《江苏省扬州市第一中学2020-2021学年高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省扬州市第一中学2020-2021学年高三数学理下学期期末试卷含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省扬州市第一中学2020-2021学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是定义域为的偶函数,且在上单调递减,则不等式的解集为() A B C D参考答案:D2. 九章算术中有这样一个问题:今有女子善织,日增等尺,七日织二十八尺,第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺,问若聘该女子做工半月(15日),一共能织布几尺( )A75 B85 C.105 D120参考答案:D设第一天织尺,第二天起每天比前一天多织尺,由已知得 ,故选D.3. 已知各项为正的等比数列满足=,=1,则= (
2、)A B2 C D参考答案:A略4. 设函数y=f(x)的定义域为D,若对于任意的x1,x2D,当x1+x2=2a时,恒有f(x1)+f(x2)=2b,则称点(a,b)为函数y=f(x)图象的对称中心研究函数f(x)=x3+sinx+1的某一个对称中心,并利用对称中心的上述定义,可得到f(2015)+f(2014)+f(2013)+f(2014)+f(2015)=()A0B2014C4028D4031参考答案:D【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】函数f(x)=x3+sinx+1图象的对称中心的坐标为(0,1),即x1+x2=0时,总有f(x1)+f(x2)=2,再利用倒序相加,即
3、可得到结论【解答】解:f(x)=x3+sinx+1,f(x)=3x2cosx,f(x)=6x+sinx又f(0)=0而f(x)+f(x)=x3+sinx+1+x3sinx+1=2,函数f(x)=x3+sinx+1图象的对称中心的坐标为(0,1),即x1+x2=0时,总有f(x1)+f(x2)=2,f(2015)+f(2014)+f(2013)+f(2014)+f(2015)=22015+f(0)=4030+1=4031故选:D【点评】本题考查函数的对称性,确定函数的对称中心,利用倒序相加x1+x2=0时,总有f(x1)+f(x2)=2,是解题的关键5. 若椭圆和双曲线的共同焦点为F1,F2,P
4、是两曲线的一个交点,则的值为( )AB84C3D21参考答案:D依据题意作出椭圆与双曲线的图像如下:由椭圆方程,可得,由椭圆定义可得(1),由双曲线方程,可得,由双曲线定义可得(2)联立方程(1)(2),解得,所以,故选D6. 已知,则()A. B. C. D. 参考答案:C7. 对于函数f(x)=asinx+bx+c(其中,a,bR,cZ),选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(-1),所得出的正确结果一定不可能是A.4和6 B.3和1 C.2和4 D.1和2参考答案:D本题主要考查函数奇偶性和综合分析能力,难度适中。因为( ) 所以2c是偶数,D选项1+2=3为奇数。8. 如下图是201
5、7年第一季度五省GDP情况图,则下列陈述中不正确的是( )A2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省. B与去年同期相比,2017年第一季度的GDP总量实现了增长. C. 去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元 . D2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个.参考答案:D由折线图可知A、B正确;,故C正确;2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省有江苏均第一;河南均第四,共2个.故D错误.9. 直线的参数方程是( )A (t为参数) B (t为参数) C (t为参数) D (为参数)参考答案:C10. 设,则( ) A若 B.
