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1、江西省上饶市惠民中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a，b，c分别是ABC中A，B，C所对边的边长，则直线sinA?xayc=0与bx+sinB?y+sinC=0的位置关系是（）A平行B重合C垂直D相交但不垂直参考答案：C【考点】HP：正弦定理；IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】求出两条直线的斜率，然后判断两条直线的位置关系【解答】解：a，b，c分别是ABC中A，B，C所对边的边长，则直线sinA?xayc=0的斜率为：，bx+sinB?y+sinC=
2、0的斜率为：，=1，两条直线垂直故选：C2. 已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，直线x-2y+4=0与C交于A、B两点，则sinAFB=（ ） 参考答案：B略3. 已知函数，其中且，若，则（ ）A 5 B C. D参考答案：D4. 点 在直线x+y-10=0上，且x，y满足 ，则 的取值范围是 A. B C. D 参考答案：C5. 不等式（ ）A. B. C. D. 参考答案：D6. 椭圆的一个焦点坐标为，则实数m =（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】将椭圆的方程化为标准方程，结合该椭圆的焦点坐标得出关于实数的方程，解出即可.【详解】椭圆的标准方程为，由于该椭圆的一个焦点坐标
3、为，则，解得.故选：D.【点睛】本题考查利用椭圆的焦点坐标求参数，解题时要将椭圆方程化为标准方程，同时要注意确定椭圆的焦点位置，考查运算求解能力，属于基础题.7. 函数的零点所在的区间是A.B.C.（1，e）D. 参考答案：A函数在定义域上单调递增，所以选A.8. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则有A、 a4 B、a5C、a6D、a7参考答案：A9. 计算机中常用的十六进制是逢16进1的数制，采用数字0-9和字母A-F共16个记数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示：ED1B，则AB（）A、6EB、72C、5FD、5FD、B0参考答案：A10. 一个
4、几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的体积为（）A1000B200CD参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【专题】数形结合；转化法；空间位置关系与距离；立体几何【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为直角三角形，高为10的直三棱柱，且三棱柱外接球的半径是三棱柱对角线的一半，结合图形即可求出它的体积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为直角三角形，且直角边长分别为6和8，高为10的直三棱柱，如图所示；所以该三棱柱外接球的球心为A1B的中点，因为A1B=10，所以外接球的半径为5，体积为?=故选：D【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力的
5、应用问题，是基础题目二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则= 参考答案：3 略12. 在极坐标系中，极点到直线的距离为_. 参考答案：213. 向量a=（2，o），b=(x，y），若b与ba的夹角等于，则|b|的最大值为 . 参考答案：414. 5位同学围成一圈依次循环报数，规定：第一位同学报的数是1，第二位同学报的数也是1，之后每位同学所报的数都是前两位同学报的数之和；若报的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次已知甲同学第一个报数， （1）当5位同学依次循环共报20个数时，甲同学拍手的次数为_； （2）当甲同学开始第10次拍手时，这5位同学己经循环报数到第_个数
6、参考答案：（1）1 （2）190略15. 设,则的值是_. 参考答案：略16. ，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决相应问题已知在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，ABC的面积为S，若，且 ，求ABC的面积S的大小参考答案：详见解析【分析】已知条件等式结合面积公式和余弦定理求出，若选由正弦定理求出边，利用两角和正弦公式求出角，再由面积公式，即可求解.若选其它条件，结果一样.【详解】因为，所以显然，所以，又，所以若选择，由，得又，所以若选择，由，得，所以，所以若选择，所以，即，所以，又，所以，解得，所以【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、面积公式解三角形，考查计算求解
7、能力，属于基础题.17. 定义在(1,1)上的函数f(x)-3xsinx，如果f(1a)f(1)0，则实数的取值范围为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，函数f（x）=（）求函数f（x）的解析式，并在给定的坐标系中用“五点法”作出函数f（x）在0，上的图象；（须列表）（）该函数的图象由y=sinx（xR）的图象经过怎样的变化得到？参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用【分析】（）利用平面向量数量积的运算及三角函数恒等变换的应用可求函数解析式，列表，描点，连线即可
8、用“五点法”作出函数f（x）在0，上的图象；（）根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律即可得解【解答】（本小题满分12分）解：（）f（x）=3sinxcosxsin2x+cos2x=3sin（2x+） 令X=2x+，则f（x）=3sin（2x+）=2sin X列表：x0X02y=sinX01010f（x）=3sin（2x+）02020描点画图：（2）法一：把y=sin x的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到y=sin（x+）的图象；再把y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到y=sin（2x+）的图象；最后把y=sin（2x+）图象上所有点的纵坐标伸长
9、到原来的3倍（横坐标不变），即可得到y=3sin（2x+）的图象法二：将y=sin x的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得到y=sin 2x的图象；再将y=sin2x的图象向左平移个单位长度，得到y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象；再将y=sin（2x+）的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的3倍（横坐标不变），即得到y=3sin（2x+）的图象19. 为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量.某地车牌竞价的基本规则是：“盲拍”，即所有参与竞拍的人都要网络报价一次，每个人不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；竞价时间截止后，系统根
10、据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2018年5月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的数据，统计了最近5个月参与竞拍的人数（见下表）：月份2017.122018.012018.022018.032018.04月份编号t12345竞拍人数y（万人）0.50.611.41.7（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数y（万人）与月份编号t之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程：，并预测2018年5月份参与竞拍的人数.（2）某市场调研机构从拟参加2018年5月份车牌竞拍人员中，随机抽取了200人，对他们的拟报价价格进行了调查，得到
11、如下频数分布表和频率分布直方图：报价区间（万元）频数103060302010（i）求a、b的值及这200位竞拍人员中报价大于5万元的概率；（ii）若2018年5月份车牌配额数量为3000，假设竞拍报价在各区间分布是均匀的，请你根据以上抽样的数据信息，预测（需说明理由）竞拍的最低成交价.参考公式及数据：回归方程，其中，；，.参考答案：（1）易知， 1分， 2分， 3分则关于的线性回归方程为， 4分当时,，即2018年5月份参与竞拍的人数估计为2万人. 5分（2）（i）由解得； 6分由频率和为1，得，解得7分位竞拍人员报价大于5万元得人数为人；8分（ii）2018年5月份实际发放车牌数量为3000
12、，根据竞价规则，报价在最低成交价以上人数占总人数比例为；又由频率分布直方图知竞拍报价大于6万元的频率为；所以，根据统计思想（样本估计总体）可预测2018年5月份竞拍的最低成交价为万元.12分20. 已知直线l：（t为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为=2cos（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|?|MB|的值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）曲线的极坐标方程即2=2cos，根据极坐标和直角坐标的互化公式得x2+y2=2x，即得它的直角坐标方程；（2）直线l的方程化为普通方程，利用切割线定理可得结论【解答】解：（1）=2cos，2=2cos，x2+y2=2x，故它的直角坐标方程为（x1）2+y2=1；（2）直线l：（t为参数），普通方程为，（5，）在直线l上，过点M作圆的切线，切点为T，则|MT|2=（51）2+31=18，由切割线定理，可得|MT|2=|MA|?|MB|=1821. 如图，底面是正三角形的直三棱柱中，D是BC的中点，.（）求证：平面； （）求点A1 到平面的距离. 参考答案：证明：（）连接交于O，连接OD，在中，O为中点，D为BC中点 且即解得解法二：由可知点到平
