《江苏省扬州市第一中学2020-2021学年高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省扬州市第一中学2020-2021学年高三数学理下学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省扬州市第一中学2020-2021学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为() A B C D参考答案：D2. 九章算术中有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问若聘该女子做工半月（15日），一共能织布几尺（ ）A75 B85 C.105 D120参考答案：D设第一天织尺，第二天起每天比前一天多织尺，由已知得 ，故选D.3. 已知各项为正的等比数列满足=，=1，则= （
2、）A B2 C D参考答案：A略4. 设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心研究函数f（x）=x3+sinx+1的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f（2015）+f（2014）+f（2013）+f（2014）+f（2015）=（）A0B2014C4028D4031参考答案：D【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】函数f（x）=x3+sinx+1图象的对称中心的坐标为（0，1），即x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=2，再利用倒序相加，即
3、可得到结论【解答】解：f（x）=x3+sinx+1，f（x）=3x2cosx，f（x）=6x+sinx又f（0）=0而f（x）+f（x）=x3+sinx+1+x3sinx+1=2，函数f（x）=x3+sinx+1图象的对称中心的坐标为（0，1），即x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=2，f（2015）+f（2014）+f（2013）+f（2014）+f（2015）=22015+f（0）=4030+1=4031故选：D【点评】本题考查函数的对称性，确定函数的对称中心，利用倒序相加x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=2，是解题的关键5. 若椭圆和双曲线的共同焦点为F1，F2，P
4、是两曲线的一个交点，则的值为（ ）AB84C3D21参考答案：D依据题意作出椭圆与双曲线的图像如下：由椭圆方程，可得，由椭圆定义可得（1），由双曲线方程，可得，由双曲线定义可得（2）联立方程（1）（2），解得，所以，故选D6. 已知，则()A. B. C. D. 参考答案：C7. 对于函数f（x）=asinx+bx+c(其中，a,bR,cZ),选取a,b,c的一组值计算f（1）和f（-1），所得出的正确结果一定不可能是A.4和6 B.3和1 C.2和4 D.1和2参考答案：D本题主要考查函数奇偶性和综合分析能力，难度适中。因为（ ） 所以2c是偶数，D选项1+2=3为奇数。8. 如下图是201
5、7年第一季度五省GDP情况图,则下列陈述中不正确的是（ ）A2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省. B与去年同期相比，2017年第一季度的GDP总量实现了增长. C. 去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元 . D2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个.参考答案：D由折线图可知A、B正确；，故C正确；2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省有江苏均第一；河南均第四，共2个.故D错误.9. 直线的参数方程是（ ）A （t为参数） B （t为参数） C （t为参数） D （为参数）参考答案：C10. 设，则（ ） A若 B.
6、 C. D.参考答案：2 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，那么的值等于参考答案：12. 已知是双曲线与椭圆的公共焦点，点是在第一象限的公共点，若，则的离心率是 参考答案：略13. 设满足不等式组，若恒成立，则实数的最大值是_.参考答案：14. “”是“”的 .条件.（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择填空）参考答案：必要不充分15. 若实数x，y满足条件，则的最大值为 参考答案：116. 设a是从集合1，2，3，4中随机取出的一个数，b是从集合1，2，3中随机取出的一个数，构成一个基本事件（a，b）记“在这些基本事件中，满足l
7、ogba1为事件A，则A发生的概率是 参考答案：【考点】等可能事件的概率【专题】计算题【分析】先求出基本事件的总数，然后例举出满足logba1的基本事件，最后根据古典概型的概率公式进行求解即可【解答】解：由已知得基本事件（a，b）共有43=12（个）满足logba1，即ab1的基本事件有（4，2），（4，3），（3，2），（3，3），（2，2）共5个，故故答案为：【点评】本题主要考查了等可能事件的概率，以及古典概型的概率公式，属于基础题17. 已知函数则参考答案：-2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与
8、参数方程在极坐标系中，为极点，点（2，），（）(1)求经过，的圆的极坐标方程；(2)以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为是参数，为半径），若圆与圆相切，求半径的值参考答案：（I） 5分（II）或 10分19. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2+b2+c2=ac+bc+ca（1）证明：ABC是正三角形；（2）如图，点D的边BC的延长线上，且BC=2CD，AD=，求sinBAD的值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【专题】综合题；转化思想；数形结合法；配方法；解三角形【分析】（1）由已知利用配方法可得（ab）2+（bc）2+（ca）2=0，从而
9、可求a=b=c，即ABC是正三角形（2）由已知可求AC=2CD，ACD=120，由余弦定理可解得CD=1，又BD=3CD=3，由正弦定理可得sinBAD=的值【解答】（本题满分为12分）解：（1）证明：由a2+b2+c2=ac+bc+ca，得（ab）2+（bc）2+（ca）2=0，（3分）所以ab=bc=ca=0，所以a=b=c，（4分）即ABC是正三角形（2）因为ABC是等边三角形，BC=2CD，所以AC=2CD，ACD=120，（7分）所以在ACD中，由余弦定理可得：AD2=AC2+CD22AC?CDcosACD，可得：7=4CD2+CD24CD?CDcos120，解得CD=1，（9分）在
10、ABC中，BD=3CD=3，由正弦定理可得sinBAD=（12分）【点评】本题主要考查了余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想和配方法的应用，属于中档题20. (本小题满分12分）已知数列的首项.（1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的前项和参考答案：（）， ， ，又， 数列是以为首项，为公比的等比数列 6分（）由（）知，即，设， 则，由得 ，又数列的前项和 12分21. 如图所示，AC为O的直径，D为的中点，E为BC的中点（）求证：DEAB；（）求证：AC?BC=2AD?CD参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【专题】证明题【分析】（I）欲证DEAB，连接BD，因为D为
11、的中点及E为BC的中点，可得DEBC，因为AC为圆的直径，所以ABC=90，最后根据垂直于同一条直线的两直线平行即可证得结论；（II）欲证AC?BC=2AD?CD，转化为AD?CD=AC?CE，再转化成比例式=最后只须证明DACECD即可【解答】证明：（）连接BD，因为D为的中点，所以BD=DC因为E为BC的中点，所以DEBC因为AC为圆的直径，所以ABC=90，所以ABDE（）因为D为的中点，所以BAD=DAC，又BAD=DCB，则DAC=DCB又因为ADDC，DECE，所以DACECD所以=，AD?CD=AC?CE，2AD?CD=AC?2CE，因此2AD?CD=AC?BC【点评】本题考查了
12、直径所对的圆周角为直角及与圆有关的比例线段的知识解题时，乘积的形式通常可以转化为比例的形式，通过相似三角形的性质得出22. 设抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，过F且斜率为k的直线l交抛物线C于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，且y1y2=4（）求抛物线C的标准方程；（）若k=1，O为坐标原点，求OAB的面积参考答案：考点：抛物线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）设直线AB的方程为y=k（x），代入抛物线，消x，利用y1y2=4，求出p，即可求抛物线C的标准方程；（）SOAB=1|y1y2|，求OAB的面积解答：解：（）F（，0），设直线AB的方程为y=k（x），代入抛物线，消x，得：ky22pykp2=0，y1y2=p2=4，从而p=2，抛物线C的方程为y2=4x （）由已知，F（1，0），直线AB的方程为y=x1，代入抛物线，消x，得：y24y4=0，SOAB=1|y1y2|=2点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查三角形面积的计算，属于中档题
