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1、江苏省无锡市前洲中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若tan=2，则的值为（）ABCD参考答案：D【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值【解答】解：tan=2，则=，故选：D2. 已知等差数列的公差为，若，和成等比数列，则可以等于（）ABCD参考答案：C【考点】8F：等差数列的性质【分析】依题意，可求得【解答】解：等差数列的公差，和成等比数列，故选：3. 命题“若1，则-1x1”的逆否命题是 （ ） A若1，则x1或x-1 B若-1x1， 则1或x
2、1 D若x1或x-1，则10参考答案：D4. 下列等式成立的是( )Alog2（84）=log28log24BClog28=3log22Dlog2（8+4）=log28+log24参考答案：C【考点】对数的运算性质 【专题】计算题【分析】根据对数的运算性质，看出两个数的积，商的对数等于对数的和与差，真数有指数时，指数要提到对数前面去，考查最基本的运算，分析后得到结果【解答】解：log2（84）log28log24=log22故A不正确，故B不正确，log28=3log22C正确log2（8+4）=log28+log24，D不正确故选C【点评】本题考查对数的运算性质，本题解题的关键是熟练应用对数
3、的性质，能够辨别真假，本题是一个基础题，若出现则是一个送分题目5. 如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是减函数，那么实数a取值范围是（）Aa3Ba3Ca5Da5参考答案：A6. 已知点是角终边上一点，且，则的值为（ ）A5 B C4 D参考答案：C略7. 若函数在内恰有一个零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D01 参考答案：B8. 参考答案：D略9. 与角-终边相同的角是（）A B. C. D. 参考答案：C10. 设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（ ）A B C D参考答案：D 解析： 由得或而 即或二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
4、（5分）已知不共线向量、，=t（tR），=2+3，若A、B、C三点共线，则实数t等于 参考答案：考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：利用向量共线定理、向量基本定理即可得出解答：=t（tR），=2+3，A、B、C三点共线，存在实数k使得，t=k（2+3），化为（t2k）+（13k）=，向量、不共线，解得t=故答案为：点评：本题考查了向量共线定理、向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 若集合是单元素集，则 。参考答案：略13. 函数f(x)的定义域为D,若存在闭区间a，bD,使得函数f(x)同时满足:（1）f(x)在a，b内是单调函数；（2）f(x)在a
5、，b上的值域为,则称区间a，b为f(x)的“k倍值区间”.下列函数中存在“3倍值区间”的有 .f(x)= x2( x0)；.参考答案：对于，若函数存在“3倍值区间”，则有，解得所以函数函数存在“3倍值区间”对于，若函数 存在“3倍值区间”，则有，结合图象可得方程无解所以函数函数不存在“3倍值区间”对于，当时，当时，从而可得函数在区间上单调递增若函数存在“3倍值区间”，且 ，则有，解得所以函数存在“3倍值区间”对于，函数为增函数，若函数存在“3倍值区间”，则，由图象可得方程无解，故函数不存在“3倍值区间”综上可得正确14. 函数y=log4（2x+3x2）值域为_参考答案：（，1考点：对数函数的
6、值域与最值；复合函数的单调性 专题：计算题；函数思想；配方法；函数的性质及应用分析：运用复合函数的单调性分析函数最值，再通过配方求得值域解答：解：设u（x）=2x+3x2=（x1）2+4，当x=1时，u（x）取得最大值4，函数y=log4x为（0，+）上的增函数，当u（x）取得最大值时，原函数取得最大值，即ymax=log4u（x）max=log44=1，因此，函数y=log4（2x+3x2）的值域为（，1，故填：（，1点评：本题主要考查了函数值域的求法，涉及对数函数的单调性，用到配方法和二次函数的性质，属于基础题15. 若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是 。 参考答案：略16. 定义
7、：关于的两个不等式和的解集分别为（,）和（,），则称这两个不等式为对偶不等式。如果不等式与不等式为对偶不等式，此处，则_ 参考答案：或略17. 已知不等式的解集为或，则实数a=_.参考答案：6【分析】由题意可知，3为方程的两根，利用韦达定理即可求出a的值.【详解】由题意可知，3为方程两根，则，即.故答案为：6【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知数列满足，数列满足（）求证：数列是等差数列；（）设，求满足不等式的所有正整数的值.参考答案：
8、证明：由，得，（4分）所以数列是等差数列，首项，公差为.（6分）（），则（8分）从而有，故（10分）则，由，得，即，得.故满足不等式的所有正整数的值为.（12分）19. 已知f（）=（1）化简f（）； （2）若是第三象限角，且cos（）=，求f（）的值；（3）若，求f（）的值参考答案：【分析】（1）直接利用诱导公式化简求值；（2）由cos（）=，求得cos的值，则f（）的值可求；（3）把代入f（），利用诱导公式化简求值【解答】解：（1）f（）=cos；（2）是第三象限角，且cos（）=，cos，cos，则f（）=（cos）=cos=；（3），f（）=cos=cos=cos=20. 在中，角所对
9、的边分别是且（1）求（2）若求参考答案：(1)由正弦定理得bsinCcsinB.又因为3bsinC5csinBcosA0，所以bsinC(35cosA)0.因为bsinC0，所以35cosA0，即cosA.又因为A(0，)，所以sinA.(2)由(1)知cosA，sinA，所以tanA.因为tan(AB)，所以tanBtanA(AB)2.所以tanCtan(AB)2.略21. （1）设为锐角，若，求的值； （2）已知：，求的值.参考答案：解：（1）因为为锐角，, (2) 由已知得 即, 故 22. (本小题满分13分)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(1)求角A的大小；(2)若a=1，求出ABC的周长l的取值范围参考答案：
