的偶函数，定义域关于原点对称，即1+a+2=0，a=3又f（x）=f（x），ax2bx+2=a
8、x2+bx+2，即b=b解得b=0，f（x）=ax2+bx+2=3x2+2，定义域为2，2，10f（x）2，故函数的值域为10，2故答案为：10，2【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键15. 函数是幂函数，且当时是减函数，则函数_.参考答案：略16. （4分）若任意的实数a1，恒有a?2bb3a0成立，则实数b的取值范围为 参考答案：（，1考点：函数恒成立问题 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：设f（a）=a（2b3）b，由题意可得，2b30，且f（1）0恒成立，再由g（x）=x+2x在R上递增，且g（1）=3，解不等式求交集即可解答
9、：设f（a）=a（2b3）b，由于任意的实数a1，恒有a?2bb3a0成立，则2b30，且f（1）0恒成立，则有blog23，且3b2b0，由b+2b3，又g（x）=x+2x在R上递增，且g（1）=3，则g（b）g（1），解得b1又blog23，则有b1故答案为：（，1点评：本题考查函数恒成立问题，考查构造函数运用单调性解题，考查不等式的解法，考查运算能力，属于中档题和易错题17. 已知函数，若实数满足，则实数的范围是 .参考答案：且.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单
10、调递增，求实数a的取值范围参考答案：(1)设x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图像知所以1a3，故实数a的取值范围是(1,319. 求证：关于的一元二次不等式对于一切实数都成立的充要条件是参考答案：证明：恒成立 20. 已知数列的通项公式，如果，求数列的前项和。参考答案：解析：，当时， 当时，21. (10分) 求在两坐标轴上截距相等且与点的距离为的直线方程.参考答案：当直线过原点时,设直线的方程为,即 .由题设知,得或. 故所求直线的方程为
11、或. 当直线不经过原点时,设所求直线的方程为, 即.由题意,有,解得或 所求直线的方程为或 综上所述,所求直线方程为或或 或22. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=45，a=6（1）若C=105，求b；（2）求ABC面积的最大值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）利用和差公式与正弦定理即可得出（2）由余弦定理a2=b2+c22bcsinA，利用基本不等式的性质可得：362bc2bc，进而得出【解答】解：（1）sin105=sin75=sin（30+45）=+=由正弦定理可得： =，c=（2）a2=b2+c22bcsinA，362bc2bc，解得bc18（2+）当且仅当b=c=3时取等号SABC=sinA=9（1+）ABC面积的最大值是9（1+）
