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1、江苏省镇江市冷遹中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点在直线上，则的最小值为 参考答案：8略2. 已知集合，那么 （ ） A B C D参考答案：A3. 若，且，则的最大值为（A） （B） （C） （D）参考答案：C4. （4分）函数在区间5，+）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A6，+）B（6，+）C（，6D（，6）参考答案：C考点：复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：令t=x22（a1）x+1，则二次函数t的对称轴为 x=a1，且f（x）=g（t）=2t，故函数t在区间5，+）
2、上是增函数，故有 a15，由此求得a的范围解答：令t=x22（a1）x+1，则二次函数t的对称轴为x=a1，且f（x）=g（t）=2t，根据f（x）在区间5，+）上是增函数，故二次函数t在区间5，+）上是增函数，故有 a15，解得a6，故选：C点评：本题主要考查复合函数的单调性、二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题5. 已知全集，集合，则（A）（B）（C）（D）参考答案：B略6. 直线x+2ay1=0与（a1）xay+1=0平行，则a的值为（）AB或0C0D2或0参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】当a=0时，检验两直线是否平行，当a0时，由一次项系数之
3、比相等但不等于常数项之比，求出a的值【解答】解：当a=0时，两直线重合；当a0时，由，解得 a=，综合可得，a=，故选：A7. 已知全集则（ ）A BC D参考答案：D8. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 （ ） A. B. C. D.参考答案：B略9. 已知全集( ) A. B. C. D. 参考答案：B略10. 不等式2xx10的解集是A. (，1) B. (1，+) C. (，1)(2，+) D. (，)(1，+)参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知幂函数y=xm3（mN*）的图象关于y轴对称，且在（0，+）上单调递减，则m= 参
4、考答案：1考点：幂函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：由幂函数y=xm3的图象关于y轴对称，可得出它的幂指数为偶数，又它在（0，+）递减，故它的幂指数为负，由幂指数为负与幂指数为偶数这个条件，即可求出参数m 的值解答：幂函数y=xm3的图象关于y轴对称，且在（0，+）递减，m30，且m3是偶数由 m30得m3，又由题设m是正整数，故m的值可能为1或2验证知m=1时，才能保证m3是偶数故m=1即所求故答案为：1点评：本题考查幂函数的性质，已知性质，将性质转化为与其等价的不等式求参数的值属于性质的变形运用，请认真体会解题过程中转化的方向12. 已知，则_ .参考答案：【分析】由，两边平方得到，
5、再根据平方关系求解.【详解】因为，所以，所以，又因为，所以故答案为：【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.13. 满足方程的的值为_参考答案：或因为，所以。14. （5分）已知U=R，A=x|axb，?UA=x|x3或x4，则ab= 参考答案：12考点：补集及其运算 专题：集合分析：由全集U=R，A以及A的补集，确定出a与b的值，即可求出ab的值解答：U=R，A=x|axb，?UA=x|x3或x4，a=3，b=4，则ab=12故答案为：12点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键15. 在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c
6、，且都是方程的根，则ABC的形状是参考答案：A30，B60的直角三角形16. 设，则满足 的集合的子集有 个。参考答案：817. 已知函数的定义域为R，求参数k的取值范围_参考答案：0,1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知公差不为0的等差数列满足，成等比数列 （）求数列的通项公式；（）数列满足，求数列的前项和；（）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围参考答案：（）由题知，设的公差为，则， （） （III），使数列是单调递减数列，则对都成立 即 设 当或时，所以所以19. （本题满分9分）已知函数，(I)求的最小正周期及单调递增区间
7、；(II)若在区间上的最大值与最小值的和为,求a的值。参考答案：20. 在中，内角所对的边分别是，已知，.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：() 在三角形中，由，可得，又，可得 又，故 由 ，可得 ()由，得 进而得= = 所以 = 21. 已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，bR）（）若f（1）=0且对任意实数x均有f（x）0成立，求实数a，b的值；（）在（）的条件下，当x2，2时，g（x）=f（x）kx是单调函数，求实数k的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的性质 【专题】计算题；综合题【分析】（）由f（1）=0，可得ab+1=0即b=a+1，又对任意实数x均有f
8、（x）0成立，可得恒成立，即（a1）20恒成立，从而可求出a，b的值；（）由（）可知f（x）=x2+2x+1，可得g（x）=x2+（2k）x+1，由g（x）在x2，2时是单调函数，可得，从而得出，解之即可得出k的取值范围【解答】解：（）f（1）=0，ab+1=0即b=a+1，又对任意实数x均有f（x）0成立恒成立，即（a1）20恒成立a=1，b=2；（）由（）可知f（x）=x2+2x+1g（x）=x2+（2k）x+1g（x）在x2，2时是单调函数，即实数k的取值范围为（，26，+）【点评】本题考查了函数的恒成立问题及函数单调性的应用，难度一般，关键是掌握函数单调性的应用22. 已知两个定点，动
9、点满足.设动点P的轨迹为曲线E，直线.（1）求曲线E的轨迹方程；（2）若l与曲线E交于不同的C,D两点，且（O为坐标原点），求直线l的斜率；（3）若，Q是直线l上的动点，过Q作曲线E的两条切线QM,QN，切点为M,N，探究：直线MN是否过定点.参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）设点P坐标为（x，y），运用两点的距离公式，化简整理，即可得到所求轨迹的方程；（2）由，则点到边的距离为，由点到线的距离公式得直线的斜率；（3）由题意可知：O，Q，M，N四点共圆且在以OQ为直径的圆上，设，则圆的圆心为运用直径式圆的方程，得直线的方程为，结合直线系方程，即可得到所求定点【详解】（1）设点的坐标为由可得，整理可得所以曲线的轨迹方程为. （2）依题意，且，则点到边的距离为即点到直线的距离，解得所以直线的斜率为.（3）依题意，则都在以为直径的圆上是直线上的动点，设则圆的圆心为，且经过坐标原点即圆的方程为 ，又因为在曲线上由，可得即直线的方程为由且可得，解得所以直线是过定点.【点睛】本题考查点的轨迹方程的求法，注意运用两点的距离公式，考查直线和圆相交的弦长公式，考查直线恒过定点的求法，考查化简整理的运算能力，属于中档题
