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1、江苏省镇江市第十四中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则（ ）A B C. D或参考答案：B2. 对于函数f (x)和g(x)，其定义域为a, b，若对任意的xa, b总 有 |1|， 则称f (x)可被g(x)置换，那么下列给出的函数中能置换f (x)=x4，16的是( )A. g(x)=2x+6 x4，16 B. g(x)=x2+9 x4，16C. g(x)= (x+8) x4，16 D. g(x)=(x+6) x4，16参考答案：D3. 双曲线的实轴长是虚轴长的2倍
2、，则rn= A B C2 D4参考答案：D略4. 已知，是不同的平面，m，n是不同的直线，给出下列命题：若m?，n?，m，n，则；若m?，n?，m，n是异面直线，则n与相交；若=m，nm，且n?，n?，则n，n其中真命题的个数是（）A1B2C3D0参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据面面平行的判定定理，得出错误；根据直线与平面的位置概型得出n与相交或平行，错误；根据线面平行的判定定理，得出n，n，正确【解答】解：对于，m?，n?，m，n，由面面平行的判定定理知，若mn=P，则，错误；对于，m?，n?，m，n是异面直线，则n与相交或平行，错误；对于，若=m，nm，且n?，n?，根
3、据线面平行的判定定理，得出n，n，正确综上，真命题的个数是1故选：A5. 双曲线的左右两支上各有一点，点在直线上的射影是点，若直线过右焦点，则直线必过点（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B6. 已知数列an的首项，且满足，则an的最小的一项是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用配凑法将题目所给递推公式转化为，即证得为首项为7，公差为1的等差数列，由此求得的表达式，进而求得的表达式，并根据二次函数的对称轴求得当时有最小值.【详解】由已知得，所以数列为首项为，公差为的等差数列，则，其对称轴.所以的最小的一项是第5项.故选A.【点睛】本小题考查由数列的递推公式求数列的通项公式，
4、考查二次函数求最值的方法，属于中档题.7. 设xR，则“x”是“2x2+x-10”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A8. 已知定义域为则 的定义域为（ ）A.（0，） B. C.() D.(参考答案：B所以所以定义域为注意；一般题目中的定义域一般都是指x的范围9. 若直角坐标平面内两点P,Q满足条件:P,Q都在函数f(x)的图象上;P,Q关于原点对称,则称点对(P,Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P,Q)与点对(Q,P)为同一个“友好点对”).已知函数f(x)=则f(x)的“友好点对”有（ ）个. A0 B1 C
5、2 D4参考答案：C10. 设实数满足约束条件，则的最小值为A. B.10 C.8 D.5参考答案：B作出可行域，如图所示，因为表示区域内的点到原点距离的平方，由图知，.故选B. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，若，则_.参考答案：【分析】根据定义判断出函数为奇函数，再根据奇函数的性质可得答案.【详解】因为函数的定义域是且，是关于坐标原点对称的，当时，是奇函数；当时，故是奇函数；综上，对任意，都有是奇函数.所以.故答案为：【点睛】本题考查了奇函数定义，考查了奇函数的性质，属于基础题.12. 设函数的定义域为R，若存在常数m0，使对一切实数x均成立，则称为F函数
6、。给出下列函数：；是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1、x2均有 。其中是F函数的序号为_参考答案：13. 若，则满足不等式的的取值范围为 . 参考答案：14. 定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l：y=x的距离等于曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离，则实数a= 参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式 专题：导数的概念及应用分析：先根据定义求出曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离，然后根据曲线C1：y=x2+a的切线与直线y=x平行时，该切点到直线的距离最近建
7、立等式关系，解之即可解答：解：圆x2+（y+4）2=2的圆心为（0，4），半径为，圆心到直线y=x的距离为=2，曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离为2=则曲线C1：y=x2+a到直线l：y=x的距离等于，令y=2x=1解得x=，故切点为（，+a），切线方程为y（+a）=x即xy+a=0，由题意可知xy+a=0与直线y=x的距离为，即解得a=或当a=时直线y=x与曲线C1：y=x2+a相交，故不符合题意，舍去故答案为：点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及点到直线的距离的计算，同时考查了分析求解的能力，属于中档题15. 抛物线的焦点坐标是_. 参考答案：16
8、. 已知不等式的解集为，则 ，且的值为 .参考答案：4，4.17. 一个算法的流程图如右图所示 则输出S的值为 参考答案：45三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）（）若，点在函数的图象上，求数列的前项和；（）若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列 的前项和参考答案：（）点在函数的图象上，所以，又等差数列的公差为，所以因为点在函数的图象上，所以，所以4又，所以.6（）由，函数的图象在点处的切线方程为所以切线在轴上的截距为，从而，故8从而， 所以故 .1219. （本小题满分13分）在ABC中，内角
9、A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.()求B；()若，求sinC的值.参考答案：（）（） 20. 已知在等比数列中，且是和的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和参考答案：（）设公比为q，则，是和的等差中项，（）则略21. 设函数（1）当时，求不等式的解集；（2）对任意实数，都有成立，求实数a的取值范围参考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（2）问题转化为，作图根据图象可知.【详解】（1）当时，当时 当时当时 综上: （2）对任意实数，都有成立，即根据图一所示当时则根据图二所示当时则根据图三所示当时则.综上可知【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，绝对值的性质，考查分类讨论思想，是一道中档题22. 已知函数（1）讨论的单调性；（2）若，对于任意，都有恒成立，求的取值范围参考答案：（1）若，则在，上单调递增，在上单调递减；，则在上单调递增；若，则在，上单调递增，在上单调递减；（2）由1知，当时，在上单调递增，在单调递减，所以，故，恒成立，即恒成立即恒成立，令，易知在其定义域上有最大值，所以
