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1、江苏省无锡市前洲中学高一数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若tan=2,则的值为()ABCD参考答案:D【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系,求得要求式子的值【解答】解:tan=2,则=,故选:D2. 已知等差数列的公差为,若,和成等比数列,则可以等于()ABCD参考答案:C【考点】8F:等差数列的性质【分析】依题意,可求得【解答】解:等差数列的公差,和成等比数列,故选:3. 命题“若1,则-1x1”的逆否命题是 ( ) A若1,则x1或x-1 B若-1x1, 则1或x
2、1 D若x1或x-1,则10参考答案:D4. 下列等式成立的是( )Alog2(84)=log28log24BClog28=3log22Dlog2(8+4)=log28+log24参考答案:C【考点】对数的运算性质 【专题】计算题【分析】根据对数的运算性质,看出两个数的积,商的对数等于对数的和与差,真数有指数时,指数要提到对数前面去,考查最基本的运算,分析后得到结果【解答】解:log2(84)log28log24=log22故A不正确,故B不正确,log28=3log22C正确log2(8+4)=log28+log24,D不正确故选C【点评】本题考查对数的运算性质,本题解题的关键是熟练应用对数
3、的性质,能够辨别真假,本题是一个基础题,若出现则是一个送分题目5. 如果函数f(x)=x2+2(a1)x+2在(,4上是减函数,那么实数a取值范围是()Aa3Ba3Ca5Da5参考答案:A6. 已知点是角终边上一点,且,则的值为( )A5 B C4 D参考答案:C略7. 若函数在内恰有一个零点,则实数的取值范围是( )A B C D01 参考答案:B8. 参考答案:D略9. 与角-终边相同的角是()A B. C. D. 参考答案:C10. 设是奇函数,且在内是增函数,又,则的解集是( )A B C D参考答案:D 解析: 由得或而 即或二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
4、(5分)已知不共线向量、,=t(tR),=2+3,若A、B、C三点共线,则实数t等于 参考答案:考点:平面向量的基本定理及其意义 专题:平面向量及应用分析:利用向量共线定理、向量基本定理即可得出解答:=t(tR),=2+3,A、B、C三点共线,存在实数k使得,t=k(2+3),化为(t2k)+(13k)=,向量、不共线,解得t=故答案为:点评:本题考查了向量共线定理、向量基本定理,考查了推理能力与计算能力,属于中档题12. 若集合是单元素集,则 。参考答案:略13. 函数f(x)的定义域为D,若存在闭区间a,bD,使得函数f(x)同时满足:(1)f(x)在a,b内是单调函数;(2)f(x)在a
5、,b上的值域为,则称区间a,b为f(x)的“k倍值区间”.下列函数中存在“3倍值区间”的有 .f(x)= x2( x0);.参考答案:对于,若函数存在“3倍值区间”,则有,解得所以函数函数存在“3倍值区间”对于,若函数 存在“3倍值区间”,则有,结合图象可得方程无解所以函数函数不存在“3倍值区间”对于,当时,当时,从而可得函数在区间上单调递增若函数存在“3倍值区间”,且 ,则有,解得所以函数存在“3倍值区间”对于,函数为增函数,若函数存在“3倍值区间”,则,由图象可得方程无解,故函数不存在“3倍值区间”综上可得正确14. 函数y=log4(2x+3x2)值域为_参考答案:(,1考点:对数函数的
6、值域与最值;复合函数的单调性 专题:计算题;函数思想;配方法;函数的性质及应用分析:运用复合函数的单调性分析函数最值,再通过配方求得值域解答:解:设u(x)=2x+3x2=(x1)2+4,当x=1时,u(x)取得最大值4,函数y=log4x为(0,+)上的增函数,当u(x)取得最大值时,原函数取得最大值,即ymax=log4u(x)max=log44=1,因此,函数y=log4(2x+3x2)的值域为(,1,故填:(,1点评:本题主要考查了函数值域的求法,涉及对数函数的单调性,用到配方法和二次函数的性质,属于基础题15. 若三个球的表面积之比是,则它们的体积之比是 。 参考答案:略16. 定义
7、:关于的两个不等式和的解集分别为(,)和(,),则称这两个不等式为对偶不等式。如果不等式与不等式为对偶不等式,此处,则_ 参考答案:或略17. 已知不等式的解集为或,则实数a=_.参考答案:6【分析】由题意可知,3为方程的两根,利用韦达定理即可求出a的值.【详解】由题意可知,3为方程两根,则,即.故答案为:6【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解,意在考查学生对该知识的理解掌握水平,属于基础题.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知数列满足,数列满足()求证:数列是等差数列;()设,求满足不等式的所有正整数的值.参考答案:
8、证明:由,得,(4分)所以数列是等差数列,首项,公差为.(6分)(),则(8分)从而有,故(10分)则,由,得,即,得.故满足不等式的所有正整数的值为.(12分)19. 已知f()=(1)化简f(); (2)若是第三象限角,且cos()=,求f()的值;(3)若,求f()的值参考答案:【分析】(1)直接利用诱导公式化简求值;(2)由cos()=,求得cos的值,则f()的值可求;(3)把代入f(),利用诱导公式化简求值【解答】解:(1)f()=cos;(2)是第三象限角,且cos()=,cos,cos,则f()=(cos)=cos=;(3),f()=cos=cos=cos=20. 在中,角所对
9、的边分别是且(1)求(2)若求参考答案:(1)由正弦定理得bsinCcsinB.又因为3bsinC5csinBcosA0,所以bsinC(35cosA)0.因为bsinC0,所以35cosA0,即cosA.又因为A(0,),所以sinA.(2)由(1)知cosA,sinA,所以tanA.因为tan(AB),所以tanBtanA(AB)2.所以tanCtan(AB)2.略21. (1)设为锐角,若,求的值; (2)已知:,求的值.参考答案:解:(1)因为为锐角,, (2) 由已知得 即, 故 22. (本小题满分13分)设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(1)求角A的大小;(2)若a=1,求出ABC的周长l的取值范围参考答案: