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1、江苏省镇江市冷遹中学高一数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 点在直线上,则的最小值为 参考答案:8略2. 已知集合,那么 ( ) A B C D参考答案:A3. 若,且,则的最大值为(A) (B) (C) (D)参考答案:C4. (4分)函数在区间5,+)上是增函数,则实数a的取值范围是()A6,+)B(6,+)C(,6D(,6)参考答案:C考点:复合函数的单调性 专题:函数的性质及应用分析:令t=x22(a1)x+1,则二次函数t的对称轴为 x=a1,且f(x)=g(t)=2t,故函数t在区间5,+)
2、上是增函数,故有 a15,由此求得a的范围解答:令t=x22(a1)x+1,则二次函数t的对称轴为x=a1,且f(x)=g(t)=2t,根据f(x)在区间5,+)上是增函数,故二次函数t在区间5,+)上是增函数,故有 a15,解得a6,故选:C点评:本题主要考查复合函数的单调性、二次函数的性质应用,体现了转化的数学思想,属于中档题5. 已知全集,集合,则(A)(B)(C)(D)参考答案:B略6. 直线x+2ay1=0与(a1)xay+1=0平行,则a的值为()AB或0C0D2或0参考答案:A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】当a=0时,检验两直线是否平行,当a0时,由一次项系数之
3、比相等但不等于常数项之比,求出a的值【解答】解:当a=0时,两直线重合;当a0时,由,解得 a=,综合可得,a=,故选:A7. 已知全集则( )A BC D参考答案:D8. 下列函数中,既是偶函数又在单调递增的函数是 ( ) A. B. C. D.参考答案:B略9. 已知全集( ) A. B. C. D. 参考答案:B略10. 不等式2xx10的解集是A. (,1) B. (1,+) C. (,1)(2,+) D. (,)(1,+)参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (5分)已知幂函数y=xm3(mN*)的图象关于y轴对称,且在(0,+)上单调递减,则m= 参
4、考答案:1考点:幂函数的性质 专题:函数的性质及应用分析:由幂函数y=xm3的图象关于y轴对称,可得出它的幂指数为偶数,又它在(0,+)递减,故它的幂指数为负,由幂指数为负与幂指数为偶数这个条件,即可求出参数m 的值解答:幂函数y=xm3的图象关于y轴对称,且在(0,+)递减,m30,且m3是偶数由 m30得m3,又由题设m是正整数,故m的值可能为1或2验证知m=1时,才能保证m3是偶数故m=1即所求故答案为:1点评:本题考查幂函数的性质,已知性质,将性质转化为与其等价的不等式求参数的值属于性质的变形运用,请认真体会解题过程中转化的方向12. 已知,则_ .参考答案:【分析】由,两边平方得到,
5、再根据平方关系求解.【详解】因为,所以,所以,又因为,所以故答案为:【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系式,还考查了运算求解的能力,属于中档题.13. 满足方程的的值为_参考答案:或因为,所以。14. (5分)已知U=R,A=x|axb,?UA=x|x3或x4,则ab= 参考答案:12考点:补集及其运算 专题:集合分析:由全集U=R,A以及A的补集,确定出a与b的值,即可求出ab的值解答:U=R,A=x|axb,?UA=x|x3或x4,a=3,b=4,则ab=12故答案为:12点评:此题考查了补集及其运算,熟练掌握补集的定义是解本题的关键15. 在ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c
6、,且都是方程的根,则ABC的形状是参考答案:A30,B60的直角三角形16. 设,则满足 的集合的子集有 个。参考答案:817. 已知函数的定义域为R,求参数k的取值范围_参考答案:0,1 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知公差不为0的等差数列满足,成等比数列 ()求数列的通项公式;()数列满足,求数列的前项和;()设,若数列是单调递减数列,求实数的取值范围参考答案:()由题知,设的公差为,则, () (III),使数列是单调递减数列,则对都成立 即 设 当或时,所以所以19. (本题满分9分)已知函数,(I)求的最小正周期及单调递增区间
7、;(II)若在区间上的最大值与最小值的和为,求a的值。参考答案:20. 在中,内角所对的边分别是,已知,.(1)求的值;(2)求的值.参考答案:() 在三角形中,由,可得,又,可得 又,故 由 ,可得 ()由,得 进而得= = 所以 = 21. 已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,bR)()若f(1)=0且对任意实数x均有f(x)0成立,求实数a,b的值;()在()的条件下,当x2,2时,g(x)=f(x)kx是单调函数,求实数k的取值范围参考答案:【考点】函数恒成立问题;函数单调性的性质 【专题】计算题;综合题【分析】()由f(1)=0,可得ab+1=0即b=a+1,又对任意实数x均有f
8、(x)0成立,可得恒成立,即(a1)20恒成立,从而可求出a,b的值;()由()可知f(x)=x2+2x+1,可得g(x)=x2+(2k)x+1,由g(x)在x2,2时是单调函数,可得,从而得出,解之即可得出k的取值范围【解答】解:()f(1)=0,ab+1=0即b=a+1,又对任意实数x均有f(x)0成立恒成立,即(a1)20恒成立a=1,b=2;()由()可知f(x)=x2+2x+1g(x)=x2+(2k)x+1g(x)在x2,2时是单调函数,即实数k的取值范围为(,26,+)【点评】本题考查了函数的恒成立问题及函数单调性的应用,难度一般,关键是掌握函数单调性的应用22. 已知两个定点,动
9、点满足.设动点P的轨迹为曲线E,直线.(1)求曲线E的轨迹方程;(2)若l与曲线E交于不同的C,D两点,且(O为坐标原点),求直线l的斜率;(3)若,Q是直线l上的动点,过Q作曲线E的两条切线QM,QN,切点为M,N,探究:直线MN是否过定点.参考答案:(1);(2);(3).【分析】(1)设点P坐标为(x,y),运用两点的距离公式,化简整理,即可得到所求轨迹的方程;(2)由,则点到边的距离为,由点到线的距离公式得直线的斜率;(3)由题意可知:O,Q,M,N四点共圆且在以OQ为直径的圆上,设,则圆的圆心为运用直径式圆的方程,得直线的方程为,结合直线系方程,即可得到所求定点【详解】(1)设点的坐标为由可得,整理可得所以曲线的轨迹方程为. (2)依题意,且,则点到边的距离为即点到直线的距离,解得所以直线的斜率为.(3)依题意,则都在以为直径的圆上是直线上的动点,设则圆的圆心为,且经过坐标原点即圆的方程为 ,又因为在曲线上由,可得即直线的方程为由且可得,解得所以直线是过定点.【点睛】本题考查点的轨迹方程的求法,注意运用两点的距离公式,考查直线和圆相交的弦长公式,考查直线恒过定点的求法,考查化简整理的运算能力,属于中档题