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1、江西省吉安市沂江中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，据此可估计黑色部分的面积为（ ）A. 4B. 5C. 8D. 9参考答案：B【分析】由几何概型中的随机模拟试验可得：，将正方形面积代入运算即可【详解】由题意在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，则其中落入黑色部分的有605个点，由随机模拟试验可得：，又，可得，故选B【点睛】本题主要考查
2、几何概型概率公式以及模拟实验的基本应用，属于简单题，求不规则图形的面积的主要方法就是利用 模拟实验，列出未知面积与已知面积之间的方程求解.2. 已知复数z=+i，则z?=( )A1B1CD参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：由z得到，然后直接利用复数代数形式的乘法运算求解解答：解：z=+i，则z?=故选：B点评：本题考查的知识点是复数的计算，难度不大，属于基础题3. 设a、b都是不等于1的正数，则“3a3b3”是“loga3logb3”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【
3、专题】简易逻辑【分析】求解3a3b3，得出ab1，loga3logb3，或根据对数函数的性质求解即可，再利用充分必要条件的定义判断即可【解答】解：a、b都是不等于1的正数，3a3b3，ab1，loga3logb3，即0，或求解得出：ab1或1ab0或b1，0a1根据充分必要条件定义得出：“3a3b3”是“loga3logb3”的充分条不必要件，故选：B【点评】本题综合考查了指数，对数函数的单调性，充分必要条件的定义，属于综合题目，关键是分类讨论4. 设等比数列的公比，前n项和为，则（ ）A B C2 D4参考答案：A略5. 已知a、b为空间中不同的直线，a、b、g为不同的平面，下列命题中正确命
4、题的个数是( ) 若aa,ab,则ba； ab，ag，则bg； 若ab,bb,a,ba,则ab ab，ab，则aaA.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B6. 下列命题正确的是（）A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用【分析】利用直线与平面所成的角的定义，可排除A；利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除B；利用线面平行的判定
5、定理和性质定理可判断C正确；利用面面垂直的性质可排除D【解答】解：A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故A错误；B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故B错误；C、设平面=a，l，l，由线面平行的性质定理，在平面内存在直线bl，在平面内存在直线cl，所以由平行公理知bc，从而由线面平行的判定定理可证明b，进而由线面平行的性质定理证明得ba，从而la，故C正确；D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D故选C【点评】本题主要考查了空间线面平行和垂直的位置关系，线面平行的判定和性质，面面垂直的性质和判定，空间
6、想象能力，属基础题7. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据以及充分不必要条件的定义可得.【详解】因为，所以?所以”是“”的充分不必要条件.故选A【点睛】本题考查了对数不等式以及充分必要条件,属基础题.8. 如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为（）A6B9C12D18参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】由已知中三视图我们可以确定，该几何体是以侧视图为底面的直四棱柱，根据已知三视图中标识的数据，求出棱柱的底面积和高，代入棱柱体积公式
7、即可得到答案【解答】解：由已知中三视图该几何体为四棱柱，其底面底边长为2+=3，底边上的高为：，故底面积S=3=3，又因为棱柱的高为3，故V=33=9，故选B【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断出几何体的形状及相应底面面积和高是解答本题的关键9. 已知集合，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B10. 已知下列命题中：（1）若，且，则或，（2）若，则或（3）若不平行的两个非零向量，满足，则（4）若与平行，则其中假命题的个数是（ ）A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算： 。参考答案：12. 在中，且的面积为，则边的
8、长为_.参考答案：略13. 在区间3,5上随机取一个数，则使函数无零点的概率是参考答案：几何概型，得故概率为14. 在直角坐标系xOy中,有一定点A（2，1）。若线段OA的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是_;参考答案：答案：;解析：OA的垂直平分线的方程是y-，令y=0得到x=;15. （原创）设等差数列有无穷多项，各项均为正数，前项和为，且，则的最大值为 .参考答案：16略16. 直线 的任意点,圆x2y22x4y0上的任意点为,线段的长度最小值等于_参考答案：17. 变量 x， y 满足约束条件：时，对应的可行域面积为s，则的范围是 .参考答案：2，)略三、 解答题：本大题
9、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分15分）在四棱锥中，底面为直角梯形，侧面底面，（1）若中点为求证：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值参考答案：证明（1）取的中点，连结，且，所以为平行四边形，且不在平面内，在平面内，所以（2）等体积法令点到平面的距离为，又直线与平面所成角的正弦值19. 已知集合A=xR|log2（x1）2，B=xR|3xb|4（）若AB=A，求实数b的取值范围；（）若集合BN*=1，2，3，求实数b的取值范围参考答案：【考点】子集与交集、并集运算的转换 【专题】计算题；集合【分析】（）化简A，B，若AB=A，则B?A，可得1且5
10、，即可求实数b的取值范围；（）若集合BN*=1，2，3，则01且34，即可求实数b的取值范围【解答】解：（）A=xR|log2（x1）2=（1，5），B=xR|3xb|4=（，）若AB=A，则B?A，1且5，7b11；（）若集合BN*=1，2，3，则01且34，5b7【点评】本题考查集合的关系与运算，考查学生解不等式的能力，正确建立不等式是关键20. 在ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，A为锐角，已知向量=（1，cos），=（2sin， 1-cos2A），且.(1)若a2-c2=b2-mbc，求实数m的值；(2)若a=，求ABC面积的最大值，以及面积最大时边b，c的大小.参考答案：
11、解：（）由得，所以2分又角为锐角， 4分而可变形为 5分即 ks5u 6分（）由（）知，又 7分即 9分故 11分当且仅当时的面积有最大值 14分21. 如图，四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，PDDCBC1，AB2，ABDC，BCD90(1)求证：PCBC(2)求点A到平面PBC的距离参考答案：(1)PD平面ABCD，BC?平面ABCD，PDBC.由BCD90知，BCDC，PDDCD，BC平面PDC，BCPC. 4分(2)设点A到平面PBC的距离为h，ABDC，BCD90，ABC90，AB2，BC1，SABCABBC1，PD平面ABCD，PD1，VPABCSABCPD，6分PD平面ABC
12、D，PDDC，PDDC1，PC，PCBC，BC1，SPBCPCBC，VAPBCVPABC，SPBCh，h，点A到平面PBC的距离为.12分略22. （2015?万州区模拟）已知关于x的不等式|x+1|+|x2|（a+）（+b）对任意正实数a、b恒成立，求实数x的取值范围参考答案：【考点】： 绝对值不等式的解法【专题】： 计算题；不等式的解法及应用【分析】： 将不等式的右边化简，运用基本不等式可得最小值为4，则需解不等式|x+1|+|x2|4，讨论当x1时，当1x2时，当x2时，去绝对值，解不等式，最后求并集即可解析： 由于a，b0，（a+）（+b）=2+ab+=4，当且仅当ab=1时取“=”号，（a+）（+b）的最小值为4，|x+1|+|x2|4，当x1时，x1+2x4，解得，x，则有x1；当1x2时，x+1+2x4，即34成立，则有1x2；当x2时，x+1+x24，解得，x，则有2x综上x的取值范围是，【点评】： 本题考查绝对值不等式的解法，考查基本不等式的运用：求最值，考查不等式恒成立问题转化为求最值问题，考查运算能力，属于中档题