6、 C. D.参考答案:2 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设,那么的值等于参考答案:12. 已知是双曲线与椭圆的公共焦点,点是在第一象限的公共点,若,则的离心率是 参考答案:略13. 设满足不等式组,若恒成立,则实数的最大值是_.参考答案:14. “”是“”的 .条件.(从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择填空)参考答案:必要不充分15. 若实数x,y满足条件,则的最大值为 参考答案:116. 设a是从集合1,2,3,4中随机取出的一个数,b是从集合1,2,3中随机取出的一个数,构成一个基本事件(a,b)记“在这些基本事件中,满足l
7、ogba1为事件A,则A发生的概率是 参考答案:【考点】等可能事件的概率【专题】计算题【分析】先求出基本事件的总数,然后例举出满足logba1的基本事件,最后根据古典概型的概率公式进行求解即可【解答】解:由已知得基本事件(a,b)共有43=12(个)满足logba1,即ab1的基本事件有(4,2),(4,3),(3,2),(3,3),(2,2)共5个,故故答案为:【点评】本题主要考查了等可能事件的概率,以及古典概型的概率公式,属于基础题17. 已知函数则参考答案:-2略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与
8、参数方程在极坐标系中,为极点,点(2,),()(1)求经过,的圆的极坐标方程;(2)以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,圆的参数方程为是参数,为半径),若圆与圆相切,求半径的值参考答案:(I) 5分(II)或 10分19. 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a2+b2+c2=ac+bc+ca(1)证明:ABC是正三角形;(2)如图,点D的边BC的延长线上,且BC=2CD,AD=,求sinBAD的值参考答案:【考点】余弦定理;正弦定理【专题】综合题;转化思想;数形结合法;配方法;解三角形【分析】(1)由已知利用配方法可得(ab)2+(bc)2+(ca)2=0,从而
9、可求a=b=c,即ABC是正三角形(2)由已知可求AC=2CD,ACD=120,由余弦定理可解得CD=1,又BD=3CD=3,由正弦定理可得sinBAD=的值【解答】(本题满分为12分)解:(1)证明:由a2+b2+c2=ac+bc+ca,得(ab)2+(bc)2+(ca)2=0,(3分)所以ab=bc=ca=0,所以a=b=c,(4分)即ABC是正三角形(2)因为ABC是等边三角形,BC=2CD,所以AC=2CD,ACD=120,(7分)所以在ACD中,由余弦定理可得:AD2=AC2+CD22AC?CDcosACD,可得:7=4CD2+CD24CD?CDcos120,解得CD=1,(9分)在
10、ABC中,BD=3CD=3,由正弦定理可得sinBAD=(12分)【点评】本题主要考查了余弦定理,正弦定理在解三角形中的应用,考查了数形结合思想和配方法的应用,属于中档题20. (本小题满分12分)已知数列的首项.(1)证明:数列是等比数列; (2)求数列的前项和参考答案:(), , ,又, 数列是以为首项,为公比的等比数列 6分()由()知,即,设, 则,由得 ,又数列的前项和 12分21. 如图所示,AC为O的直径,D为的中点,E为BC的中点()求证:DEAB;()求证:AC?BC=2AD?CD参考答案:【考点】与圆有关的比例线段【专题】证明题【分析】(I)欲证DEAB,连接BD,因为D为
11、的中点及E为BC的中点,可得DEBC,因为AC为圆的直径,所以ABC=90,最后根据垂直于同一条直线的两直线平行即可证得结论;(II)欲证AC?BC=2AD?CD,转化为AD?CD=AC?CE,再转化成比例式=最后只须证明DACECD即可【解答】证明:()连接BD,因为D为的中点,所以BD=DC因为E为BC的中点,所以DEBC因为AC为圆的直径,所以ABC=90,所以ABDE()因为D为的中点,所以BAD=DAC,又BAD=DCB,则DAC=DCB又因为ADDC,DECE,所以DACECD所以=,AD?CD=AC?CE,2AD?CD=AC?2CE,因此2AD?CD=AC?BC【点评】本题考查了
12、直径所对的圆周角为直角及与圆有关的比例线段的知识解题时,乘积的形式通常可以转化为比例的形式,通过相似三角形的性质得出22. 设抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,过F且斜率为k的直线l交抛物线C于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,且y1y2=4()求抛物线C的标准方程;()若k=1,O为坐标原点,求OAB的面积参考答案:考点:抛物线的简单性质 专题:计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程分析:()设直线AB的方程为y=k(x),代入抛物线,消x,利用y1y2=4,求出p,即可求抛物线C的标准方程;()SOAB=1|y1y2|,求OAB的面积解答:解:()F(,0),设直线AB的方程为y=k(x),代入抛物线,消x,得:ky22pykp2=0,y1y2=p2=4,从而p=2,抛物线C的方程为y2=4x ()由已知,F(1,0),直线AB的方程为y=x1,代入抛物线,消x,得:y24y4=0,SOAB=1|y1y2|=2点评:本题考查直线与抛物线的位置关系,考查三角形面积的计算,属于中档题