《江苏省镇江市第十四中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省镇江市第十四中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省镇江市第十四中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知,则( )A B C. D或参考答案:B2. 对于函数f (x)和g(x),其定义域为a, b,若对任意的xa, b总 有 |1|, 则称f (x)可被g(x)置换,那么下列给出的函数中能置换f (x)=x4,16的是( )A. g(x)=2x+6 x4,16 B. g(x)=x2+9 x4,16C. g(x)= (x+8) x4,16 D. g(x)=(x+6) x4,16参考答案:D3. 双曲线的实轴长是虚轴长的2倍
2、,则rn= A B C2 D4参考答案:D略4. 已知,是不同的平面,m,n是不同的直线,给出下列命题:若m?,n?,m,n,则;若m?,n?,m,n是异面直线,则n与相交;若=m,nm,且n?,n?,则n,n其中真命题的个数是()A1B2C3D0参考答案:A【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据面面平行的判定定理,得出错误;根据直线与平面的位置概型得出n与相交或平行,错误;根据线面平行的判定定理,得出n,n,正确【解答】解:对于,m?,n?,m,n,由面面平行的判定定理知,若mn=P,则,错误;对于,m?,n?,m,n是异面直线,则n与相交或平行,错误;对于,若=m,nm,且n?,n?,根
3、据线面平行的判定定理,得出n,n,正确综上,真命题的个数是1故选:A5. 双曲线的左右两支上各有一点,点在直线上的射影是点,若直线过右焦点,则直线必过点( )A、 B、 C、 D、参考答案:B6. 已知数列an的首项,且满足,则an的最小的一项是( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】利用配凑法将题目所给递推公式转化为,即证得为首项为7,公差为1的等差数列,由此求得的表达式,进而求得的表达式,并根据二次函数的对称轴求得当时有最小值.【详解】由已知得,所以数列为首项为,公差为的等差数列,则,其对称轴.所以的最小的一项是第5项.故选A.【点睛】本小题考查由数列的递推公式求数列的通项公式,
4、考查二次函数求最值的方法,属于中档题.7. 设xR,则“x”是“2x2+x-10”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案:A8. 已知定义域为则 的定义域为( )A.(0,) B. C.() D.(参考答案:B所以所以定义域为注意;一般题目中的定义域一般都是指x的范围9. 若直角坐标平面内两点P,Q满足条件:P,Q都在函数f(x)的图象上;P,Q关于原点对称,则称点对(P,Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P,Q)与点对(Q,P)为同一个“友好点对”).已知函数f(x)=则f(x)的“友好点对”有( )个. A0 B1 C
5、2 D4参考答案:C10. 设实数满足约束条件,则的最小值为A. B.10 C.8 D.5参考答案:B作出可行域,如图所示,因为表示区域内的点到原点距离的平方,由图知,.故选B. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数,若,则_.参考答案:【分析】根据定义判断出函数为奇函数,再根据奇函数的性质可得答案.【详解】因为函数的定义域是且,是关于坐标原点对称的,当时,是奇函数;当时,故是奇函数;综上,对任意,都有是奇函数.所以.故答案为:【点睛】本题考查了奇函数定义,考查了奇函数的性质,属于基础题.12. 设函数的定义域为R,若存在常数m0,使对一切实数x均成立,则称为F函数
6、。给出下列函数:;是定义在R上的奇函数,且满足对一切实数x1、x2均有 。其中是F函数的序号为_参考答案:13. 若,则满足不等式的的取值范围为 . 参考答案:14. 定义:曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离,已知曲线C1:y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2:x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离,则实数a= 参考答案:考点:利用导数研究曲线上某点切线方程;点到直线的距离公式 专题:导数的概念及应用分析:先根据定义求出曲线C2:x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离,然后根据曲线C1:y=x2+a的切线与直线y=x平行时,该切点到直线的距离最近建
7、立等式关系,解之即可解答:解:圆x2+(y+4)2=2的圆心为(0,4),半径为,圆心到直线y=x的距离为=2,曲线C2:x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离为2=则曲线C1:y=x2+a到直线l:y=x的距离等于,令y=2x=1解得x=,故切点为(,+a),切线方程为y(+a)=x即xy+a=0,由题意可知xy+a=0与直线y=x的距离为,即解得a=或当a=时直线y=x与曲线C1:y=x2+a相交,故不符合题意,舍去故答案为:点评:本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,以及点到直线的距离的计算,同时考查了分析求解的能力,属于中档题15. 抛物线的焦点坐标是_. 参考答案:16
8、. 已知不等式的解集为,则 ,且的值为 .参考答案:4,4.17. 一个算法的流程图如右图所示 则输出S的值为 参考答案:45三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设等差数列的公差为,点在函数的图象上()()若,点在函数的图象上,求数列的前项和;()若,函数的图象在点处的切线在轴上的截距为,求数列 的前项和参考答案:()点在函数的图象上,所以,又等差数列的公差为,所以因为点在函数的图象上,所以,所以4又,所以.6()由,函数的图象在点处的切线方程为所以切线在轴上的截距为,从而,故8从而, 所以故 .1219. (本小题满分13分)在ABC中,内角
9、A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知.()求B;()若,求sinC的值.参考答案:()() 20. 已知在等比数列中,且是和的等差中项(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,求的前项和参考答案:()设公比为q,则,是和的等差中项,()则略21. 设函数(1)当时,求不等式的解集;(2)对任意实数,都有成立,求实数a的取值范围参考答案:(1);(2)或.【分析】(1)通过讨论x的范围,求出不等式的解集即可;(2)问题转化为,作图根据图象可知.【详解】(1)当时,当时 当时当时 综上: (2)对任意实数,都有成立,即根据图一所示当时则根据图二所示当时则根据图三所示当时则.综上可知【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法,绝对值的性质,考查分类讨论思想,是一道中档题22. 已知函数(1)讨论的单调性;(2)若,对于任意,都有恒成立,求的取值范围参考答案:(1)若,则在,上单调递增,在上单调递减;,则在上单调递增;若,则在,上单调递增,在上单调递减;(2)由1知,当时,在上单调递增,在单调递减,所以,故,恒成立,即恒成立即恒成立,令,易知在其定义域上有最大值,所以