《湖北省荆门市城乡中学2020年高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省荆门市城乡中学2020年高一数学理联考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省荆门市城乡中学2020年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若向量满足： ，且则与的夹角是（ ）。A. B. C. D. 参考答案：B2. 函数y=的值域是（）A（，1）B（，0）（0，+）C（1，+）D（，1）（0，+）参考答案：D【分析】根据2x0，则2x11且不等于0，用观察分析法求值域即可【解答】解：2x0，2x111或0y（，1）（0，+）故选：D【点评】本题考查函数的值域问题，属基本题型、基本方法的考查3. 在空间中，给出下列四个命题：平行于同一个平面的两条直线互相平行；垂直于同
2、一个平面的两个平面互相平行；平行于同一条直线的两条直线互相平行；垂直于同一个平面的两条直线互相平行其中正确命题的序号是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】通过线面平行的性质，线面垂直的性质，平行公理可以对四个命题进行判断，最后选出正确的答案.【详解】命题: 平行于同一个平面的两条直线可以平行、相交、异面，显然命题是假命题；命题：垂直于同一个平面的两个平面可以平行，也可以垂直，显然命题是假命题；命题：这是平行公理显然命题是真命题；命题：根据平行线的性质和线面垂直的性质，可以知道这个真命题，故本题选D.【点睛】本题考查了平行线的性质、线面垂直的性质、面面垂直的性质，考查了空间想象能力
3、和对有关定理的理解.4. （5分）下列函数：（1）f（x）=x3+2x；（2）f（x）=；（3）f（x）=x+；（4）f（x）=x3；（5）f（x）=x+x5中，奇函数有（）个A2B3C4D5参考答案：B考点：函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：因为函数的定义域都关于原点对称，所以只要将解析式的x换成x，化简后观察f（x）与f（x）的关系，若相同，则是偶函数，相反是奇函数解答：经观察，各函数的定义域都关于原点对称；对于（1），f（x）=（x）3+2（x）=（x3+2x）=f（x），上奇函数；对于（2），f（x）=f（x）；上偶函数；对于（3），f（x）=x=f（x），上奇函数；对于（
4、4），是非奇非偶的函数；对于（5），f（x）=x+（x）5=（x+x5）=f（x）；所以奇函数有（1）（3）（5）三个；故选B点评：本题考查了函数奇偶性的判断，在函数定义域关于原点对称的前提下，判断f（x）与f（x）的关系5. 不等式对于任意的自然数恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C. （2,2） D(,2) 参考答案：B为偶数时，0,所以 因为 在上单调递增，所以当时，取得最小值2，故 ；为奇数时，0,所以 ，因为 在递减，所以当x=1时，取得最大值，所以 故选B6. 函数的减区间是（ ）A . (,2 B. 2, ) C. (,3 D. 3, )参考答案：C略7. 已知函数（ ）A
5、 B C D参考答案：B略8. 已知A、B两地的距离为10 km，B、C两地的距离为20 km，现测得ABC=120o，则A、C两地的距离为A10 km B km C10 km D10 km参考答案：D略9. 偶函数满足，且在时，若直线与函数的图象有且仅有三个交点，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B10. 某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的路，设在途中花的时间为t，离开家里的路程为d，下面图形中，能反映该同学的行程的是（ ）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若是奇函数，则 参考答案：12. 在实数R中定义一种新运算：，对实数a
6、，b经过运算ab后是一个确定的唯一的实数运算有如下性质：（1）对任意实数a，a0=a；（2）对任意实数a，b，ab=ab+（a0）+（b0）那么：关于函数f（x）=ex的性质下列说法正确的是：函数f（x）的最小值为3；函数f（x）是偶函数；函数f（x）在（，0）上为减函数，这三种说法正确的有参考答案：【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】由题意写出函数f（x）的解析式，再分析题目中的3个命题是否正确【解答】解：由题意，ab=ab+（a0）+（b*0），且a*0=a，所以ab=ab+a+b；所以f（x）=（ex）=ex?+ex+=1+ex+，对于，f（x）的定义域为R，关于原点对称，且f（x）
7、=1+ex+=1+ex=f（x），f（x）为偶函数，正确；对于，f（x）=exex，令f（x）0，则x0，即f（x）的单调递减区间为（，0），正确；对于，由得：f（x）在（，0）递减，在（0，+）递增，f（x）最小值=f（0）=3，正确；综上，正确的命题是故答案为：13. 函数的值域为 ；参考答案：14. 函数f（x）=log2（1x）的定义域为参考答案：x|x1【考点】对数函数的定义域【专题】计算题【分析】要使函数f（x）=log2（1x）有意义，只需对数的真数大于0，建立不等式解之即可，注意定义域的表示形式【解答】解：要使函数f（x）=log2（1x）有意义则1x0即x1函数f（x）=lo
8、g2（1x）的定义域为x|x1故答案为：x|x1【点评】本题主要考查了对数函数的定义域，以及一元一次不等式的解法，属于基础题15. 在ABC中，若_。参考答案：16. 已知则的值为_.参考答案：17. 已知M(m，n)为圆C：x2y24上任意一点，则m2n的最大值为_；的最小值为_参考答案： ； 为圆上任意一点，设，则其中.所以的最大值为.数形结合可得，表示圆上的点与点连线的斜率，显然当过点且与圆相切时，斜率最小.设此时切线斜率为，则切线方程为，即.由圆心到切线的距离等于半径，得解得，即的最小值为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (10分)
9、在中，内角对边的边长分别是，已知，（）若的面积等于，求；（）若，求的面积参考答案：解：（）由余弦定理及已知条件得，又因为的面积等于，所以，得 3分联立方程组解得， 5分（）由题意得，即， 7分当时，当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得，所以的面积 10分略19. 已知，且为第二象限角（）求的值；（）求的值参考答案：（）；（）.【分析】（）由已知利用同角三角函数基本关系式可求，利用诱导公式，二倍角公式即可计算得解；（）由已知利用二倍角的余弦函数公式可求cos2的值，根据同角三角函数基本关系式可求tan2的值，根据两角和的正切函数公式即可计算得解【详解】（）由已知，得，（），得， 【点睛】本题主
10、要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角公式，两角和的正切函数公式在三角函数化简求值中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题20. 在中，角的对边分别为,的面积为,已知,（1）求的值；（2）判断的形状并求的面积 参考答案：（1），由余弦定理得，.6分（2）即或.8分（）当时，由第（1）问知，是等腰三角形，.10分（）当时，由第（1）问知，又，矛盾，舍.12分综上是等腰三角形，其面积为.14分21. (本小题满分12分)（1）化简：（2）求值：参考答案：22. 已知定义域为的函数是奇函数。（1）求的值；（2）判断函数的单调性；（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围参考答案：（3） 是减函数 又略
